2024河南中考数学全国真题分类卷 第八讲 反比例函数 (含答案)

2024河南中考数学全国真题分类卷第八讲反比例函数命题点1反比例函数的图象与性质1.(2023云南)反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象分别位于()A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限2.(2023天津)若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝eq\f(8,x)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A.x1＜x2＜x3B.x2＜x3＜x1C.x1＜x3＜x2D.x2＜x1＜x33.(2023武汉)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1＋y2<0B.y1＋y2>0C.y1<y2D.y1>y24.(2023贵阳)如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝eq\f(k,x)的图象上的点是()第4题图A.点PB.点QC.点MD.点N5.(新趋势)·条件开放性问题(2023益阳)反比例函数y＝eq\f(k－2,x)的图象分布情况如图所示，则k的值可以是________(写出一个符合条件的k值即可).第5题图6.(2023北京)在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象上，则y1________y2(填“>”“＝”或“<”).命题点2反比例函数解析式的确定类型一利用待定系数法求解析式7.(2023新疆)若点(1，2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则k＝________．8.(新考法)·结合整式考查反比例函数(2023仙桃)在反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为________．9.(2023陕西)已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝eq\f(1,2)x的图象上，则这个反比例函数的表达式为________．类型二利用几何图形性质求解析式10.(2023舟山)如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝________．第10题图11.(2023黔东南州)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)经过AC边的中点D，若BC＝2eq\r(2)，则k＝________．第11题图12.(2023安徽)如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象经过点C，y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点B.若OC＝AC，则k＝________．第12题图13.(挑战题)(2023湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝eq\f(1,x)，则图象经过点D的反比例函数的解析式是________．第13题图类型三利用k的几何意义求解析式14.(2023株洲)如图所示，矩形ABCD顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点C，则k的值为________．第14题图15.(2023烟台)如图，A，B是双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________．第15题图命题点3反比例函数与一次函数结合类型一同一坐标系中函数图象的判断16.(2023滨州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象大致是()类型二反比例函数与一次函数综合题17.(2023怀化)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝eq\f(a－1,x)(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为()第17题图A.8B.9C.10D.1118.(2023无锡)一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为A(－eq\f(1,m)，－2m)，B(m，1)，则△OAB的面积是()A.3B.eq\f(13,4)C.eq\f(7,2)D.eq\f(15,4)19.(2023随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为________．第19题图20.(2023江西)如图，点A(m，4)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直线AC的表达式．第20题图21.(2023宁波)如图，正比例函数y＝－eq\f(2,3)x的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象都经过点A(a，2).(1)求点A的坐标和反比例函数表达式；(2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．第21题图22.(2023重庆B卷)反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y＝eq\f(4,x)的图象交于A(m，4)，B(－2，n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx＋b＜eq\f(4,x)的解集；(3)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．第22题图23.(2023杭州)设函数y1＝eq\f(k1,x)，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0).(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1).①求函数y1，y2的表达式；②当2<x<3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果)；(2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．24.(挑战题)(2023黄冈)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝eq\f(m,x)(x＞0)的图象交于A(6，－eq\f(1,2))，B(eq\f(1,2)，n)两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为________．第24题图命题点4反比例函数与几何图形结合25.