2024-2025学年高一数学(人教A版2019必修第一册)1.1集合的概念(分层作业)(原卷版+解析)

1.1集合的概念（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·重庆·高一期末）已知集合，则集合中元素的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023·湖北·车城高中高一阶段练习）由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南·怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（

）A．某班视力较好的同学 B．长寿的人C．的近似值 D．倒数等于它本身的数4．(2023·江苏·高一）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（

）①，②，

③，

④A． B． C． D．6．(2023·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}7．(2023·全国·高一专题练习）下列关系中，正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题8．（2023·湖北孝感·高一期中）已知集合，，则为（

）A．2 B． C．5 D．9．（2023·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（

）A． B．QC．－3∈N D．∈Z三、填空题10．（2023·江苏南通·高一期中）已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______四、解答题11．(2023·湖南·高一课时练习）用列举法表示下列集合：(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；(2)方程组的解集．12．(2023·湖南·高一课时练习）用描述法表示下列集合：(1)奇数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．13．(2023·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．【能力提升】一、单选题1．(2023·四川自贡·高一期末）若，则的值为（

）A． B． C．或 D．2．（2023·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．(2023·内蒙古·开鲁县第一中学高一期中）已知集合，，则集合B中元素的个数是（

）A．6 B．3 C．4 D．54．(2023·江苏·高一）已知集合，且，则实数m的值为（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或35．(2023·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（）A． B． C． D．二、多选题6．(2023·江苏·高一单元测试）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（

）A． B．C． D．若，则整数a，b属同一类三、填空题7．(2023·全国·高一专题练习）用符号“”和“”填空：（1）______N；

（2）1______；

（3）______R；（4）______；

（5）______N；

（6）0______．四、解答题8．（2023·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合.(1)若A是空集，求的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.9．(2023·湖南·高一课时练习）已知集合，，求集合中元素的个数．1.1集合的概念（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·重庆·高一期末）已知集合，则集合中元素的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C分析：根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C2．（2023·湖北·车城高中高一阶段练习）由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．答案：C分析：根据集合元素的互异性即可求解.【详解】由元素的互异性可得，解得且且.故选：C.3．（2023·湖南·怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（

）A．某班视力较好的同学 B．长寿的人C．的近似值 D．倒数等于它本身的数答案：D分析：根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C，的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.4．(2023·江苏·高一）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B分析：根据数集的定义，即可得答案；【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确.所以正确的个数为2.故选：B.5．（2023·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（

）①，②，

③，

④A． B． C． D．答案：B分析：不是整数，是实数，不是正整数，是无理数【详解】①错误②正确③错误④正确故选：B6．(2023·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}答案：D分析：根据集合的知识确定正确选项.【详解】由于集合是由三个元素构成，所以.故选：D7．(2023·全国·高一专题练习）下列关系中，正确的是（

）A． B． C． D．答案：C分析：根据元素与集合的关系求解.【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知，，，不正确，故选：C二、多选题8．（2023·湖北孝感·高一期中）已知集合，，则为（

）A．2 B． C．5 D．答案：BC分析：结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得的值.【详解】依题意，当时，或，若，则，符合题意；若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.当时，或，若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.若，则，符合题意.综上所述，的值为或.故选：BC9．（2023·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（

）A． B．QC．－3∈N D．∈Z答案：AB分析：根据常见数集的范围,直接判断.【详解】根据常见数集的范围：，故A正确；不是有理数，所以Q.故B正确；N为自然数集合，所以－3N.故C错误；为无限不循环小数，所以.故D错误.故选：AB三、填空题10．（2023·江苏南通·高一期中）已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______答案：分析：分和两种情况保证方程只有一个解或重根，求出a的值即可．【详解】当时，只有一个解，则集合有且只有一个元素，符合题意；当时，若集合A中只有一个元素，则一元二次方程有二重根，即，即综上，或，故实数a的取值的集合为故答案为：四、解答题11．(2023·湖南·高一课时练习）用列举法表示下列集合：(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；(2)方程组的解集．答案：(1){红色，黄色}；(2).分析：利用集合的列举法的概念即得.(1)组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红色，黄色}；(2)由，解得，故方程组的解集为.12．(2023·湖南·高一课时练习）用描述法表示下列集合：(1)奇数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．答案：(1)；(2).分析：利用集合的描述法即得.(1)奇数组成的集合为；(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为.13．(2023·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．答案：B＝{0，7，3，1}．分析：解方程即得解.【详解】解：由题得，解得或.因为，所以.当时，B＝{0，7，3，1}.故集合B＝{0，7，3，1}．【能力提升】一、单选题1．(2023·四川自贡·高一期末）若，则的值为（

）A． B． C．或 D．答案：A分析：分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），此时，符合题意；综上所述：.故选：A.2．（2023·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C分析：结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得，解得，故选：C3．(2023·内蒙古·开鲁县第一中学高一期中）已知集合，，则集合B中元素的个数是（

）A．6 B．3 C．4 D．5答案：C分析：根据集合的定义写出集合中的元素可得．【详解】集合中的元素有，，，共4个，故选：C.4．(2023·江苏·高一）已知集合，且，则实数m的值为（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3答案：A分析：依题意可得或，求出方程的根，再代入集合中检验即可；【详解】解：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合不满足集合元素的互异性，故，当时集合不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；故选：A5．(2023·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（）A． B． C． D．答案：C分析：首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C二、多选题6．(2023·江苏·高一单元测试）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（

）A． B．C． D．若，则整数a，b属同一类答案：ACD分析：根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.【详解】对A，，即余数为1，正确；对B，，即余数为3，错误；对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.故选：ACD.三、填空题7．(2023·全国·高一专题练习）用符号“”和“”填空：（1）______N；

（2）1______；

（3）______R；（4）______；

（5）______N；

（6）0______．答案：

分析：根据元素与集合的关系判断.【详解】由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断（1）（2）（3）（4）（5）（6）.故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.四、解答题8．（2023·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合.(1)若A是空集，求的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.分析：（1）利用是空集，则即可求出的取值范围；（2）对分情况讨论，分别求出符合