2021-2022学年人教A版选择性必修其次册5. 3. 2 函数的极值最大〔小〕值 作业

20212022学年人教A版选择性必修其次册5.3.2函数的极值最大

〔小〕值作业

一、选择题

1、

(1+邛1+」］fl+—!<«/

设加为整数，对于任意的正整数〃，I2八2-JI2')，那么的最小值

是()

A.2B.3C.4D.5

2、

假设函数/(x)=d—3x+"有唯一零点，那么实数。的取值范围为()

A.{-2,2}B.{2}c.{4-2<〃<2}口.{3〃<-2或.>2}

3、

函数/(x)=*-x(aeR)有两个不同的零点，那么实数〃的取值范围为()

4,

函数/(x)=，“-e、(“eR)有两个零点，分别为小三，且3芭<三，那么a的取值范围为

函数人力导函数y=f'(x)的图象如下左图所示，那么函数y=〃尤)的图象可能是

函数11"》+“）,》42的图象上存在关于直线32对称的不同两点，那么实数

〃的取值范围是（）

7、

定义方程/（x）=r（x）的实数根％叫做函数”力的"新驻点"，假如函数ga）=x,

妆x)=lnx,s(x)=cosx[2_x_。的“新驻点”分别为a,P，7那么a,P,Y

的大小关系是()

A.°>y>ac.Y>a>/3y>p>a

8、

]nx

设函数""一"'一2'""一下，假设实数&6满意F(a)=agS)=°,那么()

A.a<O<bB.0<a<hc.0<b<aD.h<O<a

9、

假设关于x的方程Inx-以=。有且只有2个零点，那么a的取值范围是（)

(-00,-](-«>,-)(0,-](0,-)

A.eB.C.D.

10、

函数〃x）=e''+G2+1的图象在》=1处的切线与直线x+3y-l=°垂直，假设对任意

的xeR,不等式『（X）一"2°恒成立，那么实数k的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

11、

f（x）=ex~'-ax--（a＞0）

函数e''的图像与x轴有唯一的公共点，那么〃的值为（）

1

A.jB.ec.eD.1

12、

•＜（）,不等式x"~e'+alnxN0对于任意x€（l,+oo）恒成立，那么“的取值范围（）

A.-1B.~,0）

C.（-00，-1）D.（-00，-e]

二、填空题

13、

函数.v=〃x）在R上连续且可导，y=/（x+i）为偶函数且"2）=0,其导函数满意

（x-l）r（x）＞0,那么函数8（》）=（＞1）〃力的零点个数为.

14、

〃）=]_fn

函数"="一]的微小值大于零，那么实数机的取值范围是.

15、

./、1lnx,x＞0

函数'Ur+LxKO,,假设方程〃x）=以有三个不同的实数根，那么实数”的

取值范围为.

16、

函数/（x）=〃+mx+3在区间（1,2）上不单调，那么实数a的取值范围为.

三、解答题

17、（本小题总分值10分）函数/（x）=x-/1+〃+/7r,且无=_2和工=1是

r（M=°的两根.

（1）J.的值;

⑵〃尤）的单调区间.

18、（本小题总分值12分）

函数/（x）=〃"nx-2』+（2-26）x,函数，式可二奴?+以

（1）求函数/'（X）的单调区间；

（2）当〃?=1时，假设对任意xe（。，—），函数/（x）＜g（x）恒成立，求实数”的取值

范围.

19、（本小题总分值12分）

函数〃司=或一依.

（1）争论"x）的单调性；

f（x\+2--＞b\1--|-ar

（2）当工＞1时，关于X的不等式xI力恒成立，求满意条件的

实数b的最大整数值.

参考答案

1、答案B

解析

3

m>—c->

当〃=1时，2,"?=2,3,...

3515

九二2时,248,机=2,3,4,…,

359135

当〃=3时，248一64,优=3,4,...故

In...|1M---]<In加

I2f,

二不等式两边取对数得

ln/w>In1+—+In1+—+...+ln1+一

即I2)l刃I2"Jt(*)

设函数〃x)=ln(l+x)T,(x>。)，/("=占-1=日,

当x«0,何时,小)<0,〃x)单调递减，/(O)=O

即x>0时，/W<0,即ln(l+x)<x,

1=l-±<

+2"2"

由（*）可知，>nw>l,即mNe,

那么机的最小整数是3.