(2023郴州)如图，在函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝－eq\f(8,x)(x＜0)的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是()第25题图A.3B.5C.6D.1026.(2023宿迁)如图，点A在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是()第26题图A.1B.eq\r(2)C.2eq\r(2)D.427.(挑战题)(2023十堰)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝eq\f(k1,x)(k1＞0)和y＝eq\f(k2,x)(k2＞0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝()第27题图A.36B.18C.12D.928.(2023济宁)如图，A是双曲线y＝eq\f(8,x)(x＞0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是________．第28题图29.(2023江西)已知点A在反比例函数y＝eq\f(12,x)(x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为________．30.(2023绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是________.第30题图31.(2023宜宾)如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象与边MN，OM分别交于点A，B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B，则k的值为________．第31题图32.(2023株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y1＝eq\f(2,x)(x<0)，y2＝eq\f(k,x)(x>0，k>0)的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB，PQ，已知点A的纵坐标为－2.(1)求点A的横坐标；(2)记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S.第32题图33.(2023河南)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD∥AB.第33题图34.(2023雅安)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m，2)，点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝eq\f(8,x)(x＞0)的图象上．(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG.第34题图命题点5反比例函数与一次函数及几何图形结合35.(2023柳州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的图象相交于A(3，4)，B(－4，m)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．第35题图36.(2023苏州)如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0).(1)求k与m的值；(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为eq\f(7,2)时，求a的值．第36题图37.(2023衡阳)如图，反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．第37题图38.(2023广元)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象相交于点B(1，6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2∶3.(1)求k和b的值；(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，并说明理由．第38题图39.(2023徐州)如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与反比例函数y＝eq\f(8,x)(x＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E.(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．①求k、b的值；②若点P在y轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标．第39题图备用图命题点6反比例函数的实际应用40.(新考法)·结合实际问题考查反比例函数(2023河北)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是()41.(新考法)·结合反比例函数图象上点的坐标特征考查对函数图象的理解(2023扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()第41题图A.甲B.乙C.丙D.丁42.(新趋势)·跨学科知识(2023郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝eq\f(U,R)，测得数据如下：R(Ω)100200220400I(A)2.21.110.55那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝________A.43.(新趋势)·跨学科知识(2023青海省卷)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P＝eq\f(F,S)，其中P是压强(P＞0)，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为__________(用小于号连接)．第43题图源自人教九下P21第6题44.(新趋势)·跨学科背景(2023台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．第44题图参考答案与解析1.A【解析】∵k＝6＞0，∴反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象的两支分别位于第一，三象限内．2.B3.C【解析】∵y＝eq\f(6,x)，∴k＞0，函数图象在第一象限和第三象限，当x1＜0时图象在第三象限，y1＜0，当x2＞0时图象在第一象限，y2＞0，∴y1＜y2.4.C【解析】在反比例函数y＝eq\f(k,x)中，当k>0时，函数图象在第一象限内，y随x的增大而减小，图象从左向右是下降的．题图中点M在点Q的右上侧，此时y随x的增大而增大，不符合题意，∴点M不在函数图象上．5.1(答案不唯一)6.＞7.28.y＝eq\f(3,x)9.y＝－eq\f(2,x)【解析】∵A(－2，m)，且点A′与点A关于y轴对称，∴A′(2，m)，又∵点A′在正比例函数y＝eq\f(1,2)x的图象上，将A′(2，m)代入得m＝1，∴A(－2，1)，∴这个反比例函数的表达式为y＝－eq\f(2,x).10.32【解析】如解图，延长AB交x轴于点D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵点B的坐标为(4，3)，∴CD＝4，BD＝3，∴BC＝AB＝5，∴点A的纵坐标为8，即点A的坐标为(4，8)，∴k＝4×8＝32.第10题解图11.－eq\f(3,2)【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，BC⊥x轴，∴∠ABO＝90°－∠ABC＝90°－45°＝45°，AB＝eq\f(BC,\r(2))＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BO＝AO＝eq\f(AB,\r(2))＝eq\r(2)，∴A(0，eq\r(2))，C(－eq\r(2)，2eq\r(2))，∴D(－eq\f(\r(2),2)，eq\f(3\r(2),2)).将D点坐标代入反比例函数解析式得k＝xD·yD＝－eq\f(\r(2),2)×eq\f(3\r(2),2)＝－eq\f(3,2).12.3【解析】如解图①，过点C作CD⊥OA于点D，∵反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象过点C，∴设C(a，eq\f(1,a))，∵OC＝AC，∴OD＝AD，∴A(2a，0)，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴B(3a，eq\f(1,a))，∵y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点B，∴k＝3a×eq\f(1,a)＝3.第12题解图①【一题多解】如解图②，过点C分别作CD⊥x轴于点D，CF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，∴四边形ODCF为矩形，∴S△COD＝S△OCF＝eq\f(1,2).∵OC＝AC，∴S△COD＝S△CAD＝eq\f(1,2)，∴S△OAC＝1.∵四边形OABC为平行四边形，∴S△ABC＝S△OAC＝1.∵AB＝OC，CD＝BE，∴△OCD≌△ABE，∴S△ABE＝S△COD＝eq\f(1,2)，∴S矩形FBEO＝2S△COD＋2S△OAC＝3＝|k|，由题意可知，k＞0，∴k＝3.第12题解图②13.y＝－eq\f(3,x)【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于点F，∵tan∠ABO＝eq\f(AO,BO)＝3，∴设OB＝a，则OA＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BEC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE＝OA＝3a，OB＝CE＝a，∴OE＝BE－OB＝2a，∴C(a，2a)，∵点C在y＝eq\f(1,x)的图象上，∴2a2＝1，同理可证△CFD≌△BEC，∴DF＝CE＝a，CF＝BE＝3a，∴D(－2a，3a)，设经过点D的反比例函数的解析式为y＝eq\f(k,x)，则－2a×3a＝k，∴k＝－6a2＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(3,x).第12题解图14.3【解析】∵C与B关于x轴对称，设C(x，y)，∴B(x，－y)，即矩形面积＝x·[y－(－y)]＝2xy＝6，又∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝xy＝3.14.6【解析】∵D为AC的中点，∴S△AOD＝S△COD.∵△AOD的面积为3，∴S△AOC＝6，又∵S△AOC＝eq\f(1,2)|k|，∴|k|＝12.∵双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象在第一象限，∴k＝12，即双曲线的解析式为y＝eq\f(12,x)，又∵点B(m，2)在双曲线上，∴m＝12÷2＝6.16.A【解析】根据函数y＝kx＋1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数y＝kx＋1的图象在第一、二、三象限，函数y＝－eq\f(k,x)的图象在第二、四象限，故选项A正确．17.D【解析】如解图，连接OB，∵BD⊥y轴，∴BD∥x轴，∴S△OBD＝S△CBD＝5，根据反比例函数k的几何意义知，|a－1|＝2S△OBD＝10，∵a>1，∴a－1>0，∴a－1＝10，∴a＝11.第17题解图18.D【解析】∵A(－eq\f(1,m)，－2m)在反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象上，∴m＝－eq\f(1,m)×(－2m)＝2，∴A(－eq\f(1,2)，－4)，B(2，1)，∴一次函数的解析式为y＝2x＋n，将B(2，1)代入，解得n＝－3.∴一次函数的解析式为y＝2x－3，故一次函数与y轴交于点C(0，－3)，∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝eq\f(1,2)×3×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×3×2＝eq\f(15,4).19.2【解析】如解图，过点C作CD⊥x轴于点D，将y＝0代入y＝x＋1得x＝－1，将x＝0代入y＝x＋1得y＝1，∴A(－1，0)，B(0，1)，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OB为△ACD的中位线，∴CD＝2OB＝2，OD＝OA＝1，∴C(1，2)，∵点C在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝xy＝2.第19题解图20.解：(1)(0，2)，(1，0)，(m＋1，2)；(2)∵点A(m，4)和点C(m＋1，2)均在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，∴4m＝2(m＋1)，解得m＝1，∴A(1，4)，C(2，2)，∴k＝4.设直线AC的表达式为y＝ax＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4,2a＋b＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝6))，∴直线AC的表达式为y＝－2x＋6.21.解：(1)把A(a，2)代入y＝－eq\f(2,3)x，得2＝－eq\f(2,3)a，解得a＝－3.∴A(－3，2).