2022-2023学年江苏省邳州市新河中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15π B．20π C．24π D．30π3．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A． B． C． D．4．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．185．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A．； B．； C．； D．．6．下列说法正确的是（）A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C．若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是37．在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（）A． B． C． D．8．若角都是锐角，以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④9．点A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．311．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y212．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．四边形ABCD与四边形位似，点O为位似中心．若，则________．14．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）

4

5

6

9

户数

3

4

2

1

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨15．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．16．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．17．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．18．将数12500000用科学计数法表示为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率．20．（8分）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．21．（8分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．（1）求和的值；（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是．22．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．23．（10分）如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．（1）△ABC旋转了多少度?（2）连接CE，试判断△AEC的形状；（3）求∠AEC的度数．24．（10分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长25．（12分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率．26．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、A【解析】试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.∴这个圆锥的侧面积=．故选A．考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．3、A【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A．4、D【分析】根据根与系数的关系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根看得a2+2a＝20，进而可以得解．【详解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1则a2+3a+b的值为1．故选：D．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.5、B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；、符合向量的长度及方向，正确；、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：．【点睛】本题考查了向量的性质．6、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可．【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念．7、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可．【详解】点A(－1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，－2)．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键．8、C【分析】根据锐角范围内、、的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．【详解】①∵随的增大而增大，正确；②∵随的增大而减小，错误；③∵随的增大而增大，正确；④若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；综上所述，①③④正确故答案为：C．【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．9、B【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答.【详解】点A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故选：B.【点睛】此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.10、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k−1<0，即k<1.故选A.11、C【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断：根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∵反比例函数的解析式中的，∴点A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故选C．12、A【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式.【详解】根据题意，得该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).设该抛物线的解析式为y=ax2.3=a22.a=.该抛物线的解析式为y=x2.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1∶3【解析】根据四边形ABCD与四边形位似，，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【详解】∵四边形与四边形位似，点为位似中心．，∴四边形与四边形的位似比是1∶3，∴四边形与四边形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．14、B【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故D正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故B错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C正确．故选B．15、（﹣1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2，∴点B2019的坐标与B3（﹣1，1）相同，∴点B2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16、（-2，-3）．【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).故答案为（－2，－3）.17、点O在⊙P上【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上.【点睛】此题考查点与圆的位置关系的判断．解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．18、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】首先根据题意用列举法列出所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：甲、乙、丙三位同学采用抽签的方式决定出场顺序，所有可能出现的结果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲比乙先出场”（记为事件）的结果有3中，所以【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为1元列出一元一次方程，从而得出答案；(2)、设打折数为m，根据利润不低于4元列出不等式，从而得出m的值；(3)、设vip客户享受的降价率为x，根据题意列出分式方程，从而得出答案【详解】解：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．答：面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米．(2)、设打折数为m．根据题意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值为5．答：m的最小值为5．(3)、13×0.5=12元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．【点睛】本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键21、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面积可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，.∴，∴，∴点的坐标为代入，得；（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：∵当时，∵当时，y随x的增大而减小∴的取值范围是．【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．22、树高为6.5米．【分析】根据已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的对应边成比例可得；然后将相关数据代入上式求出BC的长，再结合树高=AC+BC即可得出答案.【详解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米∴树高为6.5米．【点睛】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.23、（1）150°；（2）详见解析；（3）15°【分析】（1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；（2）根据旋转后的对应边相等即可解题；（3）利用外角性质即可解题．【详解】解：（1）∵点D，A，C在同一直线上，∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，∴△ABC旋转了150°；（2）根据旋转的性质，可知AC=AE，∴△AEC是等腰三角形；（3）根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键．24、(1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

(2)利用锐角三角函数关系得，设，，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案．【详解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；(2)∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴,∴，设，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出是解题关键．25、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格见解析；（2）．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P落在双曲线y＝﹣上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P(x，y)落在双曲线y＝﹣上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴点P落在双曲线上的概率＝＝【点睛】此题考查的是用列表法