高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练23拉格朗日学生版

专题23拉格朗日一、单选题1．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：假如函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．依据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．02．英国数学家布鲁克泰勒，以发觉泰勒公式和泰勒级数而著名于世.依据泰勒公式，我们可知：假如函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，其中，（此处介于和之间）.若取，则，其中，（此处介于0和之间）称作拉格朗日余项.此时称该式为函数在处的阶泰勒公式，也称作的阶麦克劳林公式.于是，我们可得（此处介于0和1之间）.若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余项，当不超过时，正整数的最小值是（

）A． B． C． D．3．英国数学家泰勒以发觉泰勒公式和泰勒级数著名于世．由泰勒公式，我们能得到（其中e为自然对数的底数，），其拉格朗日余项是．可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数n的最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．84．以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：假如函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（

）（参考数据：.）A．1 B．2 C．0 D．5．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：假如函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，依据上述结论，函数在区间上的“中值点”的个数为（

）A． B． C． D．6．英因数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以发觉泰勒公式和泰勒级数著名于世.由泰勒公式，我们能得到(其中为自然对数的底数，，)，其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．87．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：假如函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．依据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．08．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理如下：假如函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点.则函数在区间上的中值点的个数为（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：随意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满意条件的有序数组的个数是（

）A．28 B．24 C．20 D．1610．拉格朗日定理又称拉氏定理：假如函数在上连续，且在上可导，则必有一，使得.已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数a的最小值为（

）A． B． C． D．11．拉格朗日中值定理：若函数在上连续，且在上可导，则必存在，满意等式，若，对，，，那么实数的最大值为（

）A． B．1 C． D．12．拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微积分学中的基本定理之一，它反映了函数在闭区间上的整体平均变更率与区间某点的局部变更率的关系，其详细内容如下：若在上满意以下条件：①在上图象连续，②在内导数存在，则在内至少存在一点，使得（为的导函数）．则函数在上这样的点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．413．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：假如函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，则函数在区间上的“中值点”的个数为（

）参考数据：，，.A．1 B．2 C．3 D．414．拉格朗日中值定理又称拉氏定理：假如函数在上连续，且在上可导，则必有一，使得．已知函数，，，那么实数的最大值为（

）A． B．0 C． D．15．2024年1月3日嫦娥四号探测器胜利实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆须要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，放射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，依据牛顿运动定律和万有引力定律，r满意方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A． B．C． D．二、多选题16．对于一组数据，我们记，并称为这组数据的拉格朗日插值多项式．下列说法正确的有（

）．A．对于数据，，，其拉格朗日插值多项式为B．对于随意一组数据，点都在曲线上C．对于随意一组数据，点都大致分布在曲线两侧D．若点共线，则确定为一条直线17．以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下：假如函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（

）(参考数据：，，，.)A． B． C． D．18．拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容，定理如下：假如函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上“中值点”的个数为，函数在区间上“中值点”个数为，则有（

）（参考数据：，，，.）A． B． C． D．三、填空题19．2024年1月3日嫦娥四号探测器胜利实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆须要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，放射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，依据牛顿运动定律和万有引力定律，r满意方程：．设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为_________．20．英国数学家泰勒以发觉泰勒公式和泰勒级数著名于世．由泰勒公式，我们能得到（其中e为自然对数的底数，，，其拉格朗日余项是．可以看出，e的表达式右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，且不超过时，则正整数n的最小值是______．21．法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，详细如下．假如函数满意如下条件：（1）在闭区间上是连续的；（2）在开区间上可导.则在开区间上至少存在一点，使得成立，此定理即“拉格朗日中值定理”，其中被称为“拉格朗日中值”．则在区间上的“拉格朗日中值”________．22．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变更率与区间内某点的局部变更率的关系.其定理表述如下：假如函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，那么在开区间内至少有一个点使得等式成立，其中称为函数在闭区间上的中值点，函数在闭区间上的中值点为________23．在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，假如函数f（x）区间[a，b]上连绵起伏，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x0∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝（b﹣a），则x＝x0称为函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f（x）＝ex+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x0的值为__________________.24．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：假如函数满意如下两个条件：（1）其图象在闭区间上是连绵起伏的；（2）在区间上都有导数.则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值.函数在区间上的拉格朗日中值________.25．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：假如函数满意如下条件：（1）在闭区间上是连绵起伏的；（2）在区间上都有导数.则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”____.26．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》