人教版八年级数学上分式单元同步习题

第十五章分式

15.1.1从分数到分式

班级：姓名：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

,升11x2+13孙3b

中，分式的个数有

x32兀x+y5

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.使分式上2有意义的x的取值范围是

x-3

A.x>3B.C.x<3D.X=3

3.当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是

A1aA1CX-1x-1

D.----

x2x2-lx2+1犬+2

3x

4.若分式一,有意义，则

W+1

A.x^-\B.C.x可为任何实数D.#0

5.下列分式中，当时，有意义的是

1…2x…(x+lXx+2)_(x-2)(x+3)

①-7；②—7；③7-H-^7；④，，八,-77.

x—\x+1(x—l)(x—2)(x+l)(x+2)

A.①③B.①②③C.②③D.②④

6.当分式更二的值为0时，x的值为

x+3

A.0B.3C.-3D.±3

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

V2-9

7.对于分式^-当x时，分式无意义；当x________时，分式的值为0.

x+3

8.把单价为每千克切元的茶叶p千克与单价为每千克”元的茶叶q千克混合起来卖出，要

使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为元/千克.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9.根据题目要求，确定x的取值范围.

2

(1)当x取什么值时，分式〒^有意义？

X2-25

V4-4-

(2)当x取什么值时，分式"-----:无意义?

x-6x+9

IxI—7

(3)当x取什么值时，分式」一的值为零？

x-1

第十五章分式

★*15.1.2分式的基本性质

班级：姓名：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

52

1.分式一--和—的最简公分母是

6ry4xyz

A.12xyzB.I2x2yzC.24xyzD.24x2yz

Y—5x—1

2.分式一r三与「的公分母是

X-1X+1

A.x2-1B.x2+l

C.x+1D.x—1

3.将代数式二』的分子，分母都扩大5倍,

则代数式的值

x+4y

A.扩大5倍B.缩小5倍

C.不变D.无法确定

112

4.把----——--常通分过程中，不正确的是

x-2(x-2)(x+3)(x+3『

1一(x+3)2

A.最简公分母是(X-2)(X+3)2D.-7"

2(x—2)(x+3)~

1x+322x—2

c.--------------=----------------D---------=-----------------

(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2,(x+3)2(x-2)(x+3)2

5.下列分式从左到右边形正确的是

bb+1b_b(m+1)

A.-=-----B.一=

aQ+1aa(m+l)

bm_ba+bb+\

C.D.------=——

amaabh

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

6ab

6.约分:

2，

7.下列各式：①②）-；③y+X-1；④竺；⑤2pg中，分子与分母没有

27〃x+yx+ym工一3

公因式的分式是.（填序号）

8.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含号.

-2x2x-\

；②二

—3y

—x~+2x—1-X-]

③-----------；④_/_3尤+1

x—2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x

9.通分：(1)—⑵募

acbe2x4-6

10.化简下列各分式.

2ax2y%2-4

(1)(2)

3axy2孙+2y

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x—2.x+1yl处申日

1.计算一71

X+1(x—2)

1I

A.----B.--c.yD.x

x—22

,,…mA1-机

2.化筒----：-27c

mm

11

A.mB.~mC.—D.--

mm

3.计算/•（--）2的结果是

a

A.-a3B.a3C.a1D.a10

X•L结果是

4.化简产一

yX

X

A.1B.xyc.-D.一

Xy

5.下列计算正确的是

52

A-bB.(0)2=-9Z?

(丁)

2a2a'4a2

D.（3尤）2.2

c.(2y)3_8y3_9x

（一371)

--27x3x-ax2-a2

生）的结果是

6.计算（W）?,'(—)2-(-

yXX

A.吠c16/D.-16%2

B.--

y6了6.y5y5

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

7化简2一.1的结里臬

-2

%-11X—1

8.计算："1=

X

9.-—=_________.

xx2+2x+\

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

,b、,，ax、8a

10.计算:(——)2+(--------)X—

lax3hby

11.计算:

2x25yIQy

歹菽

4x2-4xy+y2

(2)4-(^-y2).

2x-y

第十五章分式

15.2.2分式的加减

班级：姓名：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算立L—J"的结果为

XX

D.叶2

A.1B.x

xX

2r6

2.计算一三+—V，其结果是

x+3x+3

A.2B.3C.x+2D.2x+6

3.计算一7a+=h等于

a-ba+b

、a~+b~a~+2ab+b~a~+2ab+b~

C

a--b-a-b'a2+b2

cct~+2ab—b~

'a2-b2

2h2

4.分式的值为

a+b

A,"b+2b。

B.a+bD.以上都不对

a+ba+b

5.化简工+，-+，-等于

x2x3犬

3

B.

