23.2.2　中心对称图形

第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形

中心对称图形的概念1.(2023·保定莲池区开学)中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平

贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方

的图案是中心对称图形的是(

C

)C1234567891011122.(2023·唐山一模)垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志

图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

B

)D1234567891011123.

(2023·唐山丰润区期中)如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在

桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中1张扑克牌旋转180°.

魔术师睁开眼睛后，看到4张扑克牌如图2所示，则被旋转过的牌上的数

字是

⁠.4

123456789101112【解析】数字7，6，5都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180°后与原来的图形重合；数字4绕某一点旋转180°后的图形能够与原

来的图形重合，所以旋转过的牌上的数字是4.易错警示

本题考查的是中心对称图形，注意中心对称图形是要寻找对称中

心，旋转180°后与自身重合.123456789101112

中心对称图形的性质4.【教材第70页习题23.2第5题改编】如图是由6个等边三角形组成的中

心对称图形，

A

，

B

，

C

是三角形的顶点，

D

是边

AC

的中点，则该图

形的对称中心是(

D

)A.点

A

B.点

B

C.点

C

D.点

D

D1234567891011125.如图，直线

a

，

b

垂直相交于点

O

，曲线

C

关于点

O

成中心对称，点

A

的对称点是点

A

'，

AB

⊥

a

于点

B

，

A

'

D

⊥

b

于点

D

.

若

OB

＝3，

OD

＝2，则阴影部分的面积之和为

⁠.6

123456789101112【解析】如图，作

AE

⊥

b

于点

E

，∵直线

a

，

b

垂直相交于点

O

，曲线

C

关于点

O

成中心对称，点

A

的对

称点是点A'，

AB

⊥

a

于点

B

，A'D⊥

b

于点

D

，

OB

＝3，

OD

＝2，∴

AB

＝2.∴图形①与图形②面积相等.123456789101112

利用中心对称图形的性质作图6.如图，△

ABC

是一个中心对称图形的一部分，点

O

是对称中心，点

A

和点

B

是一对对应点，∠

C

＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图

形是(

A

)A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形A123456789101112【解析】如图，∵点

O

是对称中心，△

ABC

是△

ABC

关于点

O

的对称

图形.∴

AC

'＝

BC

，

BC

'＝

AC

.

∴四边形

CBC

'

A

是平行四边形.∵∠

C

＝90°，∴平行四边形

CBC

'

A

是矩形.1234567891011127.如图，方格纸中有

A

，

B

，

C

三点，要求作一个四边形使这三个点在

这个四边形的边(包括顶点)上，且这个四边形的顶点在方格的格点上.(1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；解：(1)如图1，平行四边形即为所求.123456789101112(2)在图2中作出的是轴对称图形但不是中心对称图形.解：(2)如图2，等腰梯形即为所求.(答案不唯

一，合理即可)123456789101112

8.

(2023·保定模拟预测)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.如图，在黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，在使棋子构成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则黑棋落子的位置是(

B

)A.1B.2C.3D.4B1234567891011129.如图所示的是一块弓形绕点

O

旋转一定的角度得到的图形，旋转角分

别是30°，45°，60°，72°，如果将图2，3，4中的弓形继续旋转得到像图

1一样完整的图形，那么图1，2，3，4中，中心对称图形有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C123456789101112【解析】得到的完整图形中，图①是由12个弓形组成，图②是由8个弓

形组成，图③是由6个弓形组成，图④是由5个弓形组成，故图①②③是

中心对称图形，图④不是中心对称图形.12345678910111210.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝4，

BC

＝6，

O

是矩形的对称中心，

点

E

，

F

分别在边

AD

，

BC

上，连接

OE

，

OF

.

若

AE

＝

BF

＝2，则

OE

＋

OF

的值为(

D

)A.2

B.5

C.

D.2

D123456789101112【解析】如图，连接

AC

，

BD

.

过点

O

作

OM

⊥

AD

于点

M

，交

BC

于点

N

.

∵四边形

ABCD

是矩形，∴

OA

＝

OD

＝

OB

＝

OC

.

∵

OM

⊥

AD

，

∵

AE

＝2，∴

EM

＝

AM

－

AE

＝1.

12345678910111211.如图，四边形

ABCD

为菱形，有三条直线经过对角线的交点

O

.

若菱

形两条对角线的长分别为4cm和5cm，则阴影部分的面积为

cm2.5

123456789101112

12.

【教材第77页复习题23第7题改编】知识背景：过中心对

称图形对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1，四边形

ABCD

是中心对称图形，直线

EF

经过对称中心

O

，

则

S四边形

AEFB

S四边形

DEFC

(填“＞”“＜”“＝”)；＝

123456789101112(2)正方形是中心对称图形，两个正方形如图2所示的方式摆放，

O

为小

正方形对角线的交点，求作过