郴州市四校联考2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

桂东县2023年上学期7年级数学四校联考一试题卷一、单选题（每小题3分，共24分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.【详解】解：A、，含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；B、，次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C、，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D、，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.2.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项计算即可．【详解】A.，故不正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的计算，熟练掌握并同类项的方法、幂的乘方、单项式除以单项式法则是解答本题的关键．3.用代入法解方程组时，代入正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再根据去括号法则去掉括号即可．【详解】把②代入①，得，去括号，得．故选：D．【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组和去括号法则，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．4.下列从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．，原变形错误，故此选项不符合题意；B．，原变形错误，故此选项不符合题意；C．，原变形正确，故此选项符合题意；D．，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键．5.已知与的差为单项式，则的值为（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】由与的差为单项式，可得与是同类项，再建立方程组解题即可．【详解】解：∵与的差为单项式，∴与是同类项，∴，解得：，∴，故选A．【点睛】本题考查是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键．6.如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示，则两个长方形面积与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】依据整式的乘法法则分别计算出与并进行作差比较即可．【详解】解：，，，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了整式的乘法与比较；解题的关键是依据整式的乘法法则正确计算．7.我校七年级为了奖励在“数学知识竞赛“中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒．甲、乙两种盲盒原来的单价和为30元．因市场变化，甲种盲盒降价，乙种盲盒提价，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了．甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？（）A.20，10 B.25，5 C.22，8 D.18，12【答案】B【解析】【分析】设甲种盲盒原来单价为x元，则乙种盲盒原来单价为元，根据“甲种盲盒降价，乙种盲盒提价，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了”列出方程求解即可．【详解】解：设甲种盲盒原来单价为x元，则乙种盲盒原来单价为元，，解得：，∴，答：甲种盲盒原来单价为25元，则乙种盲盒原来单价为5元．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程求解．8.若，则（）A.15 B.16 C.17 D.18【答案】C【解析】【分析】设，则，，根据即可求解．【详解】解：设，∵，∴，∵，∴，则，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全个公式，以及会用换元法是代数式更加简洁．二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算_____________．【答案】【解析】【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则正确的计算是解题的关键．10.因式分解：=_______________．【答案】【解析】【分析】运用提公因式法分解因式即可．【详解】解：原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是掌握用提公因式法分解因式．11.计算：______．【答案】-1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．12.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要，从乙地到甲地需．则甲地到乙地全程是________．【答案】【解析】【分析】设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，根据时间等于路程除以速度建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得．【详解】解：设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，则从乙地到甲地的下坡长为，平路长为，由题意得：，解得，则甲地到乙地全程是，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，正确建立方程组是解题关键．13.1.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形．则需要A类卡片_________张，类卡片_________张，类卡片_________张．【答案】①.2②.3③.7【解析】【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为，宽为的矩形面积为：，∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故答案为：2；3；7．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14.若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________．【答案】或##或【解析】【分析】根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值；【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式，∴，当时，；当时，；综上所述，m的值为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键．15.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当+＝40时，则图3中阴影部分的面积＝_____．【答案】20【解析】【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示，；可知，当+＝40时，就是﹣ab＝40，再利用a、b的代数式表示，变形后再整体代入计算即可求出答案．【详解】解：由图可得，＝，＝a（a﹣b）+＝；＝＝，∵+＝，+＝40∴＝，＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，理解是解决问题的关键．16.端午节临近，某超市热销A、B、C三种粽子，其中其每千克B种粽子的成本价比每千克A种粽子的成本价高50%，每千克C种粽子的成本价是每千克A种粽子的成本价的2倍．最近，超市打算将三种粽子混装配成甲、乙、丙三种礼品盒进行销售（礼品盒的盒子成本价不计）．其中甲礼品盒有A种粽子3千克、B种粽子2千克、C种粽子2千克；乙礼品盒有A种粽子2千克、B种粽子3千克、C种粽子3千克；丙礼品盒有A种粽子4千克、B种粽子2千克、C种粽子4千克．销售时，每个丙礼品盒在成本价基础上提高后销售，甲、乙礼品盒的利润率都为20%．端午节前一天，该超市售出这三种礼品盒后获利25%，已知售出甲、丙礼品盒两种共25盒，且甲礼品盒不低于12个．则该超市当天售出三种礼品盒共______个．【答案】33【解析】【分析】设A粽子每千克成本为a元，则可分别表示B、C两种粽子每千克的成本，从而可表示三种礼品盒的成本及利润；再设这天售出甲礼品盒x个，乙礼品盒y个，则可得丙礼品盒的个数，根据题意列出方程，求出未知数即可．【详解】设A粽子每千克成本为a元，则粽子每千克的成本为1.5a元，C粽子每千克成本为2a元；则甲礼品盒成本为(元)，利润为：（元）；乙礼品盒成本为(元)，利润为：（元）；丙礼品盒成本为(元)，利润为：（元）；设这天售出甲礼品盒x个，乙礼品盒y个，则丙礼品盒售出（25-x）个，由题意得：，∵a≠0，∴方程两边除以a，并整理得：，∴，∵甲礼品盒不低于12个，∴x只能取15，此时y=8，∴该超市当天售出甲礼品盒15个，乙礼品盒8个，则丙礼品盒售出10个，共售出33个．故答案为：33．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是关键．三、解答题（第17、19、20、21小题各6分，第18、22小题各8分，第23、24、26小题10分，第25小题12分）17.计算:【答案】．【解析】【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再进行单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．【详解】，===．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数不变．18.先化简后求值：，其中

