高一数学上学期期中期末重点突破(人教A版必修第一册)03集合间的运算问题(原卷版+解析)

常考题型03集合间的运算问题文字语言符号语言交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A且x∈B}并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A或x∈B}补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U且x∉A}考法一：集合的交、并、补运算1.先“简”后“算”：进行集合的基本运算之前，要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的特性，区分数集与点集等.2.遵“规”守“矩”：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无的元素”.3.活“性”减“量”：灵活运用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即，等简化运算，减少运算量。4.借“形”助“数”：在进行集合的运算时，要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时，要注意端点值的取舍。考法二：已知集合间的关系求参数已知两个集合之间的关系求参数时，要注意：(1)根据集合之间的关系来确定相应元素之间的关系；(2)当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组求解；(3)当集合为连续型无限集时，往往要借助数轴列出不等式或不等式组求解。考法三：利用补集思想求参数当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想.其解法步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集。探究一：交并补混合运算已知集合，集合，则下列关系式正确的是（

）A． B．C．或 D．思路分析：思路分析：由绝对值的几何意义化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案。【变式练习】1．设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（

）A． B．2．设全集，或，，则集合是（

）A． B．C． D．探究二：根据交并补混合运算求集合或参数已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：根据补集的运算，求得，再结合，即可求解。【变式练习】1．已知全集，集合，，则满足条件的集合共有（

）A．4个 B．6个 C．8个 D．16个2．集合，，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．探究三：根据补集运算确定集合或参数设集合，，若，则p的值为（

）A．-4 B．4 C．-6 D．6思路分析：思路分析：转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解【变式练习】1．设全集，，则的值为()A．2 B．8C．2或8 D．－2或82．已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为A． B． C． D．一、单选题1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2．已知全集，集合，那么下列等式错误的是（

）A． B．C． D．3．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1440名学生喜欢足球或游泳，900名学生喜欢足球，1230名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为（

）A．630 B．690 C．840 D．9364．设集合，则（

）A． B． C． D．5．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．或6．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．7．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．8．已知集合，，，则等于（

）A． B． C． D．二、多选题9．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（

）A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B．仅参加跳远比赛的有8人C．仅参加跑步比赛的有7人D．同时参加两项比赛的有10人10．设集合，，且，则满足条件的实数的值是（

）A．－2 B．3 C．1 D．011．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}12．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合、，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，，下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．若是高一（1）班全体同学的集合，是高一（1）班全体女同学的集合，则D．若，则2一定是集合的元素三、填空题13．已知集合，，若，则实数a的值为___________.14．已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．15．已知全集，集合，则________16．已知为实数，全集，集合，若，则的值为______;四、解答题17．已知集合，，其中．(1)若，求，的值；(2)若对，有，求，的取值范围．18．已知全集，集合，．(1)若且，求实数的值；(2)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．19．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．20．已知为实数，，.(1)当肘，求的取值集合；(2)当时，求的取值集合.常考题型03集合间的运算问题文字语言符号语言交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A且x∈B}并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A或x∈B}补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U且x∉A}考法一：集合的交、并、补运算1.先“简”后“算”：进行集合的基本运算之前，要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的特性，区分数集与点集等.2.遵“规”守“矩”：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无的元素”.3.活“性”减“量”：灵活运用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即，等简化运算，减少运算量。4.借“形”助“数”：在进行集合的运算时，要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时，要注意端点值的取舍。考法二：已知集合间的关系求参数已知两个集合之间的关系求参数时，要注意：(1)根据集合之间的关系来确定相应元素之间的关系；(2)当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组求解；(3)当集合为连续型无限集时，往往要借助数轴列出不等式或不等式组求解。考法三：利用补集思想求参数当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想.其解法步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集。探究一：交并补混合运算已知集合，集合，则下列关系式正确的是（

