2020-2021学年山东省新高考质量测评高三(上)调研数学试卷 月份 (含答案解析)

2020-2021学年山东省新高考质量测评高三（上）调研数学试卷月份）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

若集合4={加当<0},B={x\-l<x<2-},则4nB=()

X—1

A.[-2,2)B.(-1,1]C.(-1,1)D.(-1,2)

2.设。是实数，且詈CR,则实数a=（）

A.-1B.1C.2D.-2

3.若向量隹=（1,2）,元=（x,1）满足记1五,则|元|=（)

A-TBTC.V5D.5

4.具有线性相关关系的两变量满足的一组数据如表,若y与x的回归直线方程为

则m的值为（）

X0123

y-11m7

A.4BlC.5D.6

5.在正方体48。。一48停1。1中，M、N分别为棱和棱CG的中点，则

异面直线AC与MN所成的角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.根据中央对''精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有

4名男性党员，3名女性党员.现从中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，又有女性，则

不同的选法共有

A.35种B.30种C.28种D.25种

7.函数/（乃=导的图象可能是（）

A.⑴(3)B.⑴(2)(4)C.(2)(3)(4)D.⑴⑵⑶(4)

8.设数列｛a“｝的前〃项和为又，=7且4Sn=n(an+an+i),贝口】。等于()

A.90B.100C.110D.120

二、不定项选择题(本大题共4小题，共20.0分)

9.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论正确的

是()

2

2700

霏

2

2

2400

2300

2200

2100

000

1加

A.逐年比较，2(X)8年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

10.已知函数/'(%)=sin(3X+w)(3>0,切<5)的最小正周期为4兀，且对于xeR有/'(x)Wf隽)

成立，则以下结论正确的是

A.co=1

B.“X)图象的对称中心是(2髭一g,0),kez

C,以汗)=-a

D./(x)图象的对称轴方程是％=2kn+pkeZ

11.已知直线11平面a,直线mu平面.，下列四个命题中正确的是()

A.a〃。=llmB.a"=Z//mC.l//m=a_L0D./1m=>a〃夕

12.关于函数〃>)=竟4，下列结论正确的是()

A.函数y=/(x)图像关于)，轴对称B.函数y=/(x)图像关于原点对称

C.函数y=/⑶在(一8,0)上单调递增D./⑺恒大于0

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.若sina——.则cos2a=.

3

14.若(x+2)6-x)5展开式的常数项等于80,则。=.

15.若函数/(乃是奇函数，函数g(x)是偶函数,且/Q)+g(x)==±1)-则/(一3)=.

16.在等腰△力BC中，已知AB=AC,F(-l,0),。(2,0)为AC的中点，则点C的轨迹方程为

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知等差数列｛an｝中，。1+。4+。7=15，a2a4a6=45,求此数列的通项公式.

18.在AaBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知史立等=空.

smCa+b

(I)求角A的大小；

(口)求4s讥8-cosC的取值范围.

19.已知函数/(x)=2x3-6x2+1.

(1)求函数/(%)在点(1,/(1))处的切线方程;

(2)求函数/(x)在［-1,3］上的最小值.

20.如图，长方体ABC。-4B1GD1的侧面4ADD1是正方形.

(1)证明：4道1平面ABD1；

(2)若4。=2,AB=4,求二面角当-ADr-C的余弦值.

21.为了检测某果林树苗的高度，需要抽检一批树苗(共10棵树苗)，已知这批树苗的高度数据如下：

(单位：cm)

195,194,196,193,194,197,196,195,193,197.

(I)求这批树苗高度的平均值；

(H)现将这批树苗送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批树苗中任取5棵作检验，这5棵

树苗的高度都在［194,196］内，则称这批树苗合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若

还是不合格，这批树苗就认定不合格.

①求这批树苗第一次抽检就合格的概率；

②记X为这批树苗的抽检次数，求X的分布列及数学期望.

22.己知函数/'(X)=ax2-x+ln(l+x)(a>0).

