广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，无理数包括三个方面：开方开不尽的的根式；含有的；一些有规律的数，如（两个之间依次多一个）等，进行判断，即可．A、是分数，属于有理数，不符合题意；B、是无理数，符合题意；C、是整数，属于有理数，不符合题意；D、是有限小数，属于有理数，不符合题意；故选：B．2.为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（）A.选取200名女生B.选取七年级一个班的学生C.选取九年级一个班的学生D.从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查【答案】D【解析】【分析】本题考查抽样调查的知识，解题的关键是掌握随机抽样的定义，调查对象的选择必须具有代表性和随机性，每个层次都要被考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同，即可．解：∵了解初中生每天做作业花费的时间∴被调查的对象应该包括七、八、九年级的学生，同时应该包括男生和女生；A、选取200名女生，不具有代表性，不符合题意；B、选取七年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；C、选取九年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；D、从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查，具有代表性，符合题意．故选：D．3.实数的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查实数和相反数，解题的关键是掌握相反数的定义，根据相反数的定义，求一个数的相反数应在这个数的前面加一个负号，再化简，即可．∵实数的相反数：，故选：D．4.解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法．依据代入消元法，即可得出结论．将①代入②，消去y后所得到的方程是，去括号，得．故选：D．5.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的性质，即可．】∵，∴，故A错误，不符合题意；∵，当时，；当，，当时，；故B错误，不符合题意；∵，∴，∴，∴故C正确，符合题意；∵，∴，∴，故D错误，不符合题意；故选：C．6.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角 B.两个锐角的和是锐角C.邻补角互补 D.同旁内角互补【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，邻补角互补，平行线的性质，角的分类等知识逐一判断即可．解：A、相等的角是不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；B、两个锐角和是锐角不一定是锐角，例如，原说法错误，不符合题意；C、邻补角互补，原说法正确，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角互补，平行线的性质，角的分类，熟知相关知识是解题的关键．7.平面直角坐标系中，点在第二象限，的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了用数轴表示不等式组的解集，以及点的坐标，根据题意列出关于的不等式组，解出不等式组，然后在数轴表示即可，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键．解：∵点在第二象限，∴，解得：，在数轴上表示为：，故选：．8.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题．解：A、，，故不符合题意；B、当时，无法判断，故符合题意；C、∵，∴，故不符合题意；D、∵，∴，故不符合题意；故选：B．9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10.如图，在一个单位为1方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（）A.1014 B.－1014 C.1012 D.－1012【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案．解：由图可得：∵，，，，，，∴得到规律，当为奇数时：；当为偶数时：；∵，∴，∴．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的加减运算，即可．，故答案为：．12.点在横轴上，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了x轴上的点的坐标的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0，列方程求解即可．∵点在横轴上，∴∴．故答案为：．13.如图所示，直线，平分，若，则的度数是_____．【答案】或度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，即可．∵，∴，，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上条鱼，发现其中带记号的鱼条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．【答案】【解析】【分析】求出样本中的百分比，利用鱼池总数除以样本中百分比即可得到答案．解：根据题意得：条．答：鱼池里大约有条鱼；故答案为：．【点睛】此题考查了利用样本中的百分比求总体的数量，正确理解样本中的比例与总体中的比例的关系是解题的关键．15.已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝_____．【答案】4【解析】【分析】观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于k的方程，解方程即可得.，①+②，得3（x+y）＝k+2，由x+y＝2，得3（x+y）＝k+2＝6，即k+2＝6，解得k＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键.16.若不等式组的解集为，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）17.（1）计算：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数，一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握实数的混合运算，解一元一次不等式，即可．（1）先开立方根，然后计算平方根，小括号，最后进行加减运算，即可；（2）先去分母，然后去小括号，然后把同类项，最后系数化为，即可．（1），解：原式，，；（2）解：去分母：，2x-1×2>去小括号：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．18.健康骑行越来越受到老百姓喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是________．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出．解：∵，∴，，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．19.解方程组时,一学生把看错后得到而正确的解为求的值.【答案】5【解析】【分析】将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：解得：，

将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

则a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20.为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成馈频数分布表组别成绩（分数）人数根据所给信息，解答下列问题．（1）a=__________，；（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数；（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；（4）已知该中学有名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数．【答案】（1）300，50；（2）C组所在扇形的圆心角的度数为；（3）补全统计图见解析；（4）该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数约为175人．【解析】【分析】（1）先根据D组人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以B组人数占总人数的比例可得a的值，用总人数减去其它各组人数之和可得b的值；

（2）用360°乘以C组人数占总人数的比例即可得；

（3）根据（1）中所求结果即可补全统计图；

（4）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．解：（1）∵被调查的总人数为200÷20%=1000（人），

∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50，

故答案为：300、50；

组所在扇形的圆心角的度数为补全统计图如下：该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数约为人【点睛】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．21.已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算．（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；【小问1】解：∵的立方根是，∴，解得，，∵的算术平方根是3，∴，解得，，∵，∴，∴的整数部分为6，即，因此，，，；【小问2】解：当，，时，，∴．22.已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）写出（________，________）、（________，________）、（________，________）的坐标；（2）求出的面积为________；（3）点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．【答案】（1）、、（2）6（3）点P的坐标为或．【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出图形，根据图形即可得到答案；（2）由三角形面积公式求解即可；（3）设，由题意得，，点P到的距离为，再根据的面积是的面积的2倍列方程，求解即可．【小问1】解：根据题意，可得即为所求；由图象得；故答案为：、、；【小问2】解：由图得，故答案为：6；【小问3】解：设，由题意得，，点P到的距离为，∵的面积是的面积的2倍，∴，解得或，∴点P的坐标为或．【点睛】本题考查了点的坐标、图象的平移、点坐标的平移变换、平移作图及三角形面积求法，正确得到点坐标是解题的关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23.“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？（3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；（2）个；（3）能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．【解析】【分析】（）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值；（）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案；本题考查了二元一次方程组和不等式的综合应用，解题的关键是根据题意列方程组和不等式并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整