2x

x)4x

6.计算的结果是

x—2x+22-x

C.-1D.1

x+2x+2

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

「..x2+4x+4x

7.化简-------------------------=__________

X2-4X-2

a+2bb2a

8.化简:---------------1--------------------------

a-bb-aa-b

c/匕熔]、_2a+]

9.化简：(ia——)+------------

aa

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

10.计算:

x—3x-1

(1)

2x-4x—2

rin

(2)(1+—)+(1——)；

mm

x2-41.x2-2x

(3)(------)

x2-4x+4x-2---x+1

a2

(4)

a—1cT—1

第十五章分式

15.2.3整数指数幕

班级：姓名：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算(-1)。的结果为

A.1B.-1C.0D.无意义

2.一3一3的结果是

11

A.27B.-27C.——D.——

2727

3.研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是

A.1.5xl04B.1.5xl05C.15xl05D.15x10%

4.某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6x105米，则这个数的原数是

A.0.0000016B.0.000016C.0.00016D.0.0016

5.李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①(-3)°=1；②序。“③(_/)-(_“)

3="2；④4根2=J_.其中做对的题的个数有

4m

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.将己尸，(-2)。，(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是

6

A.(-2)0<()尸<(-3)2B.(1)-1<(-2)0<(-3)2

C.(-3)2<(-2)°<(，尸D.(-2)0<(-3)2<(,尸

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

7.计算：(！)-2=.

3

8.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是

16纳米，已知1纳米=10"米，用科学记数法将16纳米表示为米.

9.若(«-2)"+i=l,则〃=

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

10.计算：

(1)(x3yy2(x-2y2)2；(2)(3x2yz_1)2(2x-1y-2)3；

(3)(3x3y2z~'Y2(5xy'2z3)2；(4)(w3n)-2(2w-2n-3)*2.

11.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幕的形式:

第十五章分式

15.3分式方程

班级：姓名：

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下面是分式方程的是

14「3x4-15x-6

A.----------1--------

2x-3x+973

12八-32

C.—x+5=—(x—6)D.-----+--------=1

63x—12x+1

2.解方程1+=2二二r-一5时，去分母得

x—1x-3

A.(x—l)(x—3)+2=X+5B.l+2(x-3)=(x-5)(x-l)

C.(x-1)(%-3)+2(%-3)=(x+5)(x-1)D.(x—3)+2(%—3)=x—5

2r-1

3.分式方程一^二1的解为

x-2

1

A.x=~lB.x=—

2

C.x=\D.x=2

4.某煤矿原计划x天生产120t煤，由于采用新的技术，每天增加生产33因此提前2天完成,

列出的方程为

120120°120120。

A.------=--------3B.——=----------3

x—2XXx+2

120120.120120c

C.------=--------3D.——=----------3

x+2XXX—2

X-1-1—1

5.若关于X的方程二」=3+巴」无解，则机的值是

x—2,2—x

A.-2B.2

C.1D.-4

二、填空题：请将答案填在题中横线上.

—x4-12

6.若分式的值为1，则户

x~+6x—9

2

7.分式方程工—的解是.

9-a2

8.若户2是方程x三—c巴i==3的解，则斫.

24

〃

9.已知关于x的分式方程x-+=-1的根大于零，那么。的取值范围是

x-2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

10.解方程:

3x24x+2

(1)----------1---------(2)

2x-2x2—11—X

11.一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一

站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20%,结果准时到达目的地，求这列火车原

来的速度.

12.光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了

4天后，二班被调走了，一班对做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几

天完成？

课后训练

i.式,子①冬；②土土）；③」一；④」一中，是分式的有（.）.

x52-a7i

A.①②B.③④

C.①③D.①②③④

2

2.（新疆）若分式——有意义，则工的取值范围是（）.

3-x

A.xW3B.x=3C.x<3r.D.x>3

八u4y+3xx2-1x2-xy+y2a2+2ab1口口八

3.分式----，F—,------」?一，-------中是最简分式的有()•

4。x-1x+yah-

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列各式中，正确的是（),

a+ma

A.-----=一

b+mba+b

ab-\b-\x-y_1

C.-----=----~22

ac-\c-\x-yx+y

5.分式上Y■—邑22x-35

的最简公分母为（).

u-l)2(17)3”x-1

A.(X-1)2B.(x-1)3

C.(x—1)D.(X—1)2(1—x)3

a2-9

6.（广东茂名）若分式的值为0,则。的值为

。+3

x2+6x+9

7.约分：（1）

X2-9

nr-3m+2

(2)一------.

m"-m

8.通分：

xy

(6ab2'9a2be

a-16

⑵丁F—7，丁二

+2。+1-1

能力提升

9.下列各式中，可能取值为零的是（）.

m2+1m2-1

A.---------nB.--------

m-1m+1

m+1m2+1

C.---------D.---------

m~-1m+1

x

10.使分式一一无意义的无的取值是（）.

|x|-l

A.0B.1

C.-1D.±1

11

—x-----y

11.不改变分式的值，使分式彳一半一的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）.

