河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题(原卷版)

高二数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第七章7.4.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（）A.10种 B.14种 C.32种 D.64种2.已知等比数列的公比为，，则（）A.9 B.6 C.12 D.83.小明参与答题竞赛，需要从a，b两道试题中选一道进行回答，回答正确即可晋级．若小明选择a，b试题概率分别为0.8，0.2，答对a，b试题的概率分别为0.8，0.6，则小明晋级的概率为（）A.0.64 B.0.68 C.0.72 D.0.764.已知定义在上的函数的导函数为，且在上的图象如图所示，则（）A.1是的极小值点 B.1是的极大值点C.是的极小值点 D.是的极大值点5.某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同的值班安排共有（）A.60种 B.66种 C.72种 D.78种6.若随机变量X的分布列为（）X2310P0.20.20.6则（）A.5 B.7 C.13.6 D.14.67.若函数是上的减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.今天是星期天，则天后是（）A.星期五 B.星期六 C.星期天 D.星期一二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（）A.若，则A与B相互独立B.若，则C.若，则可能0.15D.若X服从两点分布，且，则10.已知随机变量服从二项分布，，下列判断正确的是（）A.若，则 B.C.若，则 D.的最大值为11.边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形，和的组合图形如图3所示.依此类推，得到图，则（）A.图3中矩形的个数为11B.图4中矩形个数为19C.图10中矩形的个数为81D.图1至图20中所有知形的个数之和为1732三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.在二项式展开式中，常数项是第__________项．13.有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，一次性从中摸出6个球，至少摸到2个白球就中奖，则中奖的概率为__________．14.做一个容积为的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______，表面积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知（1）求；（2）求．16.3月29日，“本草健康”展览在国家自然博物馆开展．“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元．已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元．（1）若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”，试问共有多少种不同的参观方案？（2）若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻，且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同，试问共有多少种不同的参观方案？17.已知数列的前项和为，，，且.（1）证明：数列是等差数列.（2）求的通项公式.（3）若，数列的前项和为，证明：.18.京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱娃娃售价54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.（1）甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用表示甲购买盲盒的个数，求的分布列.（2）乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3