人教版数学九年级下册同步分层作业27-2-3相似三角形应用举例（含解析）

人教版数学九年级下册同步分层作业

27.2.3相似三角形应用举例

1、如图，某同学利用标杆8E测量教学楼的高度，已知标杆BE高15"，测得AB=1.2加,8c=12.8,”,

则教学楼CD的高度是m.

2、如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB距离为30cm,与像CD的距离是\4cm,AB//CD.若

物体AB的高度为15cm,则像CD的高度是cm.

二、夯实基础（必做题）

12

1、如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为

（）

A.1.8mB.2.7mC.3.6mD.4.5m

2、据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的

直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔0,物体AB在幕布上形成倒立的实像

CD.若物体AB的高为6即，小孔0到物体和实像的水平距离BE,CE分别为8cm,6cm,则实像

C。的高度为（）

346

3、图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此

时液面A8=（）

915

A.4cmB.3cmC.—cmD.—cm

44

4、如图，有一块三角形余料ABC,它的面积为36c,〃，边8c=12c,〃，要把它加工成正方形零件，使

正方形的一边在8C上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）

A.8B.6C.4D.3

5、已知某建筑物在地面上的影长为36m,同时高为1.2m的测杆影长为2m,则该建筑物的高为

6、如图，某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2m的标杆CD和EF,两标

杆相隔52m,并且建筑物48、标杆C£＞和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2m到点G处，在G

处测得建筑物顶端4和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4m到点H处，在H处测得建筑物

顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是m.

7、如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平

面镜反射后，光线刚好照到古城墙CC的顶端C处.如果CDLBD,AB=1.5米，BP=1.8

米，尸。=12米，那么该古城墙的高度是一米.

8、如图，有一块形状为RtAABC的斜板余料，乙4=90°,AB=6cm,AC=Scm,要把它加工成一

个形状为口。EFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边48、AC上，若点。是边AB的中

点，则的面积为cm2.

9、甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同

时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影

长CD=1.2米，落在地面上的影长BC=2.4米，则树高AB的长是米.

10、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板OE尸测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜

边OF持水平，并且边QE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边。尸=0.5〃?，EF=0.3m,测得边

。尸离地面的高度AC=1.5/n,CD=\Om,求树高A8.

11、如图⑴是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=1205，BC=

80cw,AD=30cm,ND4c=90°.求点。到地面的高度是多少？

图（1）图（2）

12、某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意

图如图所示，ABLAD,AZ）_LOC,点8,C在EF上，EF//HG,EH±HG.已知A3=80c〃?，AO=

24cm,BC=25cm,EH=4cm,求点4到地面的距离.

EBC

13、如图，Z\A8c是一块锐角三角形余料，边8c=120〃?〃?，高4。=80〃"〃，要把它加工成矩形零件

PQMN,使一边在8C上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.

(1)求证：△APQSZ^ABC；

(2)若这个矩形的边PN：PQ=2：1,则这个矩形的长、宽各是多少？

三、能力提升（中等生加练题）

1、西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回

长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实

践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CC,这时地面上

的点E,标杆的顶端点。，大雁塔的塔尖点8正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CO向后平

移到点G处，这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点8正好在同一直线上（点F,点

G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数

据，计算大雁塔的高度AB.

2、李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两

次利用镜子，第一次把镜子放在C点（如图所示），人在F点正好在镜中看到树尖4第二次他把

镜子放在C'处，人在F'处正好看到树尖A.已知李师傅眼睛距地面的高度为1.7〃?，量得CC'为

\2m,CF为18%CF'为3.84m,求树高.

四、拓展训练（尖子生加练题）

1、为更好筹备“十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度EF.在

第一次测量中，小颖来回走动，走到点。时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点，，其中OH=

\m.随后，组员在直线。尸上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线。F上的对应

位置为点G.镜子不动，小颖从点。沿着直线尸。后退5%到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像

与标记G重合，此;时BG=2/n.

如图，已知ABLBF,CDLBF,EFYBF,小颖的身高为15〃（眼睛到头顶距离忽略不计），平面镜

的厚度忽略不计.根据以上信息，求广告牌的高度EF.

BGHD

2、八(一)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

(I)如图1,先在平地上取一个可直接到达4、8的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至。，BC

至E,使£>C=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长；

(II)如图2,先过8点作AB的垂线BF,再在8尸上取C、。两点使8C=C£>,接着过。作8。的

垂线。E,交AC的延长线于E,则测出。E的长即为A8的距离.

