北师大版初中九年级数学上册第六章反比例函数素养综合检测课件

第六章素养综合检测(满分100分,限时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024广东揭阳期末)下列关系式中y是x的反比例函数的是

(

)A.y=2x

B.xy=1

C.y=

D.y=

B解析

A.y=2x是正比例函数,故本选项不符合题意;B.xy=1,符合反比例函数的定义,故本选项符合题意;C.y=

,不符合反比例函数的定义,故本选项不符合题意;D.y=

中,k可能为0,故本选项不符合题意.故选B.2.(2024广西桂平期末)下列各点在反比例函数y=

的图象上的是

(

)A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(3,-2)

D.(-1,6)B解析

A.2×(-3)=-6≠6,故点(2,-3)不在图象上,故本选项不符

合题意;B.2×3=6,故点(2,3)在图象上,故本选项符合题意;C.3×(-2)=-6≠6,故点(3,-2)不在图象上,故本选项不符合题意;D.-1×6=-6≠6,故点(-1,6)不在图象上,故本选项不符合题意.故选B.3.(2024安徽太和期末)若反比例函数y=

的图象位于第一、三象限,则k的取值范围是(

)A.k<-

B.k>-

C.k=-

D.k>0B解析∵反比例函数y=

的图象位于第一、三象限,∴2k+1>0,∴k>-

,故选B.4.(2021山西中考)已知反比例函数y=

,则下列描述不正确的是

(

)A.图象位于第一、三象限B.图象必经过点

C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而增大D解析∵k=6>0,∴图象位于第一、三象限,故A正确,不符合

题意;∵4×

=6=k,∴图象必经过点

,故B正确,不符合题意;∵x≠0,y≠0,∴图象不可能与坐标轴相交,故C正确,不符

合题意;∵k=6>0,∴在每一个象限内,y随x的增大而减小,故D

错误,符合题意.故选D.5.(2023河北廊坊月考)在同一平面直角坐标系中,函数y=

和y=kx-2的图象大致是

(

)

B解析当k>0时,一次函数y=kx-2的图象经过第一、三、四象

限,反比例函数y=

的图象位于第一、三象限,B选项符合;当k<0时,一次函数y=kx-2的图象经过第二、三、四象限,反

比例函数y=

的图象位于第二、四象限,无选项符合.故选B.6.(2023四川成都双流期末)如图,直线y=ax+b与x轴交于点A

(2,0),与函数y=

的图象交于点B,C,点B的横坐标是8,点C的横坐标是-6,则不等式0<ax+b<

的解集是

(

)A.-6<x<2

B.-6<x<0C.-6<x<8

D.0<x<2B解析观察图象可得,当-6<x<0时,直线y=ax+b位于x轴的上

方、函数y=

的图象的下方,∴不等式0<ax+b<

的解集是-6<x<0.故选B.7.已知函数y=-

的图象经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果x2<0<x1,那么

(

)A.0<y2<y1

B.y1>0>y2

C.y2<y1<0

D.y1<0<y2

D解析∵-k2-1<0,∴函数y=-

的图象在第二、四象限,∵x2<0<x1,∴点P2(x2,y2)在第二象限,点P1(x1,y1)在第四象限,∴y2>0,y1<0,即y1<0<y2,故选D.8.(2023河南新乡十中期末)如图,A是反比例函数y=

图象上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-

的图象于点B,点C在x轴上,且S△ABC=1,则k的值为

(

)A.7

B.-7

C.-5

D.5C解析

如图,连接OA、OB,延长AB交y轴于M,则S△BOM=

×|-3|=

,S△AOM=

|k|,∵AB∥x轴,∴S△OAB=S△CAB=1,即S△AOM-S△BOM=1,∴

|k|-

=1,∴k=±5,易知k<0,∴k=-5,故选C.

