2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市黄桥教育联盟数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°2．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形3．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A．或 B．或C．或 D．或4．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）A． B． C．4 D．65．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）A．π B．3π C．6π D．12π6．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A． B． C． D．7．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为()A．10 B．8 C．6 D．49．关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（）A．-8 B．8 C．16 D．-1610．如图，在⊙O中，弦BC//OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（）．A．30° B．40°C．50° D．60°11．是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（）A． B． C． D．12．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是______.14．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．15．小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为_________．16．因式分解：______．17．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B．（1）作出与△OAB关于轴对称的△；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？21．（8分）计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°22．（10分）已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．23．（10分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15°方向上，出发时测得处在处的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求处到处的距离即的长度（结果保留根号）24．（10分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.25．（12分）如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0）与轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圆周角定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故选：D．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．2、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【详解】A.对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B.对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C.正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.3、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使成立的取值范围是或，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.4、C【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝8，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝1．故选：C．【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.5、D【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．6、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．7、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得：．故选：B．【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．8、B【解析】试题分析：由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长．∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=0.5AB，在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得：AD=4则AB=2AD=1．故选B．考点：垂径定理点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键9、C【解析】试题解析：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故选C．10、B【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【详解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半径OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故选：B．【点睛】熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键．11、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，，，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；∵与的大小关系不确定，选项D错误；故选B．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故本选项符合题意，D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.【详解】解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长.在中，，所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.14、7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．15、【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为米，则即小林的身高为米．故答案为：【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键．16、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.17、y=x1+1【解析】分析：先确定二次函数y=x1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=x1+1．故答案为y=x1+1．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、＜＜＞【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜1；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x＝＜1，又因为a＜1，∴b＜1；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析，A1（﹣3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）．【解析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【详解】（1）△ABC如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．故答案为（﹣3，3），（6，6）．【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1点，然后用线段连接A1、B1和O点即可；（2）先作出A2和B2点，然后用线段连接A2、B2和O点即可；（3）根据（1）和（2）中B1和B2点坐标，得到OB为B1B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线对称．【详解】（1）根据题意获得下图；（2）根据题意获得上图；（3）根据题意得，直线OB的解析式为，通过观察图像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），∴直线B1B2的解析式为，∴直线OB为直线B1B2的垂直平分线，∴两个图形关于直线对称，即△可由△沿直线翻折得到故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到．【点睛】本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线．21、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.22、AOBC是菱形，理由见解析.【分析】连接OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可．【详解】AOBC是菱形，理由如下：连接OC，∵C是的中点∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°，∵CO=BO（⊙O的半径），∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，同理△OCA是等边三角形，∴OA=AC，又∵OA=OB，∴OA=AC=BC=BO，∴AOBC是菱形．【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．23、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）过点作于点，可得出，在中，，由此可得出答案．【详解】解：（1）故答案为：45；（2）解：过点作于点在中，∴（）在中，∴（）答：处到处的距离即的长度是【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题目，比较容易掌握．24、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：.（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.25、（1）；（2）9；（3）存在点M的坐标为（）或（）使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点，带入解析式，即可求得a、b的值.（2）根据PA=PB，要求四边形PAOC的周长最小，只要P、B、C三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM为直角三角形，便可分为两种情况QM⊥BC和QM⊥BO，再结合△QBM∽△CBO，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A（1,0），B（4,0）代入抛物线中，得：解得：所以抛物线的解析式为.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线.连接BC，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)当QM⊥BC时，易证△QBM∽△CBO所以,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM.设CM=x,则BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.过点M作NM⊥OB于N，则MN//OC,所以,即，所以,所以点M的坐标为（）当QM⊥BO时,则MQ//OC,所以,即设QM=3t,则BQ=4t,又因为△CQM为等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)