函数y=根号x(8x+107除x)的图像示意图及主要性质_第1页
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文档简介

函数y=eq\r(x)(8x+eq\f(107,x))的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=eq\r(x)(8x+eq\f(107,x))的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=eq\r(x)(8x+eq\f(107,x))的图像示意图。※.函数的定义域∵eq\r(x)有x≥0；对eq\f(107,x)有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=eq\r(x)(8x+eq\f(107,x))=8xeq\s\up15(\f(3,2))+107xeq\s\up15(-\f(1,2)),对x求导得：∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*8xeq\s\up15(\f(1,2))-eq\f(107,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*8x²-107).令eq\f(dy,dx)=0,则x²=eq\f(107,24).又因为x>0，则x=eq\f(1,12)eq\r(642)≈2.11.(1)当x∈(0,eq\f(1,12)eq\r(642))时，eq\f(dy,dx)＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[eq\f(1,12)eq\r(642),+∞)时，eq\f(dy,dx)＞0,函数y为单调增函数。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*8x²-107)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*8x²-107)+3*8x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*8x²-107)+3*8xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*8x²-107-4*8x²),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(8x²+107)>0,则：函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→0)eq\r(x)(8x+eq\f(107,x))=+∞lim(x→+∞)eq\r(x)(8x+eq\f(107,x))=+∞。※.函数的五点图x0.421.272.112.953.79eq\r(x)0.651.131.451.721.958x+eq\f(107,x)258.1294.4167.5959.8758.55y167.78106.6898.01102.98114.17※.函数的图像y=eq\r(x)(8x+eq\f(107,x))y(0.42，167.78）(

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