2021年中考数学复习之突破训练《九：相似三角形》原卷

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题九：相似三角形》

一、选择题

1.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（)

A.一B.与=2C.。D.土,

2y2332y3

2.若则生女的值为（）

23b

A.-B.-C.-D.-

3335

3.若3x-4y=0,则山的值是（）

y

A.2B.1C.-D.-

7347

4.以下四组线段，成比例的是（）

A.1,2,3,4B.2,3,4,5C.3,4,6,8D.5,6,

5.如图，点B在线段AC上，且H=设AC=2,则A8的长为（）

ABAC

AB~C

A.叵」B.叵dC.75-1D.4+1

22

6.如果C是线段钻的黄金分割点，并且4C><CB,AB=1,那么AC的长度为（）

C召-1口3-小

A.-B.-<

3222

7.如图.ABIICDIIEF,AF.BE交于点G,下列比例式错误的是（）

/\

AADBCAGBGcGCCDABAG

A.——=——nB.——=——<U.=D.=

DFCEGDCGGEEFEFGE

8.如图，在AABC中，。在AC边上，AD:DC1=1:2,。是BO的中点，连接AO并延长

交BC于E,贝ijBE:EC=()

D

o

A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3

9.如图，已知直线4，&分别交直线乙于点A，B,C,交直线&于点。，E,F,

且《////4，若钻=4,AC=6,DF=9,则。£=()

A.5B.6C.7D.8

10.下列图形一定相似的是（）

A.两个矩形B.两个等腰梯形

C.有一个内角相等的两个菱形D.对应边成比例的两个四边形

11.两个相似多边形的面积之比是1：4,则这两个相似多边形的周长之比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

12.&4BC的三边之比为3:4:5,若&48cs△AEC,且△A，的最短边长为6,则4

AEC的周长为（）

A.36B.24C.18D.12

13.若A48csAOEF,且对应高线比为4:9,则&48c与的周长比为（）

A.2:3B.3:2C.4:9D.16:81

14.己知且A8=3,AC=5,A'C'=15,则A'B'=()

A.9B.1C.6D.3

15.如图，在大小为4x4的正方形网格中，是相似三角形的是()

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

则团处购.=（

16.如图，四边形48C。与四边形EFGH位似，位似中心点是。，

EA3S四边形ABCD

）

C

442D2

A.-B.—C.-.

92535

17.如图，A4BC中，。是45边上一点，DE//BC交AC于点E,连接应"DF//BE交

AC于点尸，则下列结论错误的是（）

金

BC

AADAEAFDFAEAF、DEAF

DL）.=

BDECAEBEECFEBCFE

18.如图，在AABC与MDE中，ZACB=ZAED=90°,ZABC=ZADE,连接班）、CE,

若AC:BC=3:4,则8。：CE为（）

B

CA

A.5:3B.4:3C.B.2D.2:73

19.中国古代在利用“计里画方”的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距

离.在如图所示的测量距离A3的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛

与3b在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

图中由左向右依次为利杆、水瓶仪、黑板

AEFCFB.空=包CECFD,笠=空

A.——=——

ABFBABCB''CA~~FBEACB

20.如图，在平行四边形A8CD中，0、、。2、分别是对角线3。上的三点，且

BO,=OtO2=O2O3=O.D,连接AO|并延长交BC于点E,连接EO,并延长交AO于点尸，

C.8:1D.7:1

21.在某一时刻，测得一根高为1.8机的竹竿的影长为3机，同时测得一根旗杆的影长为25机，

那么这根旗杆的高度为（）

A.10wB.12mC.15mD.40m

22.如图，己知矩形OA8C与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点8的坐标为（2,4）,

点E的坐标为（-1,2）,则点P的坐标为（）

A.(TO)B.(-3,0)C.(-2,0)D.(-1.5,0)

23.如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（)

C.(2,-3)D.(-2,3)

24.如图，△ABC中，A以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△£>£：/,若。，丛DEF

的面积为4,则△ABC的面积为

A.2B.4C.8D.16

25.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点。为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某

一点为位似中心，作位似图形A8CO,且点3,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中

心的坐标为()

A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)

26.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CO_LAB于点。，如果AC=3,AB=6,那么AD