-X4--V

39

A.10B.9C.45D.90

12.不改。变分式一—―的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是

-5X3+2X-3

().

3x~+尢+23冗2—x+2

KD

xA*.•2D•

5x+2x—3+2x-3

+x-23x2—x—2

n

,5X3-2X+35x3-2x+3

Y,—

13.当x=—2时，分式上-2无意义，当x=4时，分式的值为0,求加+〃的值

x+m

参考答案

L.c点拨：士口的分母中不含字母，所以£±工不是分式；―匚的分母中虽然含

557t-l

有兀，但是兀是常数，所以上不是分式.

7T-1

2.A点拨：由分式分母3一式不为0得不等式3—xWO,解这个不等式得xW3.故选择

A.

3.C4.D5.B

6.3点拨「：由分式的值为「零的条件得声/一9=0,,a+3W0,解得。=3.

5x~+6x+9(x+3)~x+3

x—9(x+3)(x—3)x—3

7772-3/7?+2_(m-l)(m-2)_m-2

(2)•

m-mm

c5八1x-3ac3acx

8.解：⑴——7=——弓----=—五丁，

6ab~6abi•3ac1^a~b~c

)，=y・2b=2by

9crbe9a2be•2blSa2b2c*

c〃_]_〃_]_(a_I)?

(2)—；----------------T--------------------------，

a-+2a+l(a+1)(。+1)~(。-1)

6_6(〃+1)

/—1(a+l)(a-l)(a+1)

_6(〃+1)

(a+1)(〃—1)

9.B10.D

11.D点拨：取分子、分母各分数系数分母的最小公倍数，即为所乘的数.故选D.

12.D

x—n

13.解：当分母x+m=0,0.即x=一机时分式-----无意义，解得m=2.

x+m

当工一〃=0,即1=〃时分式~的值为0,即〃=4,

x-\-m

故"?+〃=2+4=6.

第15章《分式》

同步练习

(§15.1分式)

班级学号姓名得分

一、选择题

1

.左加物—21223lx+52八TH-后,、

1•在代数式式x,—,—Ay,----------------,x2—二中，分式共有()•

3x3x+42x3

(A)2个(B)3个©4个(D)5个

2.下列变形从左到右一定正确的是().

aa-2aacaxaaa2

(A)-=-------(B)-=—(C)—=一

bb-2bhehxb

2r

3.把分式上L中的x、y都扩大3倍，则分式的值().

x+y

(A)扩大3倍(B)扩大6倍

(C)缩小为原来的工

(D)不变

3

4.下列各式中，正确的是().

-X+yx-y-x+y-x-y

(A)--------=--(B)---------

-X-yx+y-x-y

yx+y-x+yy

(C)--------=-(D)--------=-------------

-x-yx-y一x-yx+y

5.若分式―的值为零，则x的值为().

x—2

(A)-l(B)l(C)2(D)2或一1

二、填空题

6.当x时，分式五L有意义.

2.x—1

7.当x时，分式-一2丛的值为正.

2x+l

8.若分式~的值为0,则x的值为____.

1x1-1

—2+1

9.分式'~~吟」约分的结果是

\-rn~

x+3y

10.若12—12>2=孙，且孙>0,则分式的值为______.

2x-y

11.填上适当的代数式，使等式成立：

2〃_()()-2x

22⑵

a~ba+b'2元?—x1—2x

a

\+-

(3)―2二~；2_2xy

(4)

]_Qb-axy~(),

b

三、解答题

12.把下列各组分式通分：

⑴a15.ba

⑵

2b93a296abe'a2-ab'

13.把分子、分母的各项系数化为整数:

2a+—b

0.2x-0.5

Z1\•(2)2

\1/,

0.3x+0.04

-a-b

3

14.不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号:

x-2y

(D--~~

2x-y

15.有这样一道题，计算（厂1X）（厂=2-+。,其中》=2080.某同学把x=2080错抄成

（炉一1）（/7）

x=2008,但他的计算结果是正确的.你能解释其中的原因吗?

,,11c_n._ix2x+3xy-2y,,..

16.已知-----=3,求分式-----------乙的值.

xyx-2xy-y

4

17.当x为何整数时，分式-----7的值为正整数.

(1)2

18.已知3x—4y—z=0,2》+y—8z=0,求.以:的值•

参考答案

1.B.2.C.3.D.4.A.5.A.

11m-\

6.W-.7.<---.8.0.9.10.1.

22m+1

11.(1)。+2/?；(2)2/；⑶。+〃；(4)日2.