阅读后回答下列问题：

(1)方案(I)是否可行？请说明理由；

(2)方案(II)是否可行？请说明理由；

(3)方案(11)中作用」48,££>，8尸的目的是；若仅满足NAB。

=N8DE/90°,方案（II）是否成立？

【参考答案】

、

1、17.5

2、7

—＞、

1、B

2、B

3、C

4、C

5、21.6

6、54

7、10

VZA=90°,AB=6cmfAC=8cm,

・・・BC=dAB?+AC?=762+82=10cm

y-ABAC=-BCAM

22

...AB-AC.__6x8..

/.AM=--------，即HrlAM=-----=4.8cm

BC10

,Z四边形DEFG是平行四边形

J.DE//BC

又•点。是边A8的中点

DE--BC=5cm

2

：.DE=FG=5cm

：./\ADE^^ABC

.DEANT

••法一而一5

:.AN=MN=2.4an

.”OEFG的面积为：5X2.4=12(cm2)

9、4.2解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米.

1Y

则有_L=_L

0.82.4

解得x=3

树高是3+1.2—4.2米

10、解：VZDEF=ZDCB=90°,ZEDF=NCDB

：./\DEFsADCB

.EFDE

"~BC~~DC

在RtADfF中

'：DF=0.5m,EF=0.3m

由勾股定理得DE=y/DF2-EF2=0.4m

"：CD=10m

.0.3_0.4

"BC-To-

**•BC=7.5"?

：.AB=AC+BC=l.5+1.5=9m

答：树局AB是9mo

11、解：过A作AF_LBC,垂足为凡过点力作。，J_A凡垂足为H.

•：AFLBC,垂足为尸,

1

：.BF=FC^-BC=40cm

2

根据勾股定理，得AE=>JAB2-BF2=71202-402=800m

'：ZDHA=ZDAC=ZAFC=90°

：.ZDAH+ZFAC=90°,ZC+ZE4C=90°

:./DAH=NC,

:*△DNRs/\ACF,

.AHAD

*'FC-AC

.AH30

"To--120

：.AH=\0cm

:.HF=(10+80V2)cm

答：。到地面的高度为(10+800)cm.

12、解：过点A作AMLBF于点例，过点C作CNLA8于点N,

BN=VBC2-NC2=7252-242=7cm

<NAMB=NCNB=90°,NABM=NCBN

.ABAM

'~BC~~CN

即也*

2524

80x24384

则AM

25手

384404

...点A到地面的距离是—+4=—cm

55

404

答：点A到地面的距离是竺Cc”。

5

13、解：(1)•.•四边形PNQM为矩形

：.MN//PQ

即PQ//BC

.♦.△APQS/XABC

(2)设边宽为x/ww,则长为2X/WM

,/四边形PNMQ为矩形

：.PQ//BC

'：AD±BC

：.PQ±AD

■:PN：PQ=2：1

为长，PN为宽

■:PQ//BC

：.△APQS/XABC

.PQ_AH

.--------------„-----------------

BCAD

由题意知PQ=2x，〃〃?，AD=S0mm,BC=120mm,PN—xmm

2x80-x

12080

240480

解得x=-----,2x=------.

77

—生4800240

即.氏为---mm,宽为---mm.

77

240

-----mmo

7

三、

1、解:'：^EDC^/XEBA,/\FHGs/\FBA,

.GHFGDCEC

BA~FA'BA~EA

"：DC=HG

.FGEC

''~FA~~EA

即一--=―-

59+C44+C4

，C4=106米

..DCEC

,~BA~~EA

.2_4

,,BA-4+106

AAB=55米

答：大雁塔的高度AB为55米。

2、解：根据反射定律可以推出/ACB=/ECF,ZACB=NE'CF'

.♦.△BACs△尸EC、△AC'C'F'

设AB=x,BC=y

1.71.8

Xy

1.7_3.84

X12+y

x=10

解得‘180

y=--

I17

答：这棵古树的高为10，"。

四、

1、解：设广告牌的高度EF为xm,

依题意知：DB=5m,BG=2m,DH=\m,AB=CD^\.5m

:・GD=DB~BG=3m,

〈CDLBF,EF±BF,

J.CD//EF.

：./\EFH^/\CDH.

EFFHEFDH+DF

・・-----=-------