2024八年级数学下册第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质1导学案新版浙教版

Page14.2平行四边形及其性质（1）课题4.2平行四边形及其性质（1）单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标理解并驾驭平行四边形的概念；驾驭平行四边形的性质定理；3.理解平行四边形的不稳定性，并能运用它说明实际生活中的问题．重点平行四边形的性质定理．难点理解平行四边形的不稳定性，并能运用它说明实际生活中的问题．教学过程导入新课【思索】操作引入随意画一个△ABC，以其中的一条边BC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDB与原像△ABC组成四边形ABDC.思索：（1）图中∠1与∠4；∠2与∠3相等吗?（2）你认为四边形ABDC的两组对边AB与CD，AC与BD有什么关系？请说出你的理由；（3）四边形ABDC是什么四边形？想一想小学学过平行四边形，请同学们回顾一下什么叫平行四边形？平行四边形用符号什么表示？例如平行四边形ABCD可记做什么？平行四边形有关元素有哪些？AB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角新知讲解议一议：合作学习思索:拼出来的几种四边形中哪些是平行四边形？探究1平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.BDBDCA1234证明:连接AC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=DA探究2平行四边形的对边相等.证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC(平行四边形的定义）∴∠A+∠D=180。,∠C＋∠D=180。∴∠A=∠C.同理可得，∠B=∠D.提炼概念由此可以得到定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.平行四边形几何语言表述定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形性质（2）平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D典例精讲例1如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.证明：如图在□ABCD中，AD//BC，AD=CB（平行四边形的对边相等）.∵AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.∵AD=CB，∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.思索：有没有其它的解法？视察生活中的四边形有什么特性？与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性。你能再举一些生活中四边形具有不稳定性的例子吗？课堂练习1.在平行四边形ABCD中，不愿定成立的是()A．AB＝CD B．AD∥BCC．∠A＋∠D＝180° D．∠A＝∠BD2.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形共有()A．7个 B．8个C．9个 D．11个【解析】依据平行四边形的定义可知：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，因此，不难发觉图中的平行四边形共有9个。应选C【点悟】本题属几何计数问题，应按确定的规律去找寻，这样就能够做到既不重复，又不遗漏。3.已知在▱ABCD中，点E为BC的中点，延长DE，与AB的延长线交于点F，求证：CD＝BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，即DC∥AF， ∴∠CDF＝∠F，∠C＝∠CBF. ∵E为BC的中点，∴CE＝BE， ∴△CDE≌△BFE，∴CD＝BF．【点悟】平行四边形的对边平行体现了定义的双向性。4.在▱ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE.求∠1的度数。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.又∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBF＝∠ABC＝35°，在平行四边形ABCD中，AD∥BC.又∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF＝35°.又∵∠ADC＝70°，∴∠1＝35°课堂小结1.平行四边形的性质定理 定理1：平行四边形的________相等． 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 定理2：平行四边形的两组对边分别_