12.3.2角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册

角平分线的判定人教版高中数学必修二R·数学八年级（上册）12.3

角的平分线的性质理解角平分线判定定理掌握角平分线判定定理的证明方法并解决相关问题会判断一个点是否在一个角的平分线上学习目标∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．【几何语言】角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的性质复习回顾新课导入如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？∠AOB内是否存在一点到OA、OB的距离相等，且距离O点500m转化AOB自学指导认真看课本49-50页内容，5分钟内完成：1.课本49页思考题.2.角平分线判定的内容是什么？3.尝试总结角平分线判定定理的几何语言.要求：动脑思考.动手标记课本中的重点和疑点.5分钟后检测学习成果！推进新课问题：交换角平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论？角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.思考这个结论正确吗？知识点一角平分线的判定已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是

D、E，PD=PE.求证：点

P在∠AOB的平分线上.BADOPE知识点一角平分线的判定BADOPE证明：作射线

OP.∴点

P在∠AOB

的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，∵

PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP.OP=OP，PD=PE，【几何语言】角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角平分线的判定定理∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上（OP

平分∠AOB）．知识点一角平分线的判定位置关系数量关系作夹角的角平分线

OC

，

截取

OD

=2.5cm，D

即为所求.

D解：∵∴图上距离=0.025m=2.5cm.回顾导入如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．证明：过P

点作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM

是△ABC的角平分线，点P

在BM

上，∴PD=PE.同理

PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等．EDF回顾导入思考EDF【结论】三角形的三条内角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在∠A的平分线上拓展到三角形三边所在直线距离相等的点有几个呢？4个P1P4P2P3归纳总结角平分线的性质角平分线的判定图示已知条件结论OP平分∠AOBPD⊥OA于点DPE⊥OB于点EPD=PEPD⊥OA于点DPE⊥OB于点EPD=PEOP平分∠AOB随堂演练1.

如图，O

是△ABC

内一点，且点

O

到三边

AB，AC，BC

的距离相等，即

OF

=

OE

=

OD，若∠BAC

=

100°，则∠BOC

的度数是（）A

A.140°

B.130°C.120°

D.110°随堂演练2.如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别是5、7、9，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB:S△OAC:S△OBC=________.5:7:9随堂演练3如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD

与∠ACB

的外角的平分线CE

相交于点P.求证：点P

到三边AB，BC，CA

所在直线的距离相等.【课本P50练习第2题】∴PM=PN，同理PN=PQ，∴点P到三边AB，BC，CA的距离相等.随堂演练证明：过P作PM⊥AC于M，PN⊥BC

于N，PQ⊥AB于Q.∵CE为∠MCN的平分线，QNM∠B=∠C，BE=CF，∠BED=∠CFD，综合运用4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD平分∠BAC.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（ASA）.∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线，即AD平分∠BAC随堂演练5.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证：①DE平分∠ADC证明：①如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠B=90°，∴AE平分∠DAB，∴EB=EF.∵E是BC的中点，∴BE=CE

∴EF=CE.又∠C=90°，EF⊥AD，∴DE平分∠ADC.F随堂演练5.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证：②AB+CD=AD.②在Rt△AEB和Rt△AEF中，AE=AE，EB=EF，∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL