广西北海市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年广西北海市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式，不是分式的是(

)A.1+xa B.y3+y C.sv2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是(

)A.9.4×10-7m B.9.4×107m3.9的平方根是(

)A.3 B.-3 C.±3 D.±4.x与5的和大于3，用不等式表示为(

)A.x+5<3 B.x+5>3 C.x-5>3 D.x-5<35.下列命题是真命题的是(

)A.同位角互补，两直线平行 B.三角形内角和等于360°

C.对顶角相等 D.内错角相等6.和数轴上的点一一对应的是(

)A.整数 B.无理数 C.实数 D.有理数7.如图，数轴上表示的不等式解集为(

)

A.-2<x≤2 B.x≤2 C.x>-2 D.-2≤x<28.下列各式是最简二次根式的是(

)A.3 B.4 C.19.计算8+18A.26 B.25 C.510.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠C=70°，则∠ABE=(

)A.30°

B.40°

C.60°

D.70°11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为(

)A.11 B.13 C.11或13 D.12或1312.如图，等边△ABC的边长为4，点E是边AB的中点，且BE=CF，则CD的长为(

)A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.若x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．14.在0，227，-0.101001，π,5中，无理数的个数有______个15.16的算术平方根是______．16.-7的相反数为______．17.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=

．

18.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为______元/千克．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：(π-2022)0+20.(本小题6分)

计算：(5-21.(本小题10分)

解不等式组：x-3(x-2)≥42x-15<22.(本小题10分)

先化简，再求值：3a-1-a+1a2-2a+1÷a+1a-123.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，AB=a，BC=b，请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：

(1)求作△ABC的角平分线BP；

(2)求作△DEF，使DE=DF=b，EF=a．24.(本小题10分)

八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表：课题测量学校教学楼高度AB测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤(1)在教学楼外，选定一点C；

(2)测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB；

(3)测BC的长度；

(4)放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；

(5)测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD．测量数据∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，BC=DE=2.5m，CD=12m请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值．25.(本小题10分)

为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买B种垃圾桶的组数量相等．

(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价；

(2)若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？26.(本小题10分)

八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围.小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小红的方法思考作答：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是______；

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)求得AD的取值范围是______；

A.5<AD<9

B.5≤AD≤9

C.2<AD<7

D.2≤AD≤7

归纳总结：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.完成上题之后，小红善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．

(3)如图2，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC，过E作EF/​/AB，且EF=AC.求证：AD平分∠BAC．

答案和解析1.答案：D

解析：解：1+xa符合分式的定义，它是分式，则A不符合题意；

y3+y符合分式的定义，它是分式，则B不符合题意；

sv符合分式的定义，它是分式，则C不符合题意；

m2不符合分式的定义，它不是分式，则D符合题意；

故选：D．

形如AB(A,B2.答案：A

解析：解：0.00000094m=9.4×10-7m，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<103.答案：C

解析：

解：9的平方根是±9=±3．

故选：C．

4.解析：解：x与5的和大于3，用不等式表示为x+5>3，

故选：B．

根据题意可以用不等式表示x与5的和大于3，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示出题目中的语句．5.答案：C

解析：解：A.同位角互补，两直线平行是假命题，不符合题意；

B.三角形的内角和是360°是假命题，不符合题意；

C.对顶角相等是真命题，符合题意；

D.因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，不符合题意；

故选：C．

根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法逐项分析即可．

此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6.答案：C

解析：解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，

∴和数轴上的点一一对应的是实数．

故选C．

根据实数与数轴上的点是一一对应的进行解答．

本题考查了实数与数轴的关系，熟记实数与数轴上的点是一一对应的是解题的关键．7.答案：A

解析：解：∵-2处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，

∴不等式组的解集为：-2<x≤2．

故选：A．

直接根据数轴上表示的两个不等式的解集即可得出结论．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．8.答案：A

解析：解：A、3是最简二次根式，符合题意；

B、4=2，不是最简二次根式，不符合题意；

C、12=22，不是最简二次根式，不符合题意；

D、0.8=9.答案：C

解析：解：原式=22+32=510.答案：B

解析：解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠C=70°，

∴∠ABC=70°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°，

∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE，

∴∠ABE=40°，

故选：B．

根据等边对等角即可求出∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数，再根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等得出EA=EB，于是得出∠A=∠ABE，从而求出∠ABE的度数．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．11.答案：C

解析：解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，

∵3+3=6>5，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：3+3+5=11；

②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，

∵5+3=8>5，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：5+5+3=13，

综上所述，它的周长是：11或13．

故选：C．

由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．

此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．12.答案：D

解析：解：作EG//AC交BC于点G，则∠GED=∠F，

∵△ABC是边长为4的等边三角形，

∴AB=BC=4，∠B=60°，∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠ACB=60°，

∴△EBG是等边三角形，

∵点E是边AB的中点，

∴BG=GE=BE=AE=12AB=2，

∴CG=BC-BG=2，

∵BE=CF，

∴GE=CF，

在△GDE和△CDF中，

∠GED=∠F∠GDE=∠CDFGE=CF，

∴△GDE≌△CDF(AAS)，

∴GD=CD=12CG=1，

∴CD的长为1，

故选：D．

作EG//AC交BC于点G，则∠B=60°，∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠ACB=60°，所以△EBG是等边三角形，则BG=GE=BE=AE=12AB=2，求得CG=BC-BG=2，而BE=CF，所以13.答案：x≥1

解析：【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

直接利用二次根式有意义的条件得出答案．

解：若x-1在实数范围内有意义，

则x-1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥114.答案：2

解析：解：在0，227，-0.101001，π,5中，无理数的个数有π，5，共2个．

故答案为：2．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，15.答案：4

解析：解：16的算术平方根是4．

故答案为：4．

直接利用算术平方根的定义得出答案．

此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．16.答案：7解析：解：根据相反数的定义-7的相反数为-(-7)即717.答案：105°

解析：解：给图中角标上序号，如图所示．

∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，

∴∠3=180°-30°-45°=105°，

∴∠1=∠3=105°．

故答案为：105°．

由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°，结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．

本题考查了三角形内角和定理和对顶角的知识，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．18.答案：3

解析：解：设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，

根据题意得：90%ax-2.7a≥0，

即90x-2.7≥0，

解得：x≥3，

∴x的最小值为3，

∴商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．

故答案为：3．

设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，利用总利润=销售单价×销售数量-进货单价×进货数量，结合不亏本(即总利润非负)，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19.答案：解：(π-2022)0+38+2-1解析：先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义进行计算，然后再进行计算．

本题主要考查了实数的混合运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义是关键．20.答案：解：原式=(5)2-(3)解析：利用平方差公式计算．

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．21.答案：解：不等式(1)可化为x-3x+6≥4，

解得x≤1，

不等式(2)可化为2(2x-1)<5(x+1)，

4x-2<5x+5，

解得x>-7．

把解集表示在数轴上为：

∴原不等式组的解集为-7<x≤1．

解析：首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．

本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22.答案：解：3a-1-a+1a2-2a+1÷a+1a-1

=3a-1-a+1(a-1)2⋅a-1a+1

=3a-1-1a-1解析：先计算分式的除法，再算减法，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.答案：解：(1)如图，线段BP即为所求；

(2)如图，△DEF即为所求．

解析：(1)根据要求作出图形；

(2)作线段EF=a，分别以E，F为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D，连接DE，DF，△DEF即为所求．

本题考查作图=复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．24.答案：解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，

∴∠ABC=∠CDE=90°，

∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-68.2°=21.8°=∠ECD，

在△ABC与△CDE中，

∠BAC=∠DCE∠ABC=∠CDEBC=DE，

∴△ABC≌△CDE(AAS)，

∴AB=CD，

∵CD=12m，

∴AB=12m，

答：教学楼高度AB为12m解析：根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．25.答案：解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，

根据题意得：8000x=11000x+150，

整理得：3x-1200=0，

解得：x=400，

经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意，

∴x+150=400+150=550．

答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．

(2)设购买B种垃圾桶m组，则购买A种垃圾桶(40-m)组，

根据题意得：400(40-m)+550m≤18000，

解得：m≤403，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为13．解析：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=总价÷单价，结合用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检