应选：B

2、答案D

解析

2

f'（x）=3x-3,x<-l或x>l时,f'M>0（时，f'（x）<0；

因此f（x）在（Y°，7）和（1，+°°）上都递增，在（T，D上递减，

所以/⑶极大值="-1）=2+。，f（x）微小值=f⑴=-2+a,

f（x）有唯一零点，那么2+a<0或-2+a>0,解得a<-2或a>2.

应选：D

3、答案A

解析

a

当。=0时，f（x）=e-x=\-X）此时函数只有一个零点，不符合题意,

_Inx

当ax0时，令/（x）=*_x=0可得e<«=x,即ax=lnx,所以“一x,

假设函数"x）=e"'-x（aeR）有两个不同的零点,

Inx

y=—

那么y=°与工的图象有两个不同的交点,

1,

一•%—Inx[[

/\Inxo'（\=x______=—nx

令且⑺入,那么中x）V一d,

当0<x<e时,g'(x)>。，当x>e时，g'(x)<0

/\=_lnx

**一二丁在（&e）上单调递增，在3”）上函数值为正且单调递减,

g（x）m「g（e）=*；

作出函数7X的图象，

即函数"X）=*-X（aeR）有两个不同的零点,

所以实数”的取值范围为I斗,

应选：A.

4、答案D

解析

解：令f（x）=0,得如_/=0,

当a=o时，e*=0无解，：.。*。,

AAg（x）=一

那么。=，令"，

由于"x）=ax-e'（a£R）有两个零点，等价于与'A一下的图象有两个不同的交点,

8X

y当xe（-<»,l）时，g，（x）>0,当xe（l,+oo）时，g'（x）<0；

那么g（x）在（Y°』）上单调递增，在（1，长°）上单调递减，

3百_x}_ln3

因此，0"<1气，令£=3%，有方=户，得"=3.

In3

*(%)=2=阴1In3

gg，电3,c,-n.0<-<―7=

那么晨3,a26，即皿3时，满意条件,

(-2----6-,4-00}

［历3J

故〃的取值范围为

应选：D.

5、答案D

解析

解：由导函数，=/'（”的图象可知：当x>0时，/'（力>°,函数，=〃x）在（0,+8）上单

调递增，当x<。时，r（x）<。，函数y=〃x）在（Y，°）上单调递减，故满意条件的只有

D；

应选：D

6^答案B

解析

依题意，函数“X）的图象上存在关于x=2对称的不同两点，那么存在玉>2,々42,

%1+—=ln（x+«）z」内,飞+上

且玉+“2=4,使得斗2一，那么e|=%+。，因此a=e=9二e'+^-4,

।1

设g（x）=e、+x-4,x>2,故问题转化为存在x«2,xo）,使得函数g（x）=e"+x-4与

丫=.有交点，又g（"-e+在X«2,K）上恒成立，，...函数g（x）在

5人」

xe（2,yo）上单调递增，故g（x）>g⑵=e、2,因此，为使函数g（》）=e'+x-4与

5

有交点，只需〃>--2.

应选：B.

7、答案D

解析

g'(x)=l,那么由g(x)=g'(x),即X=l,所以a=l

”(MW,那么由年)=3),艮产W

设""一"匚，那么""一W°,那么?(力在(°+8)上单调递增

12

r(l)=-l<0/(2)=ln2--=ln-^>0

所以函数/(”)有唯一零点在。2)内,即尸«L2)

。(x)=-sinx,那么由夕(力=。(x),gpcosx=-sinx,那么tanx=-l

冗，,3万3兀

—<X<7TX=——/=-->2

又2，那么4,即4

所以…

应选：D

8、答案B

解析

r(x)=(x+l)e：令尸(x)>0,得x>-l；/'(x)<。，得xc—l,

.•.当x>-l时，函数〃x)单调递增，且f(0)=-2<0J(l)=e-2>0,

当x<T时，函数"力单调递减，且/(司<°,，0<a<l；

，/x_1-Inx

x2,令g'(x)>0,得0cX<e；令g'(x)<。,得x>e

.•.当0<x<e函数g")单调递增，

当%>e时，函数且⑴单调递减，又g0)=°,.,.匕=1,

二.0vavb.

应选：B.

