2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的手提水果篮，其俯视图是(

)A.B.C.D.2.一元二次方程x2−3x+2=0的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根3.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是(

)

A.黑球 B.黄球 C.红球 D.白球4.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是(

)A.ab=25 B.a5=5.在函数y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1)、B(−1,A.y1<y2 B.y3<6.在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,0)，O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12.得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是(

)A.(−4,8) B.(−4,8)或(4,−8) C.(−1,2) D.(−1,2)或(1,−2)7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD=7，则CE的长为(

)A.3

B.3.5

C.4

D.4.58.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为A.−2<x<0或x>2

B.x<−2或0<x<2

C.x<−2或x>2

D.−2<x<0或0<x<29.如图，▱ABCD，E点在边CD上，且2CE=DE，AC与BE相交于点F，△EFC的面积是1，则▱ABCD的面积是(

)A.12 B.13 C.24 D.810.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.3cm，当BC=2.6m时，点B离地面的距离BE=1m，则此时点A离地面的距离是(

)A.2.2m

B.2m

C.1.8m

D.1.6m二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.写出有一个根为0的关于x的一元二次方程：______．12.某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果(部分数据)如表所示：种子个数n1002004006008001000发芽种子个数m94179361541752901发芽种子的频率mn(0.9400.8950.9030.9020.9040.901则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为______(精确到0.01)；13.已知x1，x2是一元二次方程x2−6x+2=0的两根，则x14.如图，点A、B是双曲线y=3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S115.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，当PQ=40mm，则AH的长度为______mm．

16.已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是______cm3．17.如图，线段AD为△ABC的中线，点P为线段AB上的动点(不与点A，B重合)，PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，若AB=AC=10，BC=16，则EF的最小值为______．18.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为AB的中点，DF的延长线与CB的延长线交于点H，CE与DH相交于点G，若CG=43，则BG的长为______．三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

解方程：

(1)x2+2x−4=0；

(2)3x(2x+1)=4x+220.(本小题5分)

已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,−1)．

(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1，使新图与原图相似比为2：1；

(2)△O21.(本小题6分)

唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩，向他们推荐了四个景区：A、中华麋鹿园；B、黄海国家森林公园；C、大洋湾生态旅游风景区；D、大纵湖生态旅游度假区.两位朋友都随机选择了其中一个景区．

(1)朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是______；

(2)请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率．22.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a23.(本小题7分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE/​/AC，且DE=12AC，连接CE．

(1)求证：四边形OCED为矩形；

(2)连接AE.若BD=4，AE=21024.(本小题7分)

研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示．

(1)求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少？25.(本小题7分)某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？26.(本小题7分)

如图，某位同学通过调整自己的位置测量树高AB，设法使三角板的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知两条边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面距离AC=1.5m，人与树的距离CD=8m，求树高AB的值．27.(本小题8分)

如图，反比例函数y=mx图象上A、B两点的坐标分别为A(3,4)，B(n−1,−6)．

(1)求反比例函数y=mx和直线AB的解析式；

(2)连结AO、BO28.(本小题9分)

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤25).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C

10.A

11.x212.0.90

13.6

14.4

15.80316.192

17.24518.219.解：(1)x2+2x−4=0，

x2+2x=4，

x2+2x+1=4+1，

(x+1)2=5，

x+1=±5，

x1=5−1，x2=−5−1；

20.(1)如图所示△OA1B1即为所求，

21.(1)14．

ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)

(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果，其中他们选择相同景区的结果有4种，

∴他们选择相同景区的概率为416=14．

22.(1)证明：∵Δ=(−a)2−4(a−1)

=a2−4a+4

=(a−2)2≥0，

∴该方程总有两个实数根；

(2)解：x2−ax+a−1=0．

(x−1)[x−(a−1)]=0，

x−1=0或x−(a−1)=0，

∴x1=1，x2=a−1，

∵方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，

23.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，

∴OC=OA=12AC，AC⊥BD，

∵DE/​/AC，DE=12AC，

∴DE/​/OC，DE=OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形．

(2)解：∵BD=4，AE=210，

∴OD=OB=12BD=2，

∴CE=OD=2，

∵∠ACE=90°，

∴AC=24.解：(1)设反比例函数的表达式为y=kx(20≤x≤45)，

由图知反比例函数过点C(20,15)，则代入表达式得15=k20，解得k=300，

∴反比例函数的表达式为y=300x；

当x=45时，y=30045=203，故A点对应的指标值203；25.解：(1)设四、五月份销售量平均增长率为x，则128(1+x)2=200

解得x1=0.25=25%，x2=−2.25(舍去)

所以四、五月份销售量平均增长率为25%；

(2)设商品降价m元，则(40−m−25)(200+5m)=2250

解得m1=5，m26.解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，

∴△DEF∽△DCB

∴DEDC=EFCB，

∵DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，

∴0.48=0.2BC，

∴CB=4(m)，

∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(27.解：(1)把A(3,4)代入y=mx得：m=12，

∴反比例函数解析式为：y=12x，

把B(n−1,−6)代入y=12x得：−6=12n−1，

解得：n=−1，

∴B(−2,−6)，

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把A(3,4)，B(−2,−6)代入得：4=3k+b−6=−2k+b，

解得：k=2b=−2，

∴直线AB的解析式为：y=2x−2；

(2)设直线AB与x轴于点D，则当y=0时，2x−2=0，

∴x=1，

∴D(1,0)28.证明：(1)由题意得：AE=2t，CD=4t，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=90°，

∵∠C=30°，

∴DF=12CD=12×4t=2t，

∴AE=DF；

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=∠B=90°，

∴DF/​/AE，

∴四边形AEFD是平行四边形；

(2)四边形AEFD能够成为菱形，理由是：

由(1)得：AE=DF，

∵∠DFC=∠B=90°，

∴AE/​/DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

若▱AEFD为菱形，则AE=AD，

∵AC=100，CD=4t，

∴AD=100−4t，

∴2t=100−4t，

t=503，

∴