长春市第三十中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题【带答案】

长春市第三十中学（七年数学）9月份学业诊断大练习满分：100分，考试时间：60分钟一、选择题：（每小题3分，共24分）1.若表示零上，则表示（）A.零上 B.零上 C.零下 D.零下【答案】C【解析】【分析】根据相反意义量，即可求解．【详解】解：根据题意得：表示零下．故选：C【点睛】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.在，0，，，，中，正数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】正数大于0，据此解答，注意：0不是正数.【详解】在，0，，，，中，正数是：，，有2个；故选：C【点睛】本题考查了有理数的概念，明确正数大于0是关键.3.在，1.2，，0，中，负数的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】先计算绝对值、化简多重符号，再判断.【详解】，，所以是负数的是：，，共2个；故选：A.【点睛】本题考查了负数的概念和有理数的绝对值，属于基本题目，熟练掌握有理数的基本知识是关键.4.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当时，总是大于0，正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数可判断①；举例或时，可判断②；根据整数的分类可对③作出判断；根据绝对值的几何意义判断④；根据绝对值的非负性可判断⑤．【详解】符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，例如-1与2符号相反，但不是相反数，故①错误；若，则，若，则，所以不一定是负数，故②错误；正整数、0和负整数统称为整数，故③错误；一个数的绝对值代表这个数在数轴上的点到原点的距离，∴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远故④正确；∵，当时，，当时，∴⑤正确正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查相反数与绝对值以及有理数的分类，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．5.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：（千克），故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．6.如果，下列成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可求解．【详解】解：∵∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．7.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（）A.－a＜a＜1 B.a＜－a＜1C.1＜－a＜a D.a＜1＜－a【答案】D【解析】【详解】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；∴-a>1，∴a＜1＜-a，故选：D．8.已知，有理数a，b，若，，则下列各式成立的是（）A.， B.，且C.，且 D.，且【答案】A【解析】【分析】根据，得到同号，根据，得到，进行判断即可．【详解】解：∵，∴同号，∵，∴，故选A．【点睛】本题考查有理数乘法的符号法则，绝对值的意义，有理数比较大小．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）9.某仓库运出30吨货记作吨，则运进吨货表示_________．【答案】吨【解析】【分析】根据题意可知运出货物用“”表示，运进则用“+”表示，所以运进吨记作吨．【详解】解：某仓库运出30吨货记作吨，则运进吨表示运出20吨，即表示为吨；故答案为：吨．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，明确正负数可以表示一对具有相反意义的量是关键．10.数轴上的点A、B分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值求解即可．【详解】∵数轴上的点A、B分别表示−2、3，∴A到原点的距离为2，B点到原点的距离为3，∵3>2∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，理解数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．11.比较大小：_________．【答案】【解析】【分析】先化简这两个数，再根据两个负数，绝对值大的反而小比较大小．【详解】解：∵，，，，且，∴，即；故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和比较有理数的大小，属于基础题目，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题关键．12.下列各数：，，，0，，，10，其中非负整数有_______个【答案】2【解析】【分析】根据非负整数为正整数和0，即可求解．【详解】解：非负整数有0，10，共2个．故答案为：2【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握非负整数为正整数和0是解题的关键．13.在数轴上，与表示的点距离5个单位的点表示的数是_________．【答案】或##或2【解析】【分析】根据两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意，得：在数轴上，与表示的点距离5个单位的点表示的数是或；故答案：或．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式．熟练掌握左减右加，分类讨论，是解题的关键．14.如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为_____．【答案】2021【解析】【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：（1921-1840+50）×（-1）=-131＜1000，把-131代入得：（-131-1840+50）×（-1）=1921＞1000，则输出结果为1921+100=2021．故答案为：2021．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、计算题：15.计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）【答案】（1）（2）（3）0（4）（5）23（6）0.9（7）（8）（9）18【解析】【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】；【小问6详解】；【小问7详解】；【小问8详解】；【小问9详解】.【点睛】本题考查了有理数的运算，涉及有理数的加减与有理数的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键.16.用适当的方法计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）0（4）（5）（6）【解析】【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【小问5详解】；【小问6详解】.【点睛】本题考查了有理数的运算，涉及有理数的加减混合运算和有理数的乘法，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键.四、解答题：17.已知，，且a、b异号，求的值．【答案】14或【解析】【分析】根据绝对值意义结合a、b异号可得：或，再分情况计算减法即可．【详解】解：因为，，所以，因为a、b异号，所以或，当时，；当时，；所以的值为14或．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的减法运算，正确求出a、b是解题的关键．18.质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“”记录，不足标准重量的部分用“”记录，记录如下：，，，0，，，，（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元【答案】（1）8袋洗衣粉的总重量是3598克（2）这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元【解析】【分析】（1）先求出8袋洗衣粉总的超重多少克，然后再加上8袋标准重的总重量，进行计算即可；（2）先找出8袋洗衣粉中不超过或不足的部分小于等于4克的洗衣粉的袋数，再列出算式进行计算即可．【小问1详解】解：由题意得：，，，（克），答：8袋洗衣粉的总重量是3598克；【小问2详解】，，，，，，，，∴8袋洗衣粉中超过或不足的部分大于4克的洗衣粉共2袋，∴这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为：（元）．答：这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出算式．19.如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足；（1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当时，甲小球到原点的距离_________；乙小球到原点的距离_________；当时，甲小球到原点的距离_________；乙小球到原点的距离_________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【答案】（1），3（2）①3；1；5；3；②能，秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b，即可得出答案；（2）①根据运动时间确定出运动的单位，即可得出结论；②分，两种情况，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【小问1详解】解：∵，又∵，∴，，解得：，，∴点A表示的数为，点B表示的数为3，故答案为：，3；【小问2详解】解：①当时，∵小球甲从点A处以1个单位秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离，∵小球乙从点B处以2个单位秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点距离，当时，∵小球甲从点A处以1个单