(I)讨论函数/(x)的单调性；

(II)若对于任意的a€[1,2],当％6*3]时，不等式/(x)+InaWm恒成立，求实数机的取值范

围.

-------答案与解析---------

1.答案：C

解析：

本题考查交集运算，属于基础题.

可求出集合A,然后进行交集的运算即可.

解：A={x\—2<x<1},={x|-1<%<2}；

・・・4=(-1,1).

故选：C.

2.答案：B

解析.解.匕竺二生三吆心=1±丝七&=也+—

肿W・m.1+j222

=0即Q=1

故选B.

根据复数代数形式的乘除运算公式进行化简，再依据复数为实数时虚部为零，建立等式关系，求出

〃即可.

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，同时考查了计算能力，属于基础

题.

3.答案：C

解析：解：向量沆=(L2),范=(无,1)满足沆_Lk，

Am-n=0,

即l,x+2xl=0；

解得x=-2,

・•・n=(-2,1)；

22

A\n\=V(-2)+l=V5.

故选：C.

根据沆1丘得沅•元=0,求出x的值,计算I元I即可.

本题考查了平面向量的数量积以及平面向量的坐标运算、向量垂直的应用问题，是基础题目.

4.答案：C

解析：

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题.

由表中数据计算工y,把样本中心点代入线性回归方程中，求得，〃的值.

解：由表中数据，计算1=；x(0+l+2+3)=1.5,

y=lx(-l+l+m+7)=等,

把样本中心点(15等)代入线性回归方程y=3x—|中，

得等=3x1.5-1,

解得m=5.

故选C.

5.答案：C

解析:

本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，连接GB,D.A,DC将MN平移

到Dp4,根据异面直线所成角的定义可知NDiAC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形为

等边三角形，即可求出此角.

解:连接C/,DXA,DrC,MN"C\B"D\A

NDiAC为异面直线AC和MN所成的角

而三角形必4c为等边三角形

••Z-D^AC=60°

故选：C.

6.答案：B

解析：

本题主要考查组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想.

这3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的

数量，相加即得所求.

解：这3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女两种情况.

若3人中有2男1女，则不同的选法共有盘弓=18种，

若3人中有I男2女，则不同的选法共有心废=12种，

根据分类计数原理，所有的不同的选法共有18+12=30种，

故选注

7.答案：C

解析：

本题考查函数图象的作法，属基础题.

将特殊值代入分析各选项，可得答案.

解：若a=0,则/(x)=3故(4)正确，

若。不为0,则当x=0时,/(%)=0,故(2)(3)可能正确，

故选C.

8.答案：B

解析：解：由数列｛册｝的前〃项和为Sn,%=7且4s九=n(即+册+i),

可得4s3=3(a3+7),4S2=2(a2+%)，4sl=%+

=3d],—5。]，

从而4x9%=3(5%+7),

艮=1,**•Q.2=3,Q3=5,

**,4s4—4(。4+Q5)，

・•・a5=9,同理得即=13,aQ=15,…，an=2n-1,

2

・•・Sn=n,经验证4Sn=n(an+an+i)成立,

S10=100.

故选：B.

由题意可得4s3=3(a3+7),4S2=2(a2+。3)，4sl=ax+a2，运用数列的递推式可得%=1,a2=3,

2

a3=5,进而得到册=2九—1,Sn=n,即可得到所求值.

本题考查数列的通项公式和前"项和的求法，注意运用数列递推式，考查化简整理的运算能力，属

于中档题.

9.答案：ABC

解析：

本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题.

解：由已知柱形图可知A、B、C均正确，

2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，所以排放量与年份负相关，不正确.

故选ABC.

10.答案：ABD

解析：

本题考查函数!/.4疝1(“工+⑶的图象与性质，属于基础题.

由己知可求3,/©)为函数的最大值，求出w，求出函数的解析式，进而利用正弦函数的性质即可求

得结果.

解：由/'(%)=sin(a>x+9)的最小正周期为4兀，得3=：.所以A正确；

因为恒成立，所以=即如/9=1+2"，fcez,

又191V全所以"=g,故/O)=sinC%+§.

