八年级数学上册11.2.5直角三角形全等判定(HL)

八年级数学上册11.2.5直角三角形全等判定(HL)

教学目标

知识与技能：在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题.

过程与方法：经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的

能力.

情感、态度与价值观：培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.

重、难点与关键

1.重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.

2.难点：培养有条理的思考.能力，正确使用“综合法”表达.

3.关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中己经具有一对角相等的条

件，只需找到另外两个条件即可.

教学过程

一、回顾交流，迁移拓展

【问题探究】

图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要4、

满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？

【教师活动】操作投影.仪，提出“问题探究”，组织学生讨论.

【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条,件可知，对于两个直角三角形,

满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了

【媒体使用】投影显示“问题探究”.

【教学形式】分四人小组，合作、讨论.

【情境导入】如图2所示.-AL

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但

每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于

是他就肯定“两个直角三角形是全等的“，你相信他的结论吗？

【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问

题（2）学生难以回答.此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考,

并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索.

【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证.

【学生活动】思考问题，探究原理.

做一做如课本图11.2—11：任意画出一个RtZXABC,使/C=90°,再画一个RtAAZ

Bz£',使B'C=BC,A'B'=AB,把画好的RtAAzB'C剪下，放到RtAABC上，

它们全等吗？

【学生活动】画图分析，寻找规律.如下：/r.

规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.

画一个RtZkA'B'C',使B'C=BC,AB=AB;

1.画NMC'N=90°o

2.在射线C'M上取B'CBC,

3.以B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'。

4.连接A'B'。

二、范例点击，应用所学

【例4】如课本图11.2—12,AC±BC,BDXAD,AC=BD,求证DC

BC=AD.〃

AB

【思路点拨.】欲证BC=AD,.首先应寻找和这两条线段有关的

三角形，这里有AABD和△BAC,/SADO和△BCO,0为DB、AC的交点，经过条件的分析，

△ABD和ABAC具备全等的条件.

【教师活动】引导学生共同参与分析例4.

【学生活动】参与教师分析，提出自己的见，解.

【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.

【媒体使用】投影显示例4.

三、随堂练习，巩固深化

课本P14.第练习1、2题.

四、课堂总结，发展潜能

本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，

在反思中发现新知，体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探

求，可知判定直角三角形全等有五种方法.（教师让学生讨论归纳）

五、布置作业，专题突破

1.课本P16习题11.2第7,8题，P18阅读与思考.