9.(新考向·代数推理)已知反比例函数y=-

的图象与直线y=-2x+4交于P(a,m)、Q(b,n)两点,则代数式b+a-

-

的值是

(

)A.5

B.-5

C.10

D.-10C解析联立

把①代入②得-

=-2x+4,整理得-4x2+8x+5=0,解得x1=-

,x2=

,把x1=-

,x2=

分别代入②,得y1=5,y2=-1,故y=-

的图象与直线y=-2x+4的交点坐标为

,

,故b+a-

-

=

+

-2-(-10)=2-2+10=10,故选C.10.(2024河南安阳期末)在平面直角坐标系中,将一块含45°角

的直角三角板按如图所示的方式放置,顶点C的坐标为(-1,0),

顶点B的坐标为(0,2),若顶点A恰好落在第二象限的双曲线的

一支上,则该双曲线的解析式为(

)A.y=-

B.y=

C.y=

D.y=-

A解析过点A作AD⊥x轴于点D,如图,∵C(-1,0),B(0,2),∴OC=1,OB=2,∵△ABC为含45°角的直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∵∠ACD+∠BCO=90°,∠CBO+∠BCO=90°,∴∠ACD=∠CBO,在△ACD和△CBO中,

∴△ACD≌△CBO(AAS),∴AD=OC=1,CD=OB=2,∴OD=OC+CD=3,∴点A的坐标为(-3,1),设双曲线的解析式为y=

(k≠0),把A(-3,1)代入得k=-3×1=-3,∴该双曲线的解析式为y=-

.故选A.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(新考向·开放型试题)(2022湖南益阳中考)反比例函数y=

的图象分布情况如图所示,则k的值可以是

(写出一个符合条件的k值即可).

1(答案不唯一)解析由反比例函数y=

的图象位于第二、四象限可知k-2<0,∴k<2,∴k的值可以是1(答案不唯一).12.(2022湖南郴州中考)科技小组为了验证某电路的电压U

(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I=

,测得数据如下:R(Ω)100200220400I(A)2.21.110.55那么,当电阻R=55Ω时,电流I=

A.4解析把R=220Ω,I=1A代入I=

得1=

,解得U=220V,∴I=

,把R=55Ω代入I=

得I=

=4(A),故答案为4.13.(跨学科·物理)(2023浙江温州中考)在温度不变的条件下,

通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽

缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比

例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100

kPa,则气体体积压缩了

mL.20解析设这个反比例函数的解析式为p=

,∵V=100mL时,p=60kPa,∴k=pV=100×60=6000,∴p=

,当p=75kPa时,V=

=80mL,当p=100kPa时,V=

=60mL,80-60=20(mL),∴气体体积压缩了20mL,故答案为20.14.(2022山东青岛市北期末)如图,在平面直角坐标系中,菱形

OABC的面积为16,点B在y轴上,点C在反比例函数y=

的图象上,则k的值为

.

-8解析连接AC,交y轴于点D,如图,∵四边形OABC为菱形,∴AC⊥OB,且CD=AD,BD=OD,∴△CDO的面积=

菱形OABC的面积,∵菱形OABC的面积为16,∴△CDO的面积为4,∴|k|=

8,∵反比例函数图象的一支位于第二象限,∴k<0,∴k=-8.

15.(2020广西玉林中考)已知:函数y1=|x|与函数y2=

的部分图象如图所示,有以下结论:①当x<0时,y1,y2都随x的增大而增

大;②当x<-1时,y1>y2;③y1与y2的图象的两个交点之间的距离

是2;④函数y=y1+y2的最小值是2.则所有正确结论的序号是

.

②③④解析补全函数图象如图:

①当x<0时,y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大,故①错

误;②当x<-1时,y1>y2,故②正确;③y1与y2的图象的两个交点之

间的距离是2,故③正确;④∵(|x|-1)2≥0,∴x2+1≥2|x|,∴y=y1+y2=|x|+

=

≥2,∴函数y=y1+y2的最小值是2,故④正确.综上所述,正确的结论是②③④.故答案为②③④.三、解答题(共55分)16.(6分)反比例函数y=

的图象经过点A(1,3).(1)求这个函数的解析式.(2)请判断点B

是否在这个函数图象上,并说明理由.解析

(1)把A(1,3)代入y=

,得k=3.∴这个函数的解析式为y=

.(2)点B在这个函数图象上.理由如下:在y=

中,当x=2时,y=

,∴点B

在这个函数图象上.17.(2024山西灵丘期末)(7分)如图,一次函数y1=x-1的图象与

反比例函数y2=

(k≠0)的图象交于点A(m,1),B(-1,n).(1)求反比例函数y2=

(k≠0)的解析式.(2)当y1>y2时,请直接写出x的取值范围.