ADB

27.如图，将&48c绕点C顺时针旋转，点8的对应点为点E,点A的对应点为点。，当

点£恰好落在边AC上时，连接仞，ZACB=36°,AB=BC,AC=2,则4?的长度是（

）

A.75-1B.1C.D.-

22

28.如图，已知正方形A8C£＞的边长为3,E是边BC上一点,BE=1,将A4Q/分

别沿折痕AE,AF1向内折叠，点3,。在点G处重合，过点E作七H_L45,交AF的延

长线于”.则下列结论正确的有（）

①HDFskECF；

②为等腰直角三角形；

③点尸是C。的中点；

A.1个B.2个C.3个D.4个

29.如图，矩形ABCO中，E为0c的中点，AD:AB=^3:2,CP:BP=1:2,连接EP并

延长，交AB的延长线于点尸，AP,BE相交于点。.下列结论：①EP平分NCEB；②

BF2=PB\EF；（3）PFLEF=2AD2；©EF\EP=4AOFPO.其中正确的是（）

DC

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

30.如图1所示，E为矩形ABC。的边4）上一点，动点尸、Q同时从点8出发，点P以1cm/

秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点。以2cm/秒的速度沿BC运动到点C

时停止.设尸、。同时出发f秒时，ABPQ的面积为yen?.已知y与f的函数关系图象如图

2,则下列结论：

①当0<f,,5时，y=-t2；

5

②当，=6秒时，/SABE=\PQB；

@cosZCBE=-；

2

OQ

④当r=N秒时，AABE^AQBP；

2

其中正确的是（）

A.①②B.①③④C.③④D.①②④

二、填空题

3i.已知a_=3,则@=__.

3a-h4b

32.己知：0=2,则少=.

137y

33.如果3a-4b=0若q=£=£=2,ELb+d+f=4,则a+c+e=_____.

bdj

35.已知线段AB=10a〃，点尸是线段他的黄金分割点，且则AP”cm.

36.如图，在AA8C中，DE//BC,若4)=1,DB=2,则〜的值为.

BC

1,£)£=4.5,EF=1.5,则AC=

38.如图，已知直线乙、4、§分别交直线乙于点A、B、C,交直线4于点E、F,

且/J/。4，AB=4,AC=6,DF=10,则Z)E=

则DF=

CE2

40.矩形的两边长分别为x和6(x<6),把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个

小矩形与原矩形相似，则工=

6

x

41.若两个相似五边形的相似比为3:5,则它们的面积比为.

42.如图，请你添加一个条件使得A48CSA4OE.这个条件是:

A

43.在AABC中，A8=5,AC=4,BC=3,。是边43上的一点，E是边AC上的一点（D,

E均与端点不重合），如果ACDE与AA8C相似，那么CE=.

44.如图.等边A/1BC的边长为5,点。、E、尸分别在三边AC、AB.BC上，且A£=2,

DFVDE,ZDEF=60°,则OA•的长为.

45.如图，四边形A5CQ与四边形位似，位似中心为点。，OC=6,CC=4,AB=3,

46.己知：如图，A4BC的面积为16,点。、E分别是边4?、AC的中点，则A4DE的面

积为.

47.如图，AE,8E是AABC的两个内角的平分线，过点A作AZ）_L4£.交班:的延长线

B

48.如图，在RtAABC中，ZC=90°,CD1AB,垂足为£>,AO=8,DB=2,则CD的

BC=4,。为8c边上的一点，且NCAO=NB,若AAOC

的面积为3,则A4Z步的面积为.

50.在某一时刻，测得一根高为2加的竹竿的影长为加，同时测得一栋建筑物的影长为12,”,

那么这栋建筑物的高度为.m.

51.如图，&4BC中，A,3两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1,0),以点C为位似

中心，在x轴的下方作AA8C的位似图形△4QC,并把的边长放大到原来的2倍.设

则点B的横坐标是.

52.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点坐标分

别为A(-2,-l),B(-2,-3),0(0,0),△444的顶点坐标分别为A(LT)，4(1,-5),Q(5,l),

AA8。与a是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为.

53.如图，以点。为位似中心，将MBC缩小得到△ABC,若4V=204,则凶8。与4

4?。的周长比为.

54.已知：如图，E(-6,2),尸(-2,-2),以原点。为位似中心，相似比1:2,把AEFO在y

右侧缩小，则点E的对应点E、的坐标为.