故/(兀)=sinC+§=cos：=%所以C错误.

令5x+-=kjitkWZ,得％=2kic——fkWZ,

故/(x)图象的对称中心为侬兀一午,0),k€Z.所以B正确.

令+§=k兀+于keZ,得％2kn+—,fcGZ,

故/(x)图象的对称轴方程是x=2kn+^,keZ.所以。正确.

故选ABD.

11.答案：AC

解析：

本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系的判断，属基础题.

根据线线，线面，面面的平行与垂直的判定与性质定理逐句判断即可。

解：对于A,因为2_L平面a,若a〃°,贝IJLL3,又直线mu平面口，所以1_L7n,故A正确；

对于B,因为11平面a,若n_L3,则/与机平行，相交或异面，故8错误；

对于C,因为I_L平面a,若〃/m,则m_La,又直线mu平面0,所以a_L0,故C正确；

对于£),1_L平面a,/Lu，则可能mua此时a与夕相交，故£＞错误.

故选AC.

12.答案：ACD

解析：

本题考查函数的奇偶性的判定、利用导数研究函数的单调性，属于较难题.

由/(-x)与f(x)的关系判定奇偶性即可判断选项AB,由导数判断函数的单调性，由奇偶性与单调性

判定选项CD.

解：函数定义域为(一8,0)0(0,+8)关于原点对称，函数

故/(乃为偶函数，图像关于)，轴对称，故A正确，B错误;

-2xex-e2x+l

[x(ex-l)]2

当x>0时，—e2x+1V0,

・•・—2xex—e2x4-1<0,

・•・f'(x)<0,

故当》>0时，函数为减函数，

•・•函数为偶函数，故函数/(%)在(-8,0)上单调递增，故C正确；

当%>0时、ex>0,ex-1>0,

•••1+忌>0+(1+忌)>0，

••,函数为偶函数，故函数/'(X)在(—8,0)上仍然满足/(X)>0,

故/(x)恒大于0,故。正确.

故选ACD.

13.答案：|

解析：解：•・•sina=3，・•・cos2a=1—2sin2a=1—2x：=：

333

故答案为：1

利用cos2a=1—2sin2a,即可求得结论.

本题考查二倍角的余弦，解题的关键是利用cos2a=1-2siMa,属于基础题.

14.答案：2

解析：解：•・•©一乃5的展开式的通项公式为图+1=很・(-1)，。5"々2-5,显然，2r-5为奇数,

故(％+2)C-x)5的展开式的常数项等于此•=80,...a=2,

故答案为：2.

根据二项展开式的通项公式，求得(x+2)©-x)5展开式的常数项，再根据常数项等于80,求得a

的值.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

15.答案：-|

O

解析:

本题考查函数的奇偶性的性质及函数解析式，属基础题，由;1。)+。(乃=於?@力士1),知门-乃+

g(-x)=gp由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,知一f(%)+g(x)=消去g(x),即可求/(%),

进而求八-3).

解：・••/(x)+g(x)=±(x力±1)①

•••f(~x)+g(-x)=与+]

又♦."(%)是奇函数，g(x)是偶函数

1„

一/(乃+g(X)=——-7®

—X十1

11,12X

①一②得：2f(乃=2----=-----1----=----

-x+1x+1x-1x2-l

X

•••/(乃=

%2—1

・"(-3)=-|

故答案为-

O

16.答案：(X—1)2+y2=4(y芋0)

解析：

本题主要考查了动点轨迹问题，考查了学生运用解析几何的知识解决问题的能力.

设出C(x,y),进而可表示出A,进而利用8的坐标和力B=AC,利用两点间的距离公式求得x和y

的关系，进而根据4,B,C三点不共线判断出y#0,则C点的轨迹方程可得.

解：设C(x,y),

V0(2,0)为AC的中点，

•••/l(4-x,-y).

v8(-1,0),由力B=AC,^AB2=AC2.

222

A(x-5)+y=(2x-4)+(2y)2.

整理，得(x—1)2+y2=4.

A,B,C三点不共线，［y*0.