六、教学反思：突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕学习目标组织学

，习，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的学习，条件探究、结论

探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗

透了“特殊与,一般”的辩证思想。

学情分析方案

学情分析：

一、知识能力分析一一梯度教学助力学生成长

分析学生的知识能力是有效教学的起点，维果茨基的“最近

发展区”理论，强调教学应从已达到的“起点能力”和将达到

的“发展能力”来综合分析学生的知识能力水平。道德与法治

教师在进行教学设计时，应把握让学生“跳一跳摘到桃”的最

佳时机，学会梯度教学，提高课堂实效。八年级“正义”主题

课，笔者从两个维度进行学情分析：第一维度是八年级学生的

“正义观”：是非分明，懂得正义制度的价值。这是学生的“已

知水平”，遂在教学中设置了课堂讨论问题：“你所知道的正

义和非正义现象有哪些？并进行简要评价”。在这个过程中，

相信学生的“已知水平”，让学生自主探究，不仅提高了课堂

效率，避免了不必要的无效灌输，而且提高了学生对社会问题

的思辨能力，一举多得。学情的第二维度：“如何将正义的观

念落实于对现实的思考，怎样用正义观念指导自己的未来行

为？”学生对这个问题的认识不足，是应该通过自身努力和教

师指导而能达到的更高水平的发展目标。所以我选用了法治热

点事件“于欢案”，设置问题：（1）这个案件中，哪些人有不

正义行为？你的评判标准是什么？这些行为都将面临什么后

果？（2）有^友认为“于欢为母杀人，是在践行正义，不该受

法律制裁”，你同意他的观点吗？为什么？（3）请你做小法官,

给这个案件中每一位当事人一个合理的判决。这个案件涉及一

系列复杂的社会正义问题。学生进行有梯度的思考，笔者再进

行适当的点拨，学生能够更加深刻地体会到正义的内涵。

二、认知倾向分析一一容纳差异丰富课堂底蕴

受生活环境、学习习惯等的影响，初中学生表现出不同的认

知倾向，在道德与法治课堂中，表现为对教学资源、讲解方式、

课堂任务等的感知、注意、思考和解决问题的方式上不同。有

习惯于在有人际交流的集体环境中学习的场依存型学生；习惯

于独立思考、自主学习的场独立型学生；能够迅速地对问题做出

反应但欠缺缜密思考的冲动型学生；习惯于深思熟虑后做出判

断的沉思型学生等。认知倾向影响学生的学习方式，在道德与

法治课堂设计中，充分考虑到学生不同的认知风格，将有助于

各种类型的学生都充分参与课堂，学有所得。道德与法治课堂

上，如果有意识地根据不同的认知倾向来为学生划分讨论小组,

将有助于不同认知特点的学生相互取长补短，集多人之力解决

实际问题，也有助于学生认知倾向调整为更加适应未来发展的

程度，慢慢培养自己既善于独立思考，又乐于分享展示，既会

果断决策，又懂得深度思考的能力。教育上注重“因材施教”，

不仅包括学生的知识智能因素，也包括心理情感上的认知倾向，

道德与法治学科注重培养学生未来应对社会的人格品质，这就

更需要去全面考虑学生的认知特点，进行“有人情味”的课堂

安排，这样才能真正实现学科价值。

三、动机兴趣分析一一唤醒内需打造灵性课堂

吕叔湘先生说过：“成功的教师之所以成功，是因为他把课

教活了。”真正有活力的教育，应把学生当作正在成长着的活

灵活现的个体，使自己的教学满足于学生发展的需要。在道德

与法治课堂上，有智慧的教师应通过不同的教学模式和资源，

激发学生的学习兴趣和探究需要，内驱力得到了启动，教学目

标便不再是加之于外部的压力，而是成长的动力，学生的发展

便有了保证。另外，考虑到学生对课本案例缺乏探究兴趣，笔

者将大热的小品《扶不扶》进行了片段呈现，让学生进行分类

分析，从行为、可能的动机和可能的结果让学生列表比较，直

观地探究大衣哥、宝马男和好人郝健的价值观。小品富有趣味、

内涵深刻，表格式的呈现比较新颖，学生有了探究热情，通过

合理联想、理性判断，最终深刻理解了本节课的要旨。同质化

的教学、按部就班的程序式灌输，难以激发学生的兴趣。教师

应了解学生的年龄特点和真实的心理需求，尝试多样化的教学

模式，运用有效课堂资源激发兴趣，让学生饶有兴致地去探求

未知世界，在这个过程中逐步培养适应未来社会的能力。

四、师生关系分析一一构建和谐师生关系，促进学生吸收理

解

新课改理念强调了学生的主体地位，鼓励学生多多参与到学

习活动中去。其实，教师与学生互为课堂上的主体，彼此之间

的关系是否融洽、互动是否频繁，也会在一定程度上对教学活

动产生影响。在具体的教学活动中我们也可以看到，积极而愉

悦的学习氛围更容易使学生投入到学习活动中去，有助于学生

勤于思考习惯的养成以及健全人格的培养。教师想要在课堂之

上达成良好的学习效果，就需要运用一定的教学手段构建和谐、

平等的师生关系，并想方设法地为学生搭建一个可以互动交流

的平台。在学生的眼中，教师的形象一般较为严肃、认真，导

致学生在学习、互动的过程中过于拘谨，不利于师生和谐关系

的养成，因此，教师应走下讲台，弱化自身的权威身份，与学

生多交流、多沟通，去共同探讨问题，使学生在一种轻松、自

然的状态下学习知识、交流内容。

小学五年级学生学情分析报告

一、五年级三班学情现状：

没有尖子生，中等生及中等偏下学生是全班学生的主力

军，差生比例占全班比例在30%以上。因此当前要下大力气培养

尖子生，树立榜样作用。重视中游学生，调动他们的积极性，

不仅教会他们知识，更要提高他们的能力。带动下游学生，减

少差生，善于发现他们身上的闪光点，予以表扬，增强其自信

心，鼓励他们在原有的基础上不断进步。

二、教学措施

（一）、面向全体学生，为学生全面发展奠定基础

1、创设各种情景，鼓励学生大胆地使用英语，对他们在

学习过程中的失误和错误采取宽容的态度。

2、为学生提供自主学习和直接交流的机会，以及充分表现

和自我发展的空间。

3、鼓励学生通过体验、实践、合作等方式，发展听、说、

读、写的综合能力。

4、创造条件让学生能够探究他们自己的问题，并自主的解