55.如图，7个腰长为1的等腰直角三角形(由△与，Rt△'/^△鸟44…)有

一条腰在同一条直线上，设aAB2a的面积为△A与G的面积为邑，△A,84c3的面积

为S3，则S、+S,+S3+S4+S5+$6=.

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三、解答题

56.若；=)=三，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值.

57.如图，&48C中，点。、尸在边上，点£在边AC上，且EF//C。，线段4)是线

段AF与AB的比例中项.求证：DEHBC.

58.如图，下列网格由小正方形组成，点A,B,C都在正方形网格的格点上.

在图1中画出一个以线段BC为边，且与M8C面积相等但不全等的格点三角形；

在图2和图3中分别画出一个以线段钻为边，且与AABC相似的格点三角形，并写出所画

三角形与AA8C的相似比.

59.如图，点E是菱形ABC。对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形

AEFG,且菱形AEFGs菱形ABCD,相似比是6:2,连接EB,GD.

求证：EB=GD；

若ND48=60。，AB=2,求G£)的长.

60.如图，四边形ABCQs四边形AbUO,求边x、y的长度和角。的大小.

7V

(62。75我

vBA'11B'

61.如图，在矩形A8C£＞中，点E、尸分别在边45、0c上，AABE^ADEF,AB=6,AE=9,

DE=2,求瓦1的长.

62.如图，A4BC中，A8=8厘米，AC=16厘米，点尸从A出发，以每秒2厘米的速度向

8运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中•个动点到端点时，

另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、。为顶点的三角形与AABC相似时，

运动时间是多少？

63.已知如图，于点B,CDJ.DB于点D,AB=6,8=4,B£>=14.则

在。5上是否存在点尸，使得以C、D、尸为顶点的三角形与P、B、A为顶

点的三角形相似，如果存在求出DP的长，如果不存在，说明理由.

64.如图，在矩形ABC。中，AB=6,4)=12,点E在AO边上，且AE=8,EFLBE交

CD于点、F.

求证：.

求CF的长.

D

AB

65.如图，A4BC是口。的内接三角形，AB=AC,弦A£＞交8c于点E,连接30.

求证：ZABC=ZADB；

若AE=6c/n,DE-2cm,求AB的长.

66.如图，Rtz^ABC中，NACB=90°,。是BC的中点，CE±AD,垂足为E.

求证：CD2=DE-AD；

67.如图：CB与圆。相切于3,半径。A_LOC,AB.0c相交于。，求证:

CD=CB；

68.如图，在AABC中，AB=AC,点。，E分别是边BC,AC上的点，S.ZADE=ZC.求

证：ACVCE=CDCBD.

69.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AB=10,BC=6,CD//AH,NA8C的平分线比)

交AC于点E,请求出OE的长度.

70.已知A8//CO,AD，BC交于点。.AO=2,DO=3,CD=5,求4?的长.

71.如图，在直角三角形A8C中，ZC=90°,点。是AC边上一点，过点。作DE_L3Z),

14

交AB于点E,若8。=10,tanZABD=—,cosZ.DBC=—.求。C和AB的长.

25

72.如图，在AA8C中，点。在BC边上，点E在AC边上，且A£)=AB,NDEC=NADB.

求证：^AED^AADC；

若AE=1,EC=3,求4?的长.

73.在平面直角坐标系中，&48c的三个顶点坐标分别为A(2,-4),8(3,-2),C(6,-3).

画出入4BC关于x轴对称的4A4G;

以M点为位似中心，在网格中画出aA4G的位似图形△A282c2,使448£2与4AMG的

相似比为2:1：

74.如图是5x5的正方形网格，&48c的三个顶点均在格点上.

将\ABC绕点A逆时针方向旋转90。得到△A8C,在图①中作出△AB.Q;

图①图②图③

75.如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点AA8C,已知4、B、C三点的坐标分

别是4(1,0)、8(2,-1)、C(3,l).

请在网格图形中画出平面直角坐标系；

以原点。为位似中心，将AA8C放大2倍，画出放大后的44夕C；

写出△所C各顶点的坐标：A,B,C

写出的重心坐标：；

求点A到直线的距离.

76.如图，在AABC中，AB=AC,以A5为直径作口0,分别交BC于点。，交