郸城县实验2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末测试卷七年级数学（HS）测试范围：全册一、选择题（每小题3分，共30分）1.5的相反数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.据统计，某城市去年接待旅游人数约为99000000人，99000000这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．3.下列计算的结果中正确的是（）A.3x＋y=3xy B.5x2－2x2=3 C.2y2＋3y2=5y4 D.2xy3－2y3x=0【答案】D【解析】【详解】A.∵3x与y=3xy不是同类项，故不正确；B.∵5x2-2x2=3x2，故不正确；C.∵2y2+3y2=5y2，故不正确；D.∵2xy3-2y3x=0，故正确；故选D.4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】解：A、不是正方体的展开图，故不符合题意；B、不是正方体的展开图，故不符合题意；C、是正方体的展开图，故符合题意；D、不是正方体的展开图，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是正方体的展开图．掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．5.下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值都是正数 B.非正数就是负数C.0既不是正数也不是负数 D.正整数和负整数统称为整数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；有理数的分类：有理数分为正数，负数和0，有理数分为整数和分数，其中整数又分为正整数，负整数和0，进行逐一判断即可．【详解】解：A、有理数的绝对值是0或正数，0的绝对值是0，0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意；B、非正数就是0和负数，故此选项不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故此选项符合题意；D、正整数、负整数和0统称为整数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的分类和绝对值的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的分类方法和绝对值的定义．6.如图，若，M为AC的中点，，则BM的长度为（）A.10 B.9.5 C.9 D.8【答案】D【解析】【分析】根据M为AC的中点，，求出AM，AB的长度，再利用线段的和差求解即可．【详解】解：∵，M为AC的中点，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查中点的定义、线段之间的和差关系，属于基础题．7.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A．由，推出，不能推出，本选项不符合题意；B．由，推出，本选项符合题意；C．由，推出，不能推出，本选项不符合题意；D．由，推出，不能推出，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8.如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5．则满足条件的P点对应的整数有几个（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离为丨a-b丨求解即可．【详解】解：∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝丨2﹣（﹣3）丨＝5，∵点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5，∴P在A，B之间，∴满足条件的P点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，共4个．故选：D．【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上两点间距离的表示是解答的关键．9.如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的正东方向5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车从A地的正东方向2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，经过第一个广告牌时行驶了米；经过第2个广告牌时行驶了米；经过第3个广告牌时行驶了米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程.【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为；经过第2个广告牌时所行驶的路程为；经过第3个广告牌时所行驶的路程为；经过第4个广告牌时所行驶的路程为；⋯经过第n个广告牌时所行驶的路程为.故选：A【点睛】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来.10.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】C【解析】【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解．【详解】解：通过观察可得到第①个图形中实心圆点的个数为：5=2×1+1+2，

第②个图形中实心圆点的个数为：8=2×2+2+2，

第③个图形中实心圆点的个数为：11=2×3+3+2，

……

∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：2×6+6+2=20，故选：C．【点睛】本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案是：两点确定一条直线．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键．12.把写成省略括号和加号的形式是______【答案】【解析】【分析】将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．13.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．【答案】9【解析】【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【详解】解：观察主视图和俯视图可知：

这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，

故答案为9.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．14.如图，边长为(a+3)正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则用含a的代数式表示另一边长为_____________【答案】2a+3##【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列方程即可得解．【详解】解：设另一边长为x，根据题意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故答案为：2a+3．【点睛】本题考查了整式的乘法与几何图形的面积之间的关系，掌握“利用完全平方公式进行简便运算”是解题的关键．15.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______．【答案】60°或105°或135°

