2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)21.2降次-解一元二次方程（第六课时）含答案

2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)21.2降次--解一元二次方程（第六课时）22．2降次--解一元二次方程（第六课时）（习题课）◆随堂检测1、关于的方程是一元二次方程，则（）A、B、C、D、2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A、B、C、D、3、方程的根是（）A、B、C、D、4、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______________．5、用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.◆典例分析解方程.分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧.解法一:分类讨论（1）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）（2）当时，原方程化为解得：（不合题意，舍去）∴原方程的解为.解法二:化归换元原方程可化为,令，则（），解得（舍去），当时,,∴,∴原方程的解为.◆课下作业●拓展提高1、方程的解是__________________．2、已知是关于的方程的一个根，则_______．3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________．4、当代数式的值为7时，代数式的值为（）A、4B、2C、-2D、-45、已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．6、阅读材料，解答问题：材料：为解方程,我们可以视为一个整体.然后设,原方程可化为①.解得.当时，,即，∴.当时，,即，∴.∴原方程的解为.解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程.●体验中考1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．2、（2009年湖北襄樊）如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）A．B．C．D．ADADCECB3、（2008年，凉山）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根(提示：本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解答.)4、（2008年，齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_________________．(点拨：本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识，特别要注意应用三角形任意两边之和大于第三边这个定理.)参考答案：◆随堂检测1、B.依据一元二次方程的定义可得.2、C.3、D.注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子.本题用因式分解法好.4、依据一元二次方程根与系数的关系可得∴方程的另一个根是.5、解：（1）用因式分解法解得:；（2）用因式分解法解得:；（3）用配方法解得:；（4）用公式法解得:.◆课下作业●拓展提高1、.选用因式分解法较好.2、或将代入方程得:,解得.3、答案不唯一：如.4、A.当时，即，∴代数式.故选A.5、解：∵，∴.化简:∵∵∴，∴代数式的值是．6、解:（1）换元法,转化.（2）设,原方程可化为①.解得.当时，即,∴.当时，无解.∴原方程的解为.●体验中考1、答案不唯一，如2、A.解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2，∴的周长为，故选A。3、C∵，当时，随的增大而增大，∴，∴方程中△＝，方程有两个不相等的实数根.又依据一元二次方程根与系数的关系可得，∴方程有一个正根一个负根.故选C.4、6或10或12.解方程，得,.∴三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴三角形的周长是6或10或12.22．2降次--解一元二次方程（第三课时）22.2.2公式法◆随堂检测1、一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.◆典例分析解方程：．有一位同学解答如下：这里，，，,∴,∴,∴，．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是:首先将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴,∴，．◆课下作业●拓展提高1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围．●体验中考1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：◆随堂检测1、B∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．2、C∵△＝，∴．故选C．3、∵△＝，∴．4、解：（1），，,∴,∴,∴，．（2）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（3），，,∴，∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．◆课下作业●拓展提高1、D只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．2、∵△＝，∴．3、（1）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（2）将方程化为一般形式，∴，，