高中数学三角函数复习试卷

三角函数检测卷

姓名：班级：

一、单选题（每题5分，共6（）分）

1.化-225为弧度为（）

3兀5万5%34

A.—B.----C.—D.----

4444

a

2.若。是第四象限的角，则一所在象限是（）

2

A.第一象限B.第二象限C.第一或第二象限D.第二或第四象限

3.己知扇形的半径为4,圆心角为45°,则该扇形的面积为（)

48

A.2兀B.九C.一TCD.—71

33

71V5

4.已知——，71，sina=——，则tana=()

[2J5

11

A.--B.2C.-D.-2

22

cosa八.口

5.若sinatana<0,且----<0,则nl角。是（）

tana

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.下列函数中，周期是1的函数是（）

2

JIX

A.y=sinxB.y=cos2xC.y=sin—D.y-sin47rx

（兀71|

7.函数y=3sin+w的振幅和周期分别为（）

A.3,4B.柠C.p4D.-,3

2

「心八八icose+sme

8.已知tan6=2,则-----------=()

cosg-sm。

12

A.3B.-3C.-D.-

33

9.函数y=l-sinx,xw[0,2句的大致图像是（）

10.化简，l-2sin2cos2的结果是（）

A.sin2+cos2B.sin2-cos2C.cos2—sin2D.—sin2—cos2

11.为了得到〉=5由（2%—函数的图像，只需把函数y=sin2x的图像（）

A.向左平移！个长度单位B.向右平移£个长度单位

33

C.向左平移B个长度单位D.向右平移?个长度单位

o6

12.函数丁=4$抽（0》+9）14>0,0>0,|。|<5）的图象如图所示，则》的表达式为（）

A.y=2sin

n\

2.xd—

6J

C.y=2sin|2x--|

二、填空题（每题5分，共20分）

13.sin480+tan300的值为

°

14.已知。是第三象限角，其终边上一点尸（羽一石），且cosa=—§,则X的值为.

兀I

15.将函数y=sinx的图象向左平移一个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的一，纵坐标不变,

42

便得到函数/（x）的图象，则“X）解析式为

16.sin2l°+sin220+sin23°+...+sin289°=

三、解答题

17.（10分）（1）已知a是第三象限角，且tana='，求sina,cosa的值；

3

（2）已知角a的终边上有一点。的坐标是（3。,-4。），其中〃工0,求2sina+cosa.

18.(12分)已知tanx=2,求：

、cosx+sinx〜…

(1)------：—的值；

cosx-smx

(2)2sin2x-sinxcosx+cos2

sin+xj-2cos("+x)

19.（12分）已知〃、

fM=

sin(万一x)+cos(-x)

IT

⑴求勺的值;

（H）若/（a）=2,a是第三象限角，求tana及sina的值.

n

20.(12分)已知函数/(x)=2sin(2x——)+m,(mGR)的最小值为I.

（1）求，"的值及取此最小值时的x值；

（2）求函数/（x）的最小正周期和单调递增区间.

21.（12分）己知函数/（x）=2sin（8+e）（＜y＞0,0＜。＜万）最小正周期为万，图象过点（乙,&）.

（1）求函数/（x）图象的对称中心；（2）求函数/（x）的单调递增区间.

22.(12分)已知函数/(x)=sincox----式8＞O,xeR）的最小正周期为乃.

（1）求/（4）；（2）先列表，再利用“五点法''在给定的坐标中作出函数/（x）的简图;

'0

参考答案

nITSyr

LB【解析】因为180=万，所以45=々，所以—225=-（180+45）=—（乃+々）=一二.

444

2.D【解析】由题可知ae（苫+2版",2万+2人乃），故界（苧+斤万，万+版J,故羡所

在象限是第二或第四象限

7T

3.A【解析】扇形的半径为厂=4,圆心角为45。，即。=-；,

,该扇形的面积为S='x至X42=2〃，故选A.

24

4.A

【解析】因为aeg乃,所以cosa=-J1-二12V5sina1

----,所以tana=-----=一一

55cosa2

cosa

5.C【解析】由sinatana<0可知sina,tana异号，则a为第二象限角或第三象限角，由一--

tana

V0可知cosa,tana异号，则a为第三象限角或第四象限角.综上可知，a为第三象限角.