则点C的轨迹方程为(％-1)2+y2=43*0).

故答案为：Q-I)2+y2=4(yK0).

17.答案：解：设等差数列的公差为d,

则由的++。7=15,得为+%+3d+&+6d=15,即%+3d=5,①

由a2a4a6=45,得(%+4)(%+3d)(ax+5d)=45,

将①代入上式，得(%+d)x5x(5+2d)=45,

即(％+d)x(5+2d)=9,(2)

解①，②组成的方程组，

得由=-1,d=2或臼=11,d=-2,

所以c1n———1+2(n—1)—2n—3或(^——11—2(n—1)———2n+13.

解析：本题考查等差数列的通项公式，根据条件联立方程组求出首项和公差即可得到通项公式，属

基础题.

sinA-sinBb+c

.答案：解：(I)v

18sinCa+b

a-b_b+c

ca+b

即炉+c2—a2=—be,

.b2+c2-a21

・•・COSA=-------------

2bc2

・・・A为三角形中的角,

A.=—27T.

3

(II)因为4s讥8—cosC

71

=4sinB-cos(——B)

=4sinB—cosB+ysinB)

8-V31

=——-——sinB——cosB

22

=V17-4-\/3sin(^—乎)，其中tamp=W，

因为：OvBV与OVpV^

5o

・•・sin(-0)<sin(8—<p)<sin《—w)

1-8一如1

即―<sin(B-<p)<—x/2_l-/2

V17-4x/32V17-4V32xJ17-

所以，4sEB-cosCE(-2V3-1).

解析：本题主要考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题.

(I)由己知及正弦定理化简可得炉=鬻，即力2+。2-小=一次，由余弦定理可得COS/=

坟+〃—M=一当即可求人.

2bc2

(口)化简可得：4sinB-cosC=V17—4V3sin(B—(p}f其中由710=^^,由sin(B—的范围,即

可解得4s讥8-cosC的取值范围.

19.答案:解：(1),,"(%)=2/_6/+1,

・•・/'(%)=6%2—12%=6x(x—2),

・・・f(l)=-3,f(1)=-6,

・•・切线方程是：y+3=-6(x-1),

即6x+y—3=0；

(2)/,(x)=6x2—12%=6x(x—2),

令((x)>0,解得：％>2或%<0,

令((%)<0,解得：0<冗<2,

・・・/(%)在［-1,0)递增,在(0,2)递减，在(2,3］递增,

・•・/(%)的最小值是/(一1)或f(2),

而/(-1)=一7,/(2)=-7,

故函数在［-1,3］上的最小值是-7.

解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题.

(1)求出函数的导数，计算/(1)和/(I),代入切线方程即可；

(2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可.

20.答案：解：(1)证明：如图1,在长方体48。。-&816。1中，

si

vAB平面4皿4,

又占D在平面40D1占内，

AB1ArD,

,•・四边形是正方形，

AD^1A1D,

又4Bn/Wi=A,

AXD_L平面ABO1；

(2)如图2,以点力为坐标原点，建立空间直角坐标系。-xyz,

则4(2,0,0),C(0,4,0),0/0,0,2),8式2,4,2),故近=(-2,4,0),砧=(-2,0,2),福=(0,4,2)，

设平面AC。］的一个法向量为记=(x,y,z),则［二—2x+4,一°,可取沆=(2,1,2),

(m-ADX=-2x+2z=0

同理可求平面的一个法向量为记=(2,-1,2),

,―>tmn4-1+47

.-.cos<m,n>=—=?=^==-,

观察可得二面角二面角品-力劣-。为锐角，其余弦值为三

解析：(1)由4B_L平面4。。送1，可得4B14D,由四边形&/WD1是正方形，可得力。11&0,进而

得证；

(2)建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值.

本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力,

属于中档题.

195+194+196+193+194+197+196+195+193+197

21.答案:(I)这批树苗高度的平均值为=195(cm).

10

(u)①这批树苗高度都在[194,196]内的个数为6,

故这批树苗第一次抽检就合格的概率为P。=等=上