把A(－3，2)代入y＝eq\f(k,x)，得2＝eq\f(k,－3)，解得k＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(6,x)；(2)n>2或n<－2.【解法提示】当x＝－3时，y＝－eq\f(6,－3)＝2，当x＝3时，y＝－eq\f(6,3)＝－2，结合函数图象可得n的取值范围为n＞2或n＜－2.22.解：(1)∵点A(m，4)，B(－2，n)在反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象上，∴m＝1，n＝－2，∴A(1，4)，B(－2，－2).将点A，B坐标代入y＝kx＋b(k≠0)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝k＋b,－2＝－2k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝2))，∴y＝2x＋2.画出函数图象如解图；第22题解图(2)x＜－2或0＜x＜1；(3)如解图，∵一次函数y＝2x＋2的图象与x轴交于点C，∴C(－1，0)，∴OC＝1.过点A作x轴垂线交x轴于点D，则AD＝4，∴S△OAC＝eq\f(1,2)OC·AD＝eq\f(1,2)×1×4＝2.23.解：(1)①由题意，得k1＝3×1＝3，∴函数y1＝eq\f(3,x)，∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m＝3，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝k2＋b，,1＝3k2＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－1，,b＝4，))∴y2＝－x＋4；②y1<y2；(2)由题意，得点D的坐标为(－2，n－2)，∴－2(n－2)＝2n，解得n＝1.24.解：(1)将A(6，－eq\f(1,2))代入y2＝eq\f(m,x)中，得－eq\f(1,2)＝eq\f(m,6)，解得m＝－3，∴y2＝－eq\f(3,x)，把B(eq\f(1,2)，n)代入y2＝－eq\f(3,x)中，得n＝－6，∴B(eq\f(1,2)，－6).将点A(6，－eq\f(1,2))，B(eq\f(1,2)，－6)代入y1＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝－\f(1,2),\f(1,2)k＋b＝－6))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1,b＝－\f(13,2)))，∴y1＝x－eq\f(13,2)；(2)当y1＜y2时，x的取值范围为eq\f(1,2)<x<6；(3)2.【解法提示】如解图，过点D作DM∥y轴交AB于点M，则点D，M为对应点，由题意知DM＝t，由S△ACD＝eq\f(1,2)DM·|xA－xC|＝eq\f(1,2)t·6＝6，解得t＝2.第24题解图25.B【解析】如解图，设AB与y轴交于点C，则S△BOC＝eq\f(|－8|,2)＝4，S△AOC＝eq\f(|2|,2)＝1，∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝5.第25题解图26.C【解析】∵点A在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象上，∴可设点A的坐标为(x，eq\f(2,x))，∴OA2＝x2＋eq\f(4,x2)，∵(x－eq\f(2,x))2≥0，∴x2＋eq\f(4,x2)－4≥0，即x2＋eq\f(4,x2)≥4，∴x2＋eq\f(4,x2)的最小值为4，即OA2的最小值为4，∴OA的最小值为2.∵△OAB是等腰直角三角形，OA＝AB，∴OB＝eq\r(2)OA，∴当OA取最小值时，OB取最小值，∴OB长的最小值为2eq\r(2).27.B【解析】如解图，连接AC交BD于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D(3，a)，∵BD∥y轴，∴B(3，a＋2m)，A(3＋m，a＋m).∵点A，B都在反比例函数y＝eq\f(k1,x)(k1＞0)的图象上，∴k1＝3(a＋2m)＝(3＋m)(a＋m).∵m≠0，∴m＝3－a，∴B(3，6－a).∵B(3，6－a)在反比例函数y＝eq\f(k1,x)(k1＞0)的图象上，D(3，a)在y＝eq\f(k2,x)(k2＞0)的图象上，∴k1＝3(6－a)＝18－3a，k2＝3a，∴k1＋k2＝18－3a＋3a＝18.第27题解图28.4【解析】∵A是双曲线y＝eq\f(8,x)(x>0)上的一点，设A(a，eq\f(8,a))且a>0，∵点C是OA的中点，∴C(eq\f(a,2)，eq\f(4,a)).∵CD⊥y轴，∴D(0，eq\f(4,a))，点B的纵坐标为eq\f(4,a).∵点B在双曲线y＝eq\f(8,x)(x>0)上，∴B(2a，eq\f(4,a))，∴BD＝2a，∴S△ABD＝eq\f(1,2)BD·|yA－yB|＝eq\f(1,2)×2a×eq\f(4,a)＝4.29.5或2eq\r(5)或eq\r(10)【解析】当OA＝AB＝5时，如解图①所示，AB＝5；当OA＝OB＝5时，如解图②③所示，设A(x，eq\f(12,x))，B(5，0)，∴AO＝eq\r(x2＋（\f(12,x)）2)＝5，解得x＝3或x＝4(负值已舍去)，∴A(3，4)或A(4，3)，由两点间的距离公式可得，AB＝2eq\r(5)或AB＝eq\r(10)；当OB＝AB＝5时，如解图④所示，AB＝5.综上所述，AB的长为5或2eq\r(5)或eq\r(10).第29题解图30.6【解析】如解图，过点F分别作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，根据题意可知，AC＝OE＝BD，设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a，∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线，∴FG＝eq\f(1,2)DQ＝2，EG＝eq\f(1,2)EQ＝eq\f(3,2)，∴四边形HFGO的面积为2(a＋eq\f(3,2))，∴k＝4a＝2(a＋eq\f(3,2))，解得a＝eq\f(3,2)，∴k＝6.第30题解图31.9eq\r(3)【解析】设MB＝a，则MA＝2a，OB＝10－a，如解图，连接OA，分别过点B，M，A作x轴的垂线，垂足分别为C，E，D，∴△BCO∽△MEO，eq\f(S△BCO,S△MEO)＝(eq\f(10－a,10))2，易得S△MEO＝eq\f(1,2)S△MON＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),4)×102＝eq\f(25\r(3),2)，∴S△BCO＝eq\f(（10－a）2,100)·eq\f(25\r(3),2)＝eq\f(\r(3),8)(10－a)2，在Rt△ADN中，AN＝10－2a，∠AND＝60°，∴DN＝5－a，∴OD＝10－(5－a)＝5＋a，AD＝eq\r(3)(5－a)，∴S△AOD＝eq\f(1,2)OD·AD＝eq\f(\r(3),2)(5＋a)(5－a)，∵S△BCO＝S△AOD，∴eq\f(\r(3),8)(10－a)2＝eq\f(\r(3),2)(5＋a)(5－a)，整理得，a2－4a＝0，∴a1＝0(舍去)，a2＝4，∴k＝2S△BCO＝2×eq\f(\r(3),8)×(10－4)2＝9eq\r(3).