浙江省台州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学试题【含答案】

台州市2023学年第二学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.6一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则的实部为（

）A．-2 B．-1 C．1 D．22．已知，若，则（

）A．6 B．4 C．2 D．-63．用斜二测画法画水平放置的边长为1的正方形，所得直观图的周长为（

）A．4 B．3 C． D．24．在下列四组数中，方差最大的一组是（

）①；②；③；④.A．① B．② C．③ D．④5．一条河的两岸平行，河宽，一艘船从河岸边的某处出发到河对岸.设船在静水中行驶的速度的大小为，水流速度的大小为.当船以最短距离到对岸时，船行驶所用的时间（保留两位小数）为（

）A． B． C． D．6．抛掷两枚质地均匀的骰子1次，记“出现点数之和为偶数”，“出现点数之积为偶数”，则（

）A． B．C． D．7．如图所示，在同一个铅垂面，在山脚测得山顶的仰角为，斜坡长为，在处测得山顶的仰角为，则山的高度为（

）A． B．C． D．8．设是样本空间中三个概率大于0的随机事件，则下列选项错误的是（

）A．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件B．事件相互独立与互斥不能同时成立C．若成立，则事件与相互独立D．若成立，则事件一定两两独立二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．在复平面内，满足下列条件的复数所对应的点与点在同一个圆上的是（

）A． B．C． D．10．为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费方法.为此，相关部门在该市随机调查了1500户居民六月份的用电量（单位：），以了解这个城市家庭用电量的情况.通过收集､整理数据，得到如下频率分布直方图.则下列选项正确的是（

）A．直方图中B．在被调查的用户中，用电量不超过的户数为900C．这1500户居民六月份用电量的平均数小于中位数D．估计该市居民六月份用电量的第45百分位数约为17511．在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为线段上的动点（含端点），则下列选项正确的是（

）A．若直线与直线所成角为，则的最大值为B．若直线与平面所成角为，则的最大值为C．若点到平面的距离为，则的最小值为D．若过三点的平面截正方体所得截面面积为，则的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某学校有高二学生600人，其中男生360人，女生240人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位：），若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是.13．已知正四棱台，下底面边长为，侧面与下底面所成二面角的大小为，则该正四棱台的体积可能为（写出一个即可）14．已知线段为的两条内角平分线，若，且，则的值为.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15．在四棱锥中，底面，为中点，为棱上任意一点.(1)求证：平面；(2)求证：.16．在中，，设.(1)用表示；(2)若，则当时，求的值.17．某商店在“五一”期间举办促销活动，设立了抽奖环节，在一个不透明的抽奖箱里放置6个大小质地完全相同的三种颜色的球，其中1个白球，2个红球，3个黑球.凡在本店累计消费满百元的顾客，可以持购物凭证参与一次抽奖活动.抽奖采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，若取到两球同色，则称为中奖，可以领取一张优惠券；若取到两球异色，则称为不中奖.一次抽奖结束后，取出的球放回抽奖箱，供下一位顾客抽奖.(1)若一位顾客参与一次抽奖活动，求这位顾客中奖的概率；(2)现有甲､乙两位顾客各参与一次抽奖活动，求两人中至少有一人中奖的概率.18．在中，角所对的边分别为，满足.(1)求的值；(2)当与边上的中线长均为2时，求的周长；(3)当内切圆半径为1时，求面积的最小值.19．据报道，2024年4月15日，正值全民国家安全教育日，田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功（如图（1）），标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成，有力推动了我国产业结构和能源结构的调整，助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念，它是指球面被一个平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆（过球心的截面圆）周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺，它是指球体被一个平面所截得的一部分，截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时，我们把球缺与以球缺的底为底､以球心为顶点的圆锥所构成的体，称作“球锥”（如图（2））当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时，称这个四面体内接此“球锥”.如图（2），设一个“球锥”所在球的半径为，其中球冠高为.(1)类比球体积公式的推导过程（可参考图（3）），写出“球锥”的体积公式；(2)在该“球锥”中，当球缺的体积与圆锥的体积相等时，求的值；(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”，并且有一个顶点与球心重合，若满足条件的有且只有一个，求的取值范围.1．B【解析】略2．A【解析】略3．B【解析】略4．D【解析】略5．A【解析】略6．C【解析】略7．D【解析】略8．D【解析】略9．BC【解析】略10．ABD【解析】略11．BCD【解析】略12．168【解析】略13．介于区间内都可以【解析】略14．【解析】略15．(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】证明：（1）取中点，连接.则是的中位线，得，且.因为，且，所以，且，因此，四边形是平行四边形，得.又因为平面平面，所以平面.（2）不妨设，由，在直角梯形中，求得，因为，所以，因为底面，所以，又，所以平面，又因为平面，所以.16．(1)，(2).【详解】解：（1），.（2）当时，，即，因为，所以，故.17．(1)(2).【详解】解：（1）将白球编号为1，红球编号为2，3，黑球编号为.记“取到两球同色”，，，，因此，（2）记“甲顾客中奖”，“乙顾客中奖”，则.18．(1)(2)(3).【详解】解：（1）由正弦定理得，又由，得.因为，所以.（2）由余弦定理得，即，由边上的中线长为2，得.联立解得，所以，即的周长为.（3）由内切圆半径为1，得，因为，所以，得，因为，所以，解得或，又因为的面积大于其内切圆面积，即，得，所以，当且仅当时，的面积取到最小值.19．(1)(2)(3).【详解】解：（1）“球锥”的体积为.（2）设圆锥半径为，则，当球缺的体积与圆锥的体积相等时，，即，消去，得，整理得，因为，所以.（3）设正四面体