【解析】【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．【详解】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16.计算：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；（4）（﹣3+）×（﹣36）．【答案】（1）-8；（2）；（3）；（4）81【解析】【分析】（1）先将括号都去掉并把带分数化为假分数，然后将一三项放在一起，二四项放在一起，加减即可；（2）先计算乘方，将除号变为乘号，小数化为分数，再乘法运算即可；（3）先计算乘方，将除号变为乘号，再算乘法，最后算加减；（4）运用乘法分配律，先计算乘法，最后加减运算即可．【详解】解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷（4）（﹣3+）×（﹣36）【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题关键．17.化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]；（3）先化简再求值：3a2b﹣[3a2b﹣（2abc﹣a2c）﹣4a2c]﹣abc．（若a＝﹣2，b＝﹣1，c＝）．【答案】（1）（2）（3）abc+3a2c，7【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先去括号，然后合并同类项进行化简，再把a＝﹣2，b＝﹣1，c＝代入计算，即可求出答案．【小问1详解】解：原式==；【小问2详解】解：原式===；【小问3详解】解：3a2b﹣[3a2b﹣（2abc﹣a2c）﹣4a2c]﹣abc＝3a2b﹣3a2b+（2abc﹣a2c）+4a2c﹣abc＝3a2b﹣3a2b+2abc﹣a2c+4a2c﹣abc＝abc+3a2c，当a＝﹣2，b＝﹣1，时，原式＝﹣2×（﹣1）×+3×（﹣2）2×＝1+6＝7；【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．18.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）图中共有个小正方体．（3）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为cm2．【答案】（1）见解析（2）6（3）26【解析】【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）观察几何体可得结果；（3）根据三视图的面积求出该几何体的表面积．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】由图可知：图中共有6个小正方体；【小问3详解】（4+4+5）×2=26（cm2）答：该几何体的表面积为26cm2．【点睛】本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．19.如图，已知平分，平分，，．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据角的和差求出，再根据角平分线的定义即可得；（2）先根据角平分线定义可得，再根据即可得．【小问1详解】解：，，，平分，．【小问2详解】解：平分，且，，由（1）得：，．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的计算是解题关键．20.如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．请填空．证明：∵（已知），∴（______）．又∵（已知），∴（______），∴（______），∴（______）．又∵（______），∴（______）°．又∵（已知），∴（______），∴（______）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先证得，由得，利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．又∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换）．又∵（平角的定义），∴．又∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．21.为支持国产运动品牌，北京市某区总代理张老板用360000元购进2000双李宁新款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，销售天数第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天每天的销售量（双）这批运动鞋前7天的销售记录如上表：（1）这七天平均每天销售运动鞋多少双？（2）计划这批运动鞋全部售完共获利20％，则每双鞋的定价应该是多少元？（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，张老板按此定价继续销售，以第三天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的七五折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计）【答案】（1）205双（2）216元（3）共盈利65790元．【解析】【分析】（1）求出用正、负数表示的这七天的销售量然后除以7，再加上200就是这七天卖的平均双数；（2）根据“单价＝总价÷数量”，用360000元除以2000就是每双运动鞋的进价，根据百分数数乘法的意义，用每双鞋的进价乘（1+20%）就是每双鞋的定价；（3）根据“总价＝单价×数量”即可求出按原定价卖的钱数．用进的总双数减去按定价卖出的双数就是剩下的双数，剩下的双数乘115×75%就是剩下的双数卖出的钱数．用两部分卖出的钱数之和减去进这批鞋用的钱数就是盈利的钱数．【小问1详解】解：，（双）；【小问2详解】（元）；【小问3详解】，，，（元），这批运动鞋全部销售后张老板共盈利65790元．【点睛】此题考查的知识有正、负数的意义及应用，百分数乘法的意义及应用，折扣的意义，还有单价、总价、数量之间的关系等．22.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【答案】（1）13.5元（2）当a≤10时，1.8a+0.45b；当a＞10时，2.2a+0.45b-4（3）一样多【解析】【分析】（1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费；（2）分情况讨论，当a≤10时与当a>10时两种情况，分别写出小明应付的车费；（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得m-n=24，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求解．【小问1详解】解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，车费为：1.8×5+0.45×10=13.5(元)，即小东需付车费13.5元．【小问2详解】解：根据计费规则，当a≤10时，小明应付车费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a−