2022-2023学年人教A版选择性必修第二册 4.1数列的概念(2) -A基础练

4.1数列的概念(2)-A基础练

一、选择题

1.数列…的递推公式可以是()

24816

D.a"+1=%(〃wN*)

【答案】C

【详解】由题意可知，数列从第二项起，后一项是前一项的;，所以递推公式为4+1.

故选：C.

2.已知数列｛4｝满足％=2,a2-：，则—(

【答案】A

【详解】4=2,au=2——,a2=2-----=

an-\4

c16

。5=2---=；.故选：A.

%5

2〃

3.数列｛4｝的前〃项和5“=二一，则。“=().

2_

3〃(〃+1)n(n+1)2〃(〃+1)

【答案】B

2(〃—1)2

【详解】当〃=1时4=^=1,当〃N2时4=S“—S,i=--一一一-=-~

n+\n〃(〃+1)

验证，当〃=1时4满足，故选：B.

4.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代

杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关拔，解之为二，又合面为一“•在某种玩法中，用勺

2a为偶数

表示解下n（n<9,neN*）个圆环所需的移动最少次数,若4则

2a,i+2,〃为奇数

解下6个环所需的最少移动次数为（）

A.13B.16C.31D.64

【答案】C

为偶数

【详解】；4=1,q=〈cc二大跖，二4=2%-1=1,%=2。，+2=4,q=2%-1=7,

[2%+2,〃为奇数

%=2%+2=16,4=2%-1=31，所以解下6个环所需的最少移动次数为31.故选：C.

5.（多选题）符合递推关系式%」的数列是（）

A.1,2,3,4,…B.1,V2,2,2V2,...C.V2,2,2V2,4,...D.0,V2,2,2V2,...

【答案】BC

【详解】B与C中从第2项起，后一项是前一项的四倍,符合递推公式a“5az.

6.（多选题）已知数列｛a,J满足。，用=1一且4=2,贝ij（）

A.。3二—1B.%019

2

c302019

=

C・532D.52019=——

【答案】ACD

11a=]__£=_]13

【详解】由题意外=1—5=万，3—j__,A正确，83=2+5—1=1,c正确;

。4=1-----^=2,・,•数列｛%｝是周期数列，周期为3.。2019=4x673=。3=—1，B错；

-1

32019

S2019=673xj=---,D正确.故选：ACD.

二、填空题

7.记S,,为等差数列｛%｝的前〃项和，若S“=〃2（〃eN*），贝iJ%=

【答案】17

【详解】因为S“=〃2,当〃22时，—所以a“=S「S,i=〃2-5—i）2=2〃—l,

又〃=1时，4=5=1也适合上式，所以4=2〃—1,所以名=2x9-1=17.

8.已知数列｛。"｝满足％=2,。/］=3a“-2,则为=.

【答案】10

［详解］由题得〃=1时，4=34-2=3x2-2=4；

当〃=2时，%=3a2-2=3x4-2=10.

9.已知数列｛斯｝的前n项和S］=〃2_9小第％项满足5<〃&<8,则k=.

【答案】8

【详解】：%=七1=（?’>2）,:%=2"-1°・由5<2hl0<8,得7.5<k<9,.：k=8.

10.若数列｛a,J满足，an+l=—4=2,则数列｛《,｝前2022项的积等于______.

1—0〃

【答案】-6

,1+X11

【详解】%=子，则限=修=^^=-上所以，％+4=—心=一71=%，

1—勺+1ana

1+。［1+2r、

4=2,则4=匕=匚5=-3,所以，数列｛4｝是以4为周期的周期数列，

（1、（1、，、

且。/"+1。"+2°"+3=4---------=1，所以，｛%｝的前2022项的积为

a

I4八n+y）

q-a2-a3-a4--«2022=a1a?xl""=2x（—3）=—6.

三、解答题

11.如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边向外作正三角形，

便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分），对第1条“雪花曲线”的边重复上述作法，便得

到第2条“雪花曲线”（如图（丙）），这样一直继续下去，得到一系列的“雪花曲线设第〃条“雪花

曲线''有4条边.

甲乙内

(1)写出知4的值.

(2)求出数列｛4｝的递推公式.

【详解】(1)4=12,々=48.

(2)由“雪花曲线”的作法可知,

第n条“雪花曲线”的每条边都可得到第〃+1条“雪花曲线”的四条边.

・・・

・・・4用=.数列｛%｝的递推公式为art+I=4an.

12.根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前5项，并由此归纳出它的通项公式.

(1)4=2,%+i=+2；

,、[〃+2

⑵4=1，2寸

【详解】(1)tq=2,an+}=+2,

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:,ax=2=3—1,=8=3—1,a3=26=3—1,^z4=80=3