6.D

2兀27r

【解析】y=sin7ix的最小正周期为一=2,y=cos2x的最小正周期为一=兀，

无2

271

JTX-----427r1

y=sin—的最小正周期为兀,y=sin4万x的最小正周期为一二一

24兀2

2

T2兀

7171

7.A【解析】由于函数y=3sin—X+—,所以振幅是3,周期一7T一

24

2

cosO+sin。1+tan。1+2,3

8.B【解析】----------=-------=----=—3,选B.

cos。一sin。1-tan1-2

9.B

【解析】当工=0时，y=l；当工=不时，y=0；当工=兀时，y=l；当x=—时，y=2；

22

当X=2不时，>=1.结合正弦函数的图像可知B正确.

10.B【解析】J1-2sin2cos2=J(sin2-cos2)?.

Asin2>0,cos2<0，，原式=Win2-cos2|=sin2-cos2.

/JI\

11.D【解析】Qy=sin2x~—=sin2x--,因此，将函数y=sin2x的图象向

右平移2个单位长度可得到函数旷=5亩2x-f的图象，故选：D。

6I3J

12.B./(x)=2sinf2x+^

13-T

【解析】

由诱导公式可得:sin480°+tan300°=sin(360°+120°)+tan(360°-60°)

sin1200-tan60°=sin60°-tan60°=y/3=一^^~

22

14.-2

x2八

【解析】因为cosa=i,-y<0，所以x=-2,

4-5

15.〃X)=sin12x+?

TTTT

【解析】由题意得，当函数y=sinx的图象向左平移一个单位，则丁=411(》+一),将所得

44

1兀

图象上各点的横坐标缩为原来的不，纵坐标不变，则/■(x)=sin(2x+：),即答案为

24

.71

f(x)=sin(2xd——).

4

89

16.—

2

【解析】设S=sin21°+sin22°+sin23°+...+sin289°,又

89

VS=sin289°+sin2880+sin287°+...+sin21°=cos210+cos22°+cos23°+...+cos289°,2S=89,S=一

2

17.(1)sina=-^°，cosa=-3E^(2)当a>0时，原式=一1；当a<0时，原式

1010

=1.

【解析】(1)

si.n2a+2cosa1=l

由<sinct1的sin~a=—,cos2ex.=—，又因为a是第三象限角，

tana=--=-1010

cosa3

所以sina=—

1010

（2）由三角函数的定义可知

-Aa-4a3。3。

sina=cosa=/r

yl(3a)2+(-4a)25同，7(3«)2+(-4«)25|a|(

43

当。＞0时，sin^z=--,cosa,所以2sina+cosa=­l；

43

当avO时，sina=—,cosa=——,所以2sina+cosa=l

7

18.(1)-3；(2)

【解析】（1）VtarLv=2,

cosx+siar\+tanx1+2

--------------------------------——3•

cosx-sinx1-tanx1-2

(2)Vtanx=2f

Isirrx-sinxcosx4-cos~x2tarrx-tanx+\8-2+17

2sin2x-sirucosx+cos2x=

si.n'2'x-\-cos~9xtan2x+14+15

71;(II)tana=—；sina=^^-

19.(I)/

225

sin!+xj-2cos(^-+x)_cosx+2cosx3

【解析】（【）

fMsinx+cosxtanx+1

sin(乃-x)+cos(-x)

71、333

71I1+12-

4;tan—+1

4

3

(II)f(a)2,得tana=—

tana+12

Qina

又tana=——，sin2«+cos2a=l.a是第三象限角,

cosa

..石

・・sina=-------

5

20.（1）m=3,此时工=一看+版■（左EZ）；⑵最小正周期为环单调递增区间为

一工+Z肛工+(ZrGZ)

63

【解析】(1)由/(x)“而=-2+加=1得，m=3，

此时2x」=—5+2版'(ZeZ),解得％=—看+版■(kwZ)；

27r

(2)/(X)最小正周期7=彳=万，

7TTTTT7T7T

由---4-2k7i<2x---<—4-2k7r,解得---+k兀WxW—中k冗,

26263

jrjr

所以/(x)单调递增区间一%+k兀，]+k兀(&GZ)

kjrjrjJTTT

21.(1)(------,0)(/:GZ)；(2)[--—+k7T,—+k7v]{kGZ)

2888

24

【解析】(1)由已知得"二—，解得。=2.

CD

将点(5,、反)代入解析式，0=2sin(2x?+。),可知COSQ=^^,

由0<0<%可知夕=7，于是/'(x)=2sin12x+3J.

4

令2x+?=攵"(女£Z),解得X=—£Z),

于是函数,f(x)图象的对称中心为(与一o](攵ez).