3。3c2bc-5ab(a+b)a2

12.⑴------------------(2)--------------------------

6a2bc"6a2bc"6a2bc,o(a+/?)(〃一A)'。(。+")(。一匕)

13.⑴黯⑵霁

x-2ya+b

14.⑴二;⑵

2a—b

15.化简原式后为1,结果与x的取值无关.

33

16.--17.x=0或2或3或一1.18.--

52

课后训练

基础巩固

1.（河南）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示

为（）.

A.6.5X10PB.6.5X106

C.6.5X10-7D.65X10-6

2.（山东淄博）化简孚L+「~一।的结果是（）.

a-a。-2。+1

a-\

A.D.

a。+1

3.化简:

vZ'-

A.——B.xy4z2

x

C.xy4^D.y5z

33xx+y7y,口

4.计算——+——--匚得（）.

x-4y4y-xx-4y

2x+6y2x+6y

A.-------------B.-----------

x-4yx-4y

C.-2D.2

5.化简（1+」一］—一上一的结果是（）.

Ia-1Ja2-2a+l

A.a+1B.------

a-1

rrc+4-m+4m?+2/%

6.若相等于它自身的倒数，则分式一；“二：〃7:的值为

m-4m-2

八5X+1元——2尤—X—2,,,,p,

7.化简------Z——---------------的ra结果是.

x—\x—1x~+2x+1

能力提升

8.已知“+8=3,浦=1,则旦+2的值等于_._____.

ba

9.先化简，再求值：=十（％+2—一其中彳=一4.

x—2Ix—2）

10.特殊的问题中往往蕴含有一些规律与技巧，当一个问题出现时，不妨先观察一下问

题的特征，探究出规律再应用于解题，这是数学冲常用的“特殊——一般——应用”方

法.请先阅读材料，再解题.

计算工-

Xx+lx(x+l)

1

即有-------=-

x(x+l)x7+T

试用上式计算:

11

—++---------F…H---------------------

1x22^33x42012x2013

—2x+1r—1

11.有这样一道题：“计算—+弓-----x的值，其中1=2004”甲同学把。

X--1X~+X

=2004”错抄成。=2040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

411

12.已知两个分式：A=——,B=——十——，其中xW±2,下面有三个结论：①A

x—4x+22—x

=B；②A・B=1；③A+B=0.请问哪个正确？为什。么？

参考答案

1.,B

1

2.A点拨:.原式产上■1--------D=­，故选A.

a(a-l)(Q+1)(Q—1)a

原式=虫王.以上2xzy3z3_x7/z4

3.B点拨:=xy4z1.

22326

"zy(x)zyXx6yz2

3x+x+yly

4.D点拨:

x-4y4y-xx-4y

3xx+y7y3元一(x+y)-7y

x-4yx-4yx-4yx-4y

2x-Sy2(x-4y)……

=---------=-..........-=2.故选D.

x-4yx-4y

5.D点拨:

/—2Q+1

)(a-Ifa(a-I)2

\a-la-1aa-\a

a-l.

m2+4m+4nr+2m771-21

6.±1点拨:

2

m-4(〃z+2)(m一2)m[m+2)m

因为相等于它自身的倒数,

得，=±1.

所以加=±1,把"?=±1代入,

m

1上叫x+1—2x—x—2

7.点拨：--------—I-4—5—Z----7

x—1x—1x—1x+2x+l

x+1x(x-2)(x+l)(x-2)

x-1(x+l)(x-l)(x+l)?

x+lx(x-2)(x+l)2

x—1(x+l)(x—1)(x+l)(x—2)

x+1xx+l-x1

X—1x—1x—1x—\

上3Qb(a+b)2-2ab32-2x1

8.7点拨：—H—=-----；------=--------=7.

haab1

Ae\

9.解：原式=2二十/X2-45

x—2X—2x—2,

x—3%—21

x-2(x-3)(x+3)x+3

当x=-4时，原式=——

-4+3

…111

10•解：-----1------1-----F…+

1x22x33x42012x20131223342012

112012

-----=11-----

201320132013

x~-2x4-1x~\

11.，解：因为---z------r------X=X-X=0.

-1x~x

所以X取使原式有.意义的任何值，原式的值都为0.所以甲同学计算结果也正确.

12.解：③正确..

理由：

._1AL11X—2—(X+2)4by44

因为B=-----------=-------;-----=——z----.所以A+B=-----------------7-0.

x+2x—2(x+2)(x—2)x—4x-4x-4

第15章《分式》

同步练习

（§15.2分式的运算）

班级学号姓名得分

一、选择题

1.下列各式计算结果是分式的是（).

nan3m-35x37x2

(A)—・：(B)—.(C)--r—

mb