9、答案D

解析

Inx、Inx,八、

,入a=---f(x)=---(x>0)

由lnx_ar=0,得x(x>0],令x,

所以关于x的方程Inx-奴=0有且只有2个零点，等价于函数/*)的图像与直线y=。有

两个交点，

cInx„■1—Inx

fM=—(x>0)/(%)=——(x>0)

由不，得工,

当0cxec时，f(x)>。，当x>e,f(x)<。，

所以f(x)在(°，e)上递增，在(e，y)上递减，

/Wmax=/(«)=-=-

所以ee,

当X〉e时,/(x)>0,

0<。<一_

所以当e时，函数f(x)的图像与直线y二0有两个交点,

所以a的取值范围是(°'?，

应选：D

£

y=a7l------------------

10、答案c

解析

由4-av2+1得/'(X)=e*T+2ax

由于函数〃x)=ei+加+1的图象在x=l处的切线与直线x+3y-l=O垂直,

所以广⑴=3,那么°=1,所以/(力=-+/+1,

对VxeR,/(6一履20即e*-i+*2+]士公一，

①当x=0时，明显&GR.

.ev-1+x2+1

K<------------

②当x>0时，x恒成立.

,/\er-1+x2+l(x-l)(eA-,+X+1)

h(x)=--------1(x)=^-----L

令》,那么厂

x>°时，产+》+1>0恒成立.

所以当x>l时，"(x)>°,"(X)单调递增;

当0vxv1时，耳(X)单调递减,

所以“(X)在(0,+8)内的最小值为〃⑴=3,故y.

k>e'+x-+1

③当x<0时，X恒成立.

由②知，由于x—l<0,所以由〃'(幻=°得61+》+1=0.

2

令皿x)=e'T+x+l,明显加(x)在(-8,0)单调递增，又皿-2)=e"_l<0,w(-l)=e->0

e

所以存在*>(一2,-1)使得m(xu)=0,即e'"'+xo+l=O

当x<x。时，皿x)<0,〃(x)单调递增；

当为<彳<0时，m(x)>0,〃'(x)<0,Mx)单调递减,

fj(\0)〃(％)=2=---=x-le(-3,-2)

所以外x即在内的最大值为毛不0，故

k>xQ-l

冰口①②③可知4-W43,故实数Z的最大值为3.

应选：C

“、答案B

解析

/'(1)=尸-〃，(a>0),

由/(x)>0,得x>lna+l,由/(工)<。得工<1114+1,

所以函数外可在区间(7/n"+l)上单调递减，在区间(lna+1，〜)上单调递增,

所以函数在x=ln“+l处取得最小值，

由题意可知lna+l=O,得“e.

应选：B

12、答案B

解析

由A："”•/+aInx20得拄''•(一。Inx),即乂/>Inr"•"，

x

设f(x)=x",(x>l),那么/(x)=(x+1)e>0,(x>l),所以函数f(x)在xw(1,*o)上是增函数,

所以不等式―•"+aInx20对于任意xe(1,e)恒成立，等价于f(x)>/(In尤-。)，

所以xNlnx-",即X'—alnx对任意的x＞l恒成立，

XX

-a＜——-a＜（——）.

由于x＞l,所以lnx＞。，即Inx对任意的恒成立，即Inx,n,n,

x，/、lnx-1

g*）=---g%=\2"，/、八

令Inx,那么（Inx）,由g*）=。，得m6,

所以当xe（l，e）时，g'（x）＜°,函数且。）在区间（Le）为减函数，当xe（e,+8）时，g'（x）＞0,

函数g（x）在区间®内）为增函数，

所以当x=e时，g（x）取得最小值g（e）=e,所以-a4e,所以aN-e,又由得。＜0,所以

“的取值范围为［一&0）.

应选：B.

13、答案3

解析

由于函数y=/a+i）为偶函数，所以函数y=/a+i）关于）'轴对称，将了=/（、+1）向右

平移一个单位得到了a）,所以函数7a）关于直线、=1对称，又由于（“一1）/'（》）＞°,所

以x＞l时，/（司＞°,所以/（x）单调递增；x＜i时，/'（x）＜0,所以“X）单调递减；

所以/（x）min"⑴，又由于/（2）=°,所以所以函数“X）有两个零点0,2,

令g(x)=(x—l)/(x)=0,得X=1或x=0或x=2,

故答案为：3.