(2)令一]+24乃《2x+?W1+2女乃(女EZ)

3乃jr

解得----+kr<x<--\-k7i^kGZ),

88

3jrjr

于是函数/(x)的单调递增区间为一--+k7T,—+k7r(AwZ).

oo

22.(1)函数最小正周期为乃./(幻=$吊(2万一?)=一sin^=—#；(2)见解析.

2万c

【解析】/(x)=sinl2x-||T=—3=——=2

CD7T

.71V3

⑴〃乃)==—sin——=----

32

(2)列表如下

7t5万27rWTI171

X

~6~T~n~6

y12101

(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式：/(x)=ax2+bx+c(a0)

②顶点式：/(%)=a(x-h)2+k(a*0)

③两根式：/(x)=«(%-%))(x-x2)(«*0)

(2)求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式.

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点

式.

③若已知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求/(X)更方

便.

①.二次函数/0)="2+区+以。/0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为

x=-2,顶点坐标是(一2,处土)

2a2a4。

hh

②当a>()时，抛物线开口向上，函数在(-00,-2］上递减，在［-2,+oo)上递增，

2a2a

当》=一2时，％式为=迫士；当。<0时，抛物线开口向下，函数在

2a4。2a

上递增，在［-2,+8)上递减，当x=_2时，源伞)=处土.

2a2a4a

三、暴函数

(1)基函数的定义

一般地，函数y=叫做幕函数，其中x为自变量，a是常数.

(2)嘉函数的图象

过定点：所有的基函数在。+oo)都有定义，并且图象都通过点(1,1).

四、指数函数

(1)根式的概念

如果x"=a,aee>1,且〃eN+,那么x叫做a的〃次方根.

(2)分数指数基的概念

①正数的正分数指数塞的意义是:a"=〃^"(。>0,根,〃且〃>1)0

的正分数指数塞等于0.

(，)"=)(』)"'(a>0,加,〃e2,且

②正数的负分数指数塞的意义是:a

ava

〃>1).0的负分数指数幕没有意义.

(3)运算性质

①优•a'=ar+s(a>0,r,seR)②(a，)'=a"(a>0,r,se??)

③(ab)r=a1br(a>0,b>0,re/?)

(4)指数函数

函数名称指数函数

定义函数y=a"(a>0月.a工1)叫做指数函数

a>\0<。<1

1

\

图象

)=1、

J=1(0,1)

Jr__.

XX

定义域R

值域(0,+8)

过定点图象过定点(0,1),即当x=0时，y=1.

奇偶性非奇非偶

单调性在R上是增函数在R上是减函数

相>1(x>0)ax<1(x>0)

函数值的

ax=\(x=0)ax=\(x=0)

变化情况

ax<\(x<0)ax>\(x<0)

a变化对图象的影

在第一象限内，4越大图象越高；在第二象限内，。越大图象越低.

响

五、对数函数

(1)对数的定义

①若优=N(a>0,且。工1),则x叫做以a为底N的对数，记作x=log“N,其

中a叫做

底数，N叫做真数.

②负数和零没有对数.

③对数式与指数式的互化：x=log.No/=N(a>0,aHl,N>0).

(2)几个重要的对数恒等式

b

log„1=0,log(,a=l,logua=b.

(3)常用对数与自然对数

常用对数：lgN,即log。N；自然对数:InN,即由«N(其中e=2.71828…).

(4)对数的运算性质如果a>0,awl,〃>0,N>0,那么

①加法：1Q,忸+IMg„M②减法：

16您-N。g'

③数乘：nlog,(M=log(,M"(ne/?)=N

n

⑤log』M=—logaM(bw0,几£R)⑥换底公式

log„N=出>0,且。*I)

log/,。

(5)对数函数

函数

对数函数

名称

定义函数y=log„x(a>0且aw1)叫做对数函数

图象a>\0<a<l

x=1X=1

y=iog“xy=1呜*

二

(1,0)

(1,0)L

11L7x11r

定义域(0,+oo)

值域R

过定点图象过定点(1,0),即当x=l时，y=0.

奇偶性非奇・非偶

单调性在(0,+QO)上是增函数在(0,+oo)上是减函数

logflX>0(x>l)logax<0(x>l)

函数值的log„x=0(x=l)log„x=0(x=l)

变化情况

logax<0(0<x<l)log“x>0(0<x<1)

a变化对图象的在斐一象限内，。越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越

影响靠高.