解析

(1)∵一次函数y1=x-1的图象经过点A(m,1),B(-1,n),∴m-1=1,n=-1-1=-2,∴m=2,∴A(2,1),B(-1,-2),把A(2,1)代入y2=

,得1=

,解得k=2,∴反比例函数的解析式为y=

.(2)由图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为-1<x<0或x>2.18.(2024山东宁阳期末)(8分)小明新买了一盏亮度可调节的

台灯,他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制

电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流I(单位:A)与电

阻R(单位:Ω)满足反比例函数关系,其图象如图所示.(1)求I关于R的函数解析式.(2)当R=1375Ω时,求I的值.(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A,最大电流为0.25A,求该

台灯的电阻R的取值范围.解析

(1)设I=

(k≠0),∵当R=1100Ω时,I=0.2A,∴k=0.2×1100=220,∴I=

.(2)当R=1375Ω时,I=

=0.16(A).(3)当I=0.1A时,R=

=2200(Ω),当I=0.25A时,R=

=880(Ω),∴该台灯的电阻R的取值范围为880Ω≤R≤2200Ω.19.(2023河南濮阳模拟)(8分)如图,反比例函数y=

(x>0)和y=

(x>0)的图象如图所示,点C(a,0)是x轴正半轴上一动点,过点C作x轴的垂线,分别与y=

(x>0)和y=

(x>0)的图象交于点A,B.(1)当a=2时,线段AB=

,求A,B两点的坐标及k的值.(2)小明同学提出了一个猜想:“当k值一定时,△OAB的面积

随a值的增大而减小.”你认为他的猜想对吗?请说明理由.

解析由题意可知,点C的坐标为(a,0),则点B的坐标为

,点A的坐标为

.(1)当a=2时,点A的坐标为

,点B的坐标为(2,3),∴BC=3.∵AB=

,∴AC=AB-BC=

.∴点A的坐标为

,∴k=-3.(2)不正确.理由:由题意可知AB=

-

=

,OC=a.∴S△OAB=

AB·OC=

·a·

=

(6-k)=-

k+3.∵k值一定,∴△OAB的面积一定,∴小明的猜想不正确.20.(2024甘肃白银期末)(8分)喝茶前需要烧水和泡茶两个工

序,电热水壶将水烧到100℃,然后继续加热1分钟后断电,烧

水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;断电后,水壶中

水的温度(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已

知水壶中水的初始温度是20℃,降温过程中水温不低于20℃.(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式.(2)当水壶中的水烧开(100℃)后降到80℃时,就可以进行泡

茶,则从水烧开到泡茶需要等待多长时间?

解析

(1)停止加热时,设y=

(k≠0),由题意得50=

,解得k=900,∴y=

,当y=100时,解得x=9,∴C点的坐标为(9,100),∴B点的坐标为(8,100).设AB段所在直线的解析式为y=ax+20(a≠0),由题意得100=8a+20,解得a=10,∴y=10x+20,∴题图中

AB段的函数关系式为y=10x+20(0≤x≤8),CD段的函数关系

式为y=

(9≤x≤18).(2)把y=80代入y=

,得x=

,因此从水烧开到泡茶需要等待

-8=

(分钟).21.(2022江西中考)(8分)如图,点A(m,4)在反比例函数y=

(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到

线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正

半轴上,且OD=1.(1)点B的坐标为

,点D的坐标为

,点C的坐

标为

(用含m的式子表示).(2)求k的值和直线AC的解析式.解析

(1)(0,2);(1,0);(m+1,