）A． B．C．或 D．思路分析：思路分析：由绝对值的几何意义化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案。【解析】解：，，，故A不正确；，故B不正确；或，或或，故C不正确；或，故D正确．正确的是D．故选：D．答案：D【变式练习】1．设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】如图，，此时∅，A错，B，B错，，D错，故选：C2．设全集，或，，则集合是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】由题意，全集，或，，可得，则.故选：C.探究二：根据交并补混合运算求集合或参数已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：根据补集的运算，求得，再结合，即可求解。【解析】因为集合或，可得，又因为且，所以，即实数a的取值范围为.故选：A.答案：A【变式练习】1．已知全集，集合，，则满足条件的集合共有（

）A．4个 B．6个 C．8个 D．16个答案：C【解析】∵，，∴，，∴，，，而全集中的1，2，4不能确定，故满足条件的集合有(个)，故选：C2．集合，，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由题得，因为，所以.故选：B.探究三：根据补集运算确定集合或参数设集合，，若，则p的值为（

）A．-4 B．4 C．-6 D．6思路分析：思路分析：转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解【解析】集合，若，，方程的两根分别为2和3，.故选：D.答案：D【变式练习】1．设全集，，则的值为()A．2 B．8C．2或8 D．－2或8答案：C【解析】全集，，则，故选C2．已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为A． B． C． D．答案：A【解析】若的元素的个数为4，则故选：A.一、单选题1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】解：因为，又，，所以，所以；故选：C2．已知全集，集合，那么下列等式错误的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】如图，已知全集，集合，所以，，，则.故选：C.3．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1440名学生喜欢足球或游泳，900名学生喜欢足球，1230名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为（

）A．630 B．690 C．840 D．936答案：B【解析】解：喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为，依题意，集合，中元素个数分别为：，则，所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有名.故选：B4．设集合，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】解：因为，所以，故选：D5．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．或答案：C【解析】，或或；当时，，不符合集合中元素的互异性；当时，，此时，，则，满足题意；当时，或，不符合集合中元素的互异性；综上所述：.故选：C.6．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意知：图中阴影部分表示，而，故，故选：D．7．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，所以，故选：C8．已知集合，，，则等于（

）A． B． C． D．答案：A【解析】解：由补集的定义可得：，，所以.故选：A.二、多选题9．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（

）A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B．仅参加跳远比赛的有8人C．仅参加跑步比赛的有7人D．同时参加两项比赛的有10人答案：ACD【解析】设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A正确；仅参加跳远比赛的人数为，故B错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C正确；同时参加两项比赛的人数为，故D正确；故选：ACD10．设集合，，且，则满足条件的实数的值是（

）A．－2 B．3 C．1 D．0答案：AD【解析】解：，4，，，，且，4，，或，解得，或或或，经检验，，，0时成立，时与集合元素的互异性矛盾，所以时不成立.故或或．故选：AD．11．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}答案：CD【解析】∵集合，满足，∴或，解得或．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故选：CD．12．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合、，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，，下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．若是高一（1）班全体同学的集合，是高一（1）班全体女同学的集合，则D．若，则2一定是集合的元素答案：AC【解析】选项A：，，则.判断正确；选项B：令，，则，但.判断错误；选项C：表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有.判断正确；选项D：令，，则，，此时.判断错误；故选：AC三、填空题13．已知集合，，若，则实数a的值为___________.答案：或【解析】，当时，为，满足；当时，，若则，即，解得.综上所述，或故答案为：或14．已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．答案：【解析】解：∵，∴，∴．故答案为：.15．已知全集，集合，则________答案：【解析】因为全集，集合，所以.故答案为：.16．已知为实数，全集，集合，若，则的值为______;答案：2【解析】因为全集，集合，，所以，解得，故答案为：2四、解答题17．已知集合，，其中．(1)若，求，的值；(2)若对，有，求，的取值范围．答案：(1)，，或，(2)或或或分析：（1）解：集合，，其中．解得：或．

若，则，

将代入得：，

则．则，则，当时，，解得，综上，，或，．（2）解:若对，有，则，当时，，，，，

或时，，，；

当，即，或时，则，由（1）得：，；

当时，即时，，对，故成立，

综上，或或或．18．已知全集，集合，．(1)若且，求实数的值；(2)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．答案：(1)；(2)分析：（1）因为，，因