(6)反函数的概念

设函数y=/(x)的定义域为A,值域为C,从式子y=/(x)中解出x,得式

子x=9(y).如果对于y在。中的任何一个值，通过式子x=Q(y),x在A中都

有唯一确定的值和它对应，那么式子x=e(y)表示x是y的函数，函数x=°(y)

叫做函数y=/(x)的反函数，记作x=ji(y),习惯上改写成y=/i(x).

(7)反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y=/(x)中反解出

x=小)；

③将X=/T(y)改写成y=/T(X),并注明反函数的定义域.

(8)反函数的性质

①原函数y=/(%)与反函数y=/T(x)的图象关于直线y=X对称.

②函数y=/(x)的定义域、值域分别是其反函数y=/T(x)的值域、定义域.

③若P(a,份在原函数y=Z(x)的图象上，则P’(。,。)在反函数y=Ji(%)的图象

上.

④一般地，函数y=/(x)要有反函数则它必须为单调函数.

必修一(函数基本性质)测试

一选择题(30分钟)

i.下列选项中元素的全体可以组成集合的是()

A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木

C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市

2.方程组的解构成的集合是()

A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}

3.集合A={x|x=24,％GZ},B={小=2Z+1,Z£Z},C={小=4A+1,Z£Z}

又。£A,hGB,则有)

A.(a+b)GAB.(a+b)eBC.(a+b)eCD.(a+b)GA、B、C任一个8.集合

4.函数f(x)=4x2—mx+5在区间［-2,+8］上是增函数，在区间(-8,—2)上是减函

数，则f(l)等于)

A.-7B.1C.17D.25

5.函数f(x)在区间(一2,3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是()

A.(3,8)B.(-7,-2)C.(-2,3)D.(0,5)

6.已知定义域为R的函数./U)在区间(-8,5)上单调递减，对任意实数都有/5+f)

=共5—。，那么下列式子一定成立的是()

A.X-1)<X9)</13)B.^13)</9)</-1)

C.X9)<X-1)</13)D..A13)<A-D</(9)

7.函数y=x?+4x+c,则()

A/(l)<c</(-2)B/(l)>c>/(-2)

Cc>/(l)>/(-2)DC</(-2)</(1)

8.己知定义在式上的偶函数/(x)满足/(x+4)=-/(%),且在区间［0,4J上是减函数则

)

A./(10)</(13)</(15)B./(13)</(10)</(15)

C./(15)</(10)</(13)D./(15)</(13)</(10)

9.下列各组函数表示同一函数的是()

A./(x)=7?,g(x)=(«)2

B./(X)=1,g(x)=x°

2

C./(%)=痂,g(X)=M)2X—1

D.

10.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程，若

以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生

走法的是()

A.[0,—]B.[—1,4]C.[—5,5]D.[—3,7]

12.若函数/(x)=(，〃一1)，+(〃?-2)x+(/〃2-7机+12)为偶函数，则，"的值是()

A.1B.2C.3D.4

(增加).若左)是偶函数，它在[0,+00)上是减函数，且火Igx)刁(1),则X的取值范围是()

A.(焉，1)B.(0,木)(1,+oo)C.*，10)D.(0,1)(10,+oo)

二填空题(10分钟)

b,

13.含有三个实数的集合既可表示成他,一,1},又可表示成{。2,。+40},则

a

/。。*〃00当

14.已知集合U={x|-3<3},M={%|-1<x<1},C^N={无［0<x<2}那么集合

N=,Mc(CuN)=,M2N=.

15.函数_/(x)=ac2+4(a+l)x-3在[2,+a>]上递减，则a的取值范围是.

16.函数y=y/er-l的定义域为:

17.函数y=/+以+3(0<。<2)在[―1,1]上的最大值是,最小值是.

(增加).已知函数/(x)=1尤一>3)则/(log23)=_________.

f(x+l)(x<3),

三计算题(30分钟)

18.已知集合4={*^一4=0},集合B={x|ax-2=0},若求实数。的取值集合

19.已知集合4={乂-1Kx<3},3={）卜2=乂R£A},C={y|y=2x+«,xeA},若满足

Cce,求实数。的取值范围.

20.证明函数f（x）=—3?—在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。

x+1

21.已知函数/（幻是定义域在H上的偶函数，且在区间（-0。，。）上单调递减，求满足

fU2+2x+3)>/(一*2-4x-5)的龙的集合.

