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函数eq\r(135x)+eq\r(107y)=16的性质与图像※.函数的定义域∵eq\r(107y)=16-eq\r(135x)≥0,∴eq\r(135x)≤16,即:0≤x≤eq\f(256,135).则函数的定义域为：[0,eq\f(256,135)].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：eq\f(135,2eq\r(135x))+eq\f(107y',2eq\r(107y))=0,eq\f(107y',eq\r(107y))=-eq\f(135,eq\r(135x)),y'=-eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107y),eq\r(135x))<0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=eq\f(256,107);当x=eq\f(256,135)时，ymin=0。则函数的值域为：[0,eq\f(256,107)]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为eq\r(135x)+eq\r(107y)=16，所以eq\r(107y)=16-eq\r(135x)，又因为函数y1=eq\r(135x)为增函数，则取负号后为减函数，即f(eq\r(107y))为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107y),eq\r(135x))=-eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107),eq\r(135))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107),eq\r(135))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107),eq\r(135))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107),eq\r(135))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107),eq\r(135))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107),eq\r(135))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(135,107)*eq\f(eq\r(107),eq\r(135))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x00.470.941.421.896eq\r(135x)07.9611.213.81616-eq\r(135x)168.044.82.20y2.3920.6040.210.040※.函数的示意图y（0,2.392）(0.47,0.604)(

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