高中数学课时检测24幂函数苏教版必修第一册

嘉函数

［A级基础巩固］

1.如图给出四个基函数的图象，则图象与函数大致对应的是()

A.①尸尸；②尸洛③尸£；④了=/

B.①尸f；②尸才2；③尸V；④尸尸

C.®y=x；®y=x\®y=x2；④夕=才|

\_

D.①尸f；@y=x；③y=x2；®y=x~'

解析：选Dy=£是奇函数，且在R上递增，对应题图①；是偶函数，对应题图

②；y=Q的定义域为［0,+8),对应题图③；y=x'的定义域为(-8,o)U(0,+°°),

对应题图④.故选D.

2.已知事函数f(x)=(2〃2-〃)x",若f(x)在其定义域上为增函数，则〃等于()

f1

A.1或一5B.1

1

C.--D.-1或5

1

解析：选C依题意得2〃2—〃=1,即2//—〃-1=0,解得〃=1或〃=2-

当〃=1时，f(^)=^2,在R上不是增函数，不符合题意，舍去；

当〃=-g时，/(入)=於=5,在定义域［0,+8)上是增函数，符合题意.故选c.

3.(多选)(2021•苏州高一月考)已知皋函数f(x)的图象经过点(3,4),则()

A.f(x)的定义域为［0,+°°)

B.f(x)的值域为［0,+8)

C.f(x)是偶函数

D.f(x)的单调增区间为［0,+8)

解析：选ABD因为/'(x)为基函数，故设/、(x)=x",所以3"=/，故。=3，故，'(x)

=小,所以函数的定义域为［0,+°°),值域为［0,+8),单调增区间为［0,+8),f(x)

不是偶函数，故选A、B、D.

4.有四个基函数：①/"(x)=xT；②/'(x)=/z；(3)/-a)-x；④/"(x)="3.某同学研究

了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是{y|yGR,且卢0}；

(3)在(一8,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究

的函数是()

A.①B.②

C.③D.④

解析：选B①f(>)=/'只满足值域是yeR,且尸^0}；③f(x)=f只满足在(一8,

0)上是增函数；④/U)=/只满足在(一8,0)上是增函数，②f(x)=/2是偶函数，在(一

8,0)上是增函数，但其值域是300}.故选B.

5.“函数£5)=3—3卬+3)/是基函数”是“函数/|)="/-2卬4+0值域为［0,+

8)”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选B"函数f(x)=(病一3/3次是基函数”等价于：布-3m+3=1,即疡一3〃

+2=0,故必=1或卬=2,即取值集合为1={1,2}；

”函数g(x)=加一2"%+/"值域为［0,+8)”等价于：g(x)—mx—2/ffx+m—m(x—ni)2

+m—m,勿>0且z»—/=0,即/(卬+1)(叫一1)=0,故m=1,即取值集合为5={1}.

故6是4的真子集，“勿=1或0=2”是“加=1”的必要不充分条件，即“函数f(x)=

(君一3勿+3)x"是基函数"是"函数g(x)=R/一20%+勿值域为［0,+8)”的必要不充分条

件.故选B.

6.已知事函数f(x)=x"的部分对应值如表：

1

X1

2

f(x)1亚

2

则/tv)的单调递增区间是一

解析：因为/(*乎，所以坐即所以/U)=x；的单调递增区间是

［0,+°°).

答案：［0,+8)

7.(2021•无锡市高一月考)已知鼎函数F(x)=尸,若Al-2a)<Aa+l),则a的取

值范围是

解析：因为Hx)=/2(xW0),f(x)为偶函数，

易知/'(x)在(0,+8)上为减函数，

又—2血<F(a+1),所以F(11—2引)</(|^+1：),

所以|1—2a|>|a+11>0,解得a>2或水0且a#—1,

所以a的取值范围是(一8,—1)u(-1,0)U(2,+8).

答案：(-8,—1)U(—1,0)U(2,+°°)

8.若/Xx)是基函数，且满足长1=4,则/(；)=

解析：设f(x)=x",则£(4)=4"=产，『(2)=2、

答案：;

9.己知函数/U)=(以2+24•/+0一1,勿为何值时，函数Mx)是：

(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幕函数.

解：(1)若函数『(*)为正比例函数，则

m+/Z7—1=1,

*tu—~1.

m9+2加卢0,

(2)若函数F(x)为反比例函数，则

/+加-1=-1,

<***ni~-1.

m9+2勿WO,

(3)若函数f(x)为幕函数，则方+2加=1,

/.m=-l±yf2.

10.已知嘉函数/=3+卬―5)/一2/一3,当xe(0,+8)时，y随X的增大而减小,

求此幕函数的解析式.

解：•.，=(病+0一5)x疗一2必一3是幕函数，

*.m+/Z7—5=1,即(加一2)(加+3)=0,

・••勿=2或勿=—3.

当卯=2时，〃,一2m—3=-3,y=/3是基函数，且满足当x£(0,+8)时，y随x的

增大而减小；

当加=—3时，/2；2—2/7?—3=12,y=x”是需函数，但不满足当(0,+8)时，y随才

的增大而减小，故舍去.

y—x3(x^O).

［B级综合运用］

11.基函数y=*"(aWO),当。取不同的正数时，在区间［0,1］上它们的图象是一簇

曲线(如图).设点4(1,0),6(0,1),连接四，线段四恰好被其中的两个基函数尸洛y

=x"的图象三等分，即有81仁的V=胡，则加等于()

解析:选A由条件知,,G，9,«|,3•,•1=({),|=(|)，.,.())=|Qn

:・mn=L故选A.

12.(多选)已知实数4人满足等式则下列关系式中可能成立的是()

A.0＜伙水1B,一1〈水从0

C.1〈水bD.一1＜伙水0

解析：选AC画出尸与y=x3的图象(如图)，设刀=，3=/〃，作直线

从图象知，若勿=0或1,则a=6；若0〈水1,则0〈伏水1；若%＞1,则1〈水6.故其中可

能成立的是A、C.

13.给出下面四个条件：①F(勿+〃)=F(加)+£(〃)；②F(%+〃)=_f(勿)•人))；③/'(皿?)

=f(而•f(玲:®f{mn)=f{ni)+f(n),如果如〃是基函数尸f(x)定义域内的任意两个值，

那么塞函数尸f(x)一定满足的条件的序号为.

解析：设/(%)=x°,则F()+/?)=(〃/+/?)、f(勿)+「(〃)=〃/"+〃、f(而S—m•n

"=(〃/〃)"，f{inn)=(Z77Z?)",所以/〃)・F(〃)一定成立，其他三个不一定成立，故填

③.

答案：③

14.已知幕函数f(x)=(w—1)?/-40+2在(0,+8)上单调递增，函数g(x)=2x—

k.

(1)求卬的值；

⑵当xG[l,2]时，记/1(»),g(x)的值域分别为集合4,B,若求实数4的

取值范围.

解：(1)依题意，得(加一1尸=1,解得0=0或卬=2.

当勿=2时，f(x)=xT在(0,+8)上单调递减，与题设矛盾，舍去，勿=0.

(2)由(1)可知f{x)=x.

当xG[l,2]时，f{x},g(x)单调递增，

4],B=l2—k,4一川.

•ZU8=4,.,.医4,

]2一41,

n0W辰1.

〔4TW4

实数4的取值范围是[0,1].

[C级拓展探究]

15.已知幕函数/Xx)