22.函数/。）=%2-4尤一4在闭区间mt+ij（tGR）上的最小值记为g（t）。

（I）试写出g（t）的函数表达式；

（H）求出g（t）的最小值。

（增加）,已知函数/（幻=如2+（/3）x+l的图像与*轴的交点至少有一个在原点的右

侧，求实数m的取值范围。

例题

一、求二次函数的解析式

例1.抛物线y=/-4x-4的顶点坐标是()

A.(2,0)B.(2,-2)C.(2,-8)D.(-2,-8)

例2.已知抛物线的顶点为(-1,-2),且通过(1,10),则这条抛物线的表达

式为()

A.y=3(x—1)"-2B.y=3(x-l)'+2

C.y=3(x+l)2-2D.y=-3(x+l)2-2

例3.抛物线y=f-2g+加+2的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是()

A.mV-l或m>2B.mVO或m>-lC.-l<m<0D.m<-l

例4.已知二次函数同时满足条件：

(1)/(l+x)=/(l-x);

(2)“X)的最大值为15；

(3)〃x)=0的两根立方和等于17

求/（X）的解析式

二、二次函数在特定区间上的最值问题

例5.当—24x42时，求函数y=/-2x-3的最大值和最小值.

例6.当x»0时，求函数y=-宜2-幻的取值范围.

例7.当YE+I时，求函数的最小值（其中/为常数）.

三、募函数

例8.下列函数在(-oo,0)上为减函数的是()

A.y=/B.y=%2C.y=x3D.y-x1

例9.下列幕函数中定义域为｛x|x>0｝的是()

23_2_3

A.y=x^B.y=x^C.y=x3D.y=x^

2

例10.讨论函数y=6的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.

例10.已知函数y=V15-2X-X2.

(1)求函数的定义域、值域;

(2)判断函数的奇偶性；

(3)求函数的单调区间.

四、指数函数的运算

例11.计算［(_2)一1的结果是()

例13.若3"=8,3%=5,则=

五、指数函数的性质

例i4.M={yly=2'},P={y［y=G^},贝巾乂皿()

!

A」yiy>i}B.{yiyNDc.bi^>o}D{yiy>o)

例15.求下列函数的定义域与值域：

(1)y=2口(2)y=(|)|j|

例16.函数丫=/-+3(a>0且aH1)的图像必经过点()

A.(0,1)B.(1,1)C.(2,3)D.(2,4)

例17求函数y=4［的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.

五、对数函数的运算

例」8.已知3a=2,那么10g38-210g36用a表示是（）

A、a-2B、5a-2c、3”(1+4D>3a-/

例19.2log”(M-2N)=log„M+logaN,则竺的值为()

A、-B>4C、1D、4或1

4

^ij2O.B^Dlog7[log3(log2x)]=0,那么x2等于()

A、一B、—r=C、—产D、—f=

32V32V23V3

例2Llog（＜l，则。的取值范围是（）

A、（o，|J（1，+8）B、（|,+"c、臣,D、°'|?+°°

五、对数函数的性质

例22.下列函数中，在（0,2）上为增函数的是（）

A、y=log1（x+l）B、y=k）g2-1

2

1

C、y=log2—D、y=k）g।（厂9—4x+5）

例23.函数y=lg(£-l)的图像关于()

A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线y=x对称

例23.函数/(xQlglVTW-x)是(奇、偶)函数。

课下作业

1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=O,则它的图象可能是图所示的

A.抛物线的形状相同B.抛物线的顶点相同

C.抛物线对称轴相同D.抛物线的开口方向相反

3.二次函数丫=-/-2》+1图像的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

四象限

4.如图所示，满足a>O,b〈O的函数丫二奴,法的图像是()

CD

5.如果抛物线y=f+6x+c的顶点在x轴上，那么c的值为（）

A.0B.6C.3D.9

6.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是

7.在下列图象中，二次函数丫=2*2+6*+。与函数y=P的图象可能是（）

8.若函数,*x）=（a—l）f+（/—1次+1是偶函数，则在区间[0,+8）上#》）是（）

A.减函数

B.增函数

C.常函数

D.可能是减函数，也可能是常函数

9.已知函数y=x2—2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取

值范围是（）

A.[1,+oo）B.[0,2]C.[1,2]D.（-00,2]

10、使x2>x3成立的x的取值范围是（）

A、x<l且x知B、0<x<l

C、x>lD、x<l

11、若四个基函数y=,y=',y=X,,y=X”在同一坐标系中的图象如右图

则a、b、c>d的大小关系是（