第31题解图32.解：(1)∵点A在反比例函数y1＝eq\f(2,x)(x<0)的图象上，且点A的纵坐标为－2，∴将点A的纵坐标代入反比例函数解析式，得－2＝eq\f(2,x)，解得x＝－1，∴点A的横坐标为－1；(2)由题可知，点B的坐标为(2，eq\f(k,2))，由(1)知点A的坐标为(－1，－2)，∴点C的坐标为(－1，eq\f(k,2))，∴S四边形APQB＝S△ACB－S△PCQ＝eq\f(1,2)AC·BC－eq\f(1,2)PC·CQ＝eq\f(1,2)[eq\f(k,2)－(－2)]·[2－(－1)]－eq\f(1,2)·eq\f(k,2)·1＝eq\f(k,2)＋3.33.(1)解：∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(2，4)，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(8,x)；(2)解：作图如解图；第33题解图(3)证明：∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC.∵如解图，AC的垂直平分线交OA于点D，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠BAC，∴CD∥AB.34.解：(1)如解图，过点A作AH⊥BO于点H，∵△ABO是等腰直角三角形，A(m，2)，∴OH＝AH＝2，又∵点A位于第二象限，∴A(－2，2)，∴m＝－2.由平移可得点D的纵坐标与点A的纵坐标相同，设D(n，2)，∵点D在反比例函数y＝eq\f(8,x)的图象上，∴n＝4，∴D(4，2)；第34题解图(2)如解图，过点D作DM⊥EF于点M，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF＝2.由D(4，2)得F(6，0)，设直线DF的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将D(4，2)，F(6，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝4k＋b,0＝6k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝6))，∴DF所在直线的表达式为y＝－x＋6；(3)如解图，延长FD交反比例函数y＝eq\f(8,x)的图象于点G，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋6,y＝\f(8,x)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝4,y1＝2))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2,y2＝4))，∴G(2，4).由(1)得EF＝BO＝2HO＝4，∴S△EFG＝eq\f(1,2)EF·|yG|＝eq\f(1,2)×4×4＝8.35.解：(1)把A(3，4)代入y＝eq\f(k2,x)，得k2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(12,x)，把B(－4，m)代入y＝eq\f(12,x)，得m＝－3，∴B(－4，－3)，把A(3，4)，B(－4，－3)代入y＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k1＋b＝4,－4k1＋b＝－3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1,b＝1))，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；(2)∵A(3，4)，∴OA＝eq\r(32＋42)＝5，∴OD＝OA＝5，∴S△AOD＝eq\f(1,2)OD·yA＝eq\f(1,2)×5×4＝10.36.解：(1)把C(－4，0)代入y＝kx＋2，得k＝eq\f(1,2)，∴一次函数的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋2.又∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，把A(2，n)代入y＝eq\f(1,2)x＋2，得n＝3，∴A(2，3).把A(2，3)代入y＝eq\f(m,x)，得m＝6.∴k的值为eq\f(1,2)，m的值为6；(2)在y＝eq\f(1,2)x＋2中，令x＝0，得y＝2.∴B(0，2).∵P(a，0)为x轴上的一动点，∴PC＝|a＋4|.∴S△CBP＝eq\f(1,2)PC·OB＝eq\f(1,2)×|a＋4|×2＝|a＋4|，S△CAP＝eq\f(1,2)PC·yA＝eq\f(1,2)×|a＋4|×3＝eq\f(3,2)|a＋4|.∵S△CAP＝S△ABP＋S△CBP，∴eq\f(3,2)|a＋4|＝eq\f(7,2)＋|a＋4|∴a＝3或a＝－11.37.解：(1)将A(3，1)代入反比例函数关系式，可得m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝eq\f(3,x)，将点B的坐标代入反比例函数关系式，可得n＝－3，∴B(－1，－3)，将A，B的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝1,－k＋b＝－3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1,b＝－2))，∴一次函数的关系式为y＝x－2；(2)在y＝x－2中，令x＝0，得y＝－2，∴C(0，－2)，设M(m，eq\f(3,m))，N(n，n－2)，∵四边形OCNM是平行四边形，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＋m＝n＋0,－2＋\f(3,m)＝n－2＋0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\r(3),n＝\r(3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\r(3),n＝－\r(3)))，∴点M的坐标为(eq\r(3)，eq\r(3))或(－eq\r(3)，－eq\r(3)).38.解：(1)∵函数y＝x＋b的图象与函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象相交于点B(1，6).∴6＝1＋b，6＝eq\f(k,1).∴b＝5，k＝6；(2)点A′不在函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上．理由如下：如解图，过点C作CM⊥x轴，过点B作BN⊥x轴，过点A′作A′G⊥x轴，垂足分别为点