.【答案】；-7．【解析】【分析】按照完全平方公式展开，再合并同类项得到最简代数式，再代入x取值求出代数式的值．【详解】原式

当时，原式=-7【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，掌握相应方法和运算法则是解题关键．19.解方程组：【答案】【解析】【分析】把①代入②，得到关于x的一元一次方程，求出x的值，再将x的值代入①，求出y的值即可．【详解】解：，把①代入②，得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法和步骤．20.解方程组：【答案】【解析】【分析】先将原方程组去分母，化简得到，再用求出y的值，最后将y的值代入①，求出x的值即可．【详解】解：将原方程组去分母整理得得，得，得，解得：，把代入①式得，，解得：，原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是明确解二元一次方程组的核心思想是消元，将多个未知数化为一个未知数；消元的方法有加减消元法和代入消元法．21.小思同学学习了教材45页用图来解释完全平方公式．回家后看到家里装修后裁下的瓷砖，他便拣了五块如图所示的瓷砖，其中四块是大小相同的长方形，另外一块是正方形．想利用这些废瓷砖（不再裁）在院子的地面铺个正方形图案，铺好后，发现图案也刚好能解释完全平方公式，你能在网格图中帮小思同学还原他的图案吗？并在下方推导说明对应的完全平方公式．【答案】见解析【解析】【分析】将五块瓷砖如图摆放可得，整个图形为正方形，其边长为，根据正方形面积公式，可将整个图形面积表示出来；再根据整个图形面积=四个小长方形面积加上+小正方形面积，也可将整个图形面积表示出来，最后根据两种方法表示面积相等，列出等式，再根据整式的混合运算法则进行推导即可．【详解】解：如图所示进行摆放，由图可知，大正方形边长为，∴大正方形面积；又∵大正方形面积，∴，∵，∴①的左边，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和几何图形，解题的关键是正确拼出图形，根据图形和整式的混合运算法则推导出完全平方公式．22.沤江镇小源同学的爸爸在种植黄桃的期间，发现黄桃树出现了炭疽病，他打算配一些杜邦克露溶液来喷洒治病，要用含药和的两种药液，配制含药的药水．你来帮他算算含药和的两种药水各需取多少？【答案】需的药液，的药液【解析】【分析】设需的药液，的药液，根据“配制含药的药水”列出方程组求解即可．【详解】解：设需药液，的药液，根据题意，可得：，解得：，答：需的药液，的药液．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．23.为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？【答案】（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．【解析】【分析】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．【详解】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，依题意，得：，解得：．即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）0.59×160＝94.4（元），0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．24.阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．【答案】（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【解析】【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．【详解】（1）由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案为：；5．（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：由3×①−2×②可得：即故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．25.如图，已知直线和交于点，，，垂足为，平分．（1）当时，则______；______；（2）当时，射线从开始绕点逆时针匀速转动，同时，射线从开始绕点匀速转动，且射线的转动速度大于射线的转动速度．①若射线顺时针转动，则射线与射线经过7.5秒第一次重合；若射线逆时针转动，则射线与射线经过37.5秒第一次重合．求射线，绕点转动的速度分别是多少？②若射线，绕点转动的速度与①中转动速度相同，射线顺时针转动，当射线转动一周时，射线也停止转动，当时，直接写出射线转动的时间．【答案】（1）60°，75°（2）①射线绕点转动的速度是，射线绕点转动的速度是；②射线转动的时间为3或12或21或30．【解析】【分析】（1）利用互余可知，利用互补及角平分线的性质可知；（2）①先根据，可知，则两种情况可以类比二元一次方程应用中的路程问题，根据相遇、追击两种情况列出方程组，求解即可；②分两种情况：在直线0E的左边和右边，根据其夹角列4个方程可得时间．【小问1详解】解：∵，∴，