,（-°°,一

14、答案

解析

“，、x+m,人、

f(x)=lnx~—f(x)=——U>0)

解:由x得工

令/'(x)=0,那么x=-m

/（x）=lrur--八八

由于x的微小值大于0,所以一m>0,所以加<0,

所以当x>一"时，当0cxe时•，f'（x）<0t

所以“X）在（°，一机）上单调递减，在（一肛转）上单调递增,

所以“X）微小值为/（-«）=15）+1>0,

故答案为：e.

15、答案I刁

解析

当x=0时，=此时/（°）=l*ax0,所以x=0不是方程/（x）=ar的根

。J（x）

当XKO时，方程〃x）=以可化为："一x

Inx八

、/（x）7T

h（力丁=­n

—F2,x<0

设〔X,

方程/（力=以有三个不同的实数根，即y=a与函数〃（x）的图像有3个交点.

当x<0时，""一『2,此时力⑴单调递减，且"31°,心）<2

〃（x）=处〃，（》）=匕学

当x>0时，'"x,那么''x2

当时，"（x）<0,当Ovxve时，

所以函数”（X）在（。e）上单调递增，在（e，#30）上单调递减.

且x―0时，始）―—，妆1）=。，当x>l时，〃（力>0,x-时，〃（x）T）"（e）

作出妆x）的图象如图.由图可得：

当a22时，，=°与函数"（力的图像没有交点

当"<"2时，V=a与函数〃（X）的图像有1个交点

当--"时，y=.与函数砍到的图像有2个交点

0<“<,

当,“<工时，y=a与函数刈力的图像有3个交点

当心0时-，'=4与函数MM的图像有2个交点

所以方程/（力="有三个不同的实数根，那么实数。的取值范围为0<“<

解析

,J__奴+]

a+

由题知，/（%）=冰+ln%+3,x>0,xxx

,J__依+1

①当时，*一"十1一丁在（a+0°）上恒大于零，

那么/"）在（0,+8）上单调递增，不符合题意；

②当“<0时，

11

由ra）>°得，—n一由小）<°得，

在已T上递减,

所以函数外”在

上递增,

所以当'一一£时，/（X）取得极大值，

假设函数/（X）在区间（1，2）不单调，必有“二”，解得一1<”-5.

综上可知，实数”的取值范围是12人

-1,4

故答案为:

17、答案（1）。=-；，力=一1;（2）单调递增区间为（一2,0）和（1,内），单调递减区间

为（-00,-2）和（0,1）.

解析⑴'"'（x）=e'T（2x+x2）+3ax2+2bx=xe"T（x+2）+x（3or+2b）

又X=-2和％=1为ra）=°的两根,

・•/（-2）=/"）=0

-6a+2b=0

故有13+30+26=°

1

d----

解方程组得3,b=-l_

a=—1

（2）3,b=-\9

/r（x）=x（A:4-2）（ev-1-1）

令/（，）=0得X|=-2/=0工3=]

当xe（-2,0）u（l,w）时，/”（x）〉0；

当-2）。（0,1）时，外力<0,

”（x）的单调递增区间为（-2,0）和（1收），单调递减区间为（7,-2）和（0,1）.

18、答案11）详见解析；（2）（T，4*00）.

解析

（1）由题意，函数/（”卜㈤内.厂+仁筌加卜的定义域为®,〜），

…、m(1-2x)(机+2x)

f(x)=一_4x+2-2m=^------△--------1

那么xx

_1_m

令小）=。得，"5或-"一5,

①当心0时，一万'°,当"二‘2）时，/'（x）＞0,〃x）单调递增,

X0+OO

(2.f'（x）＜。，«）单调递减;

当时,

②当—l＜m＜0时，当x在区间（’2人15'J时/'（x）＜0,“X）单调递减,

.（m11

当巴2句时，/（x）＞0,/（x）单调递增；

③当〃=7-1时，r（x）40,/（X）在区间（0，+8）单调递减;

m

---,+oo

④当加＜-1时，X在区间42时r（x）＜。，〃x）单调递减,

1m

XE

2,~1时，ra）＞°,/a）单调递增.

当

综上可得:

，+

当机之0,“X）的单调递增区间为2°°

,单调递减区间为

当-1＜机＜0时，〃X）的单调递增区间为I2?,单调递减区间fo为-%2人1I（-2

当,”=-1时，””的单调递减区间为（0,+"）；

化一丝］（0”（-丝+

当帆＜-1时，外切的单调递增区间为（22人单调递减区间为I2人I2

（2）当机=1时，函数"x）=lnx-2x

假设对任意x^（°，"°）,