上饶市余干县瑞洪中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级下学期第一阶段数学练习练习内容：（第五至第六章第1节）一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；故答案为：C．【点睛】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2.如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对顶角相等得到，再由平行线的性质得到．【详解】解：如图，∵，∴，∵两条平行线a，b被第三条直线c所截，∴，故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：因为两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5.能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，不成立，据此作答即可．【详解】当时，，当时，，即“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是，故选：B．【点睛】本题考查了假命题中的举反例问题，同时也考查了绝对值的知识，得出当时，，是解答本题的关键．6.如图，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解.【详解】过点作，（两直线平行，内错角相等），，（已知），（平行于同一直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，.故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7.的平方根是__________．【答案】±【解析】【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．详解：的平方根是±．故答案为．点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键．8.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．9.如图，若，则互相平行的线段是___________．【答案】【解析】【分析】因为，所以（内错角相等，两直线平行）．【详解】解：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：.【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线判定的几种判定方法是解题的关键．10.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得，则_________．【答案】【解析】【分析】过点E作，由可得，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论．【详解】解：如图，过点E作，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故答案：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11.已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=______cm2．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质和点是的中点求出，，再由求出，利用即可求出四边形的面积．【详解】解：由平移的性质可知，，∵点是的中点，∴，∵，∴，，∵，∴，∴四边形的面积＝，故答案为：【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．12.如图，给出下列命题∶①；②；③；④，其中正确的命题有______．【答案】①②③【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判定即可得出答案．【详解】解：，故①正确；，故②正确；，即，∴，故③正确；∵，∴，而，故④错误；∴确的命题有①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.如图，已知直线a、b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．【答案】a∥b.【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠3，再由已知条件∠1+∠2=180°可得∠3+∠2=180°；接下来根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出本题的结论.【详解】a∥b.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠3，∴∠3+∠2=180°，∴a∥b.【点睛】本题考查了平行线的判定和对顶角的性质.对于此类判断平行线的题目，一定要熟练掌握平行线的判定定理.同位角，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行.解答此题的关键是根据对顶角和等量代换的知识，得到∠3+∠2=180°.14.如图，，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定，可得，再由平行线的性质可得，，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴．∴．∴．∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．15.已知正数x的平方根是a和（1）当时，求a的值．（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2=x，a2=x，代入式子a2x+（a+b）2x=4即可求出x值．【小问1详解】∵，∴与，∴a与互为相反数∴又∴小问2详解】∵正数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2=x，a2=x，∵a2x+（a+b）2x=4，∴x2+x2=4，∴x2=2，∵x＞0，∴【点睛】本题考查了平方根定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．16.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°17.如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：（已知），，（①____________）平分，∴②____________．（角平分线的定义）．（③____________）（已知），∴④____________．（⑤__________）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）【答案】①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，然后根据等量代换即可得．【详解】证明：（已知），，（两直线平行，内错角相等）平分，．（角平分线的定义）．（等量代换）（已知），．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小【答案】（1）证明见解析，（2）60°【解析】【分析】（1）根据AD∥BC得出∠ABC+∠DAB=180°，根据∠DCB=∠DAB得出∠ABC+∠DCB=180°，从而得出直线平行；（2）根据AE⊥EF得出∠AEF=90°，从而说明∠DEF=120°，根据平行线的性质得出∠AFE的度数．【详解】解：（1）∵AD∥BC∴∠ABC+∠DAB=180°°∵∠DCB=∠DAB∴∠ABC+∠DCB=180°∴DC∥AB；（2）∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°∵∠DEA=30°∴∠DEF=30°+90°=120°∵DC∥AB∴∠DEF+∠F=180°∴∠AFE=60°19.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形．（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请在坐标系中作出；（2）求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】(1)根据平移方式找到的对应点，顺次连接，即为所求；(2)根据题意，连接，根据四边形的面积,结合网格，根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】四边形的面积为：．【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键．20.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．【详解】解：扶手与底座都平行于地面，，，又，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，小明打算用一块面积为的正方形木板沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，桌面的长、宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，请计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．【答案】不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面，理由见解析【解析】【分析】设桌面的长为4xcm，宽为3xcm，由题可得：4x•3x=768，解得x=8，求出长方形的长和宽分别为32，24，而正方形木板的边长是30，所以做不到．【详解】解：不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．理由如下：

设桌面的长为4xcm，宽为3xcm，

由题可得，4x•3x=768，

整理得，x2=64，

解得，x=±8，

∵桌面的长和宽为正数，

∴x=-8不合题意，舍去，

∴x=8，

∴4×8=32（cm），3×8=24（cm），

∵正方形木板的面积为900cm2，

∴正方形木板的边长为30cm，

∵32＞30，

∴桌面的长为32cm不合题意，

∴不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．【点睛】本题考查了算术平方根应用，本题的关键是：设出桌面的长为4xcm，宽为3xcm，根据长方形面积为768cm2列出方程．22.【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，，，试证：；（2）如图2，，，试证：；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____________；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为_____________．【答案】【提出问题】相等或互补【解决问题】（1）证明见解析；（2）证明见解析【得出结论】相等或互补【拓展应用】（3）当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为；（4）相等或互补【解析】分析】“提出问题”：根据题意，分两种情况，数形结合讨论即可得到答案；“解决问题”：（1）由图可知，利用平行线性质，即可得证；（2）由图可知，利用平行线性质，即可得证；“得出结论”：由【提出问题】【解决问题】可知，若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；“拓展应用”：（3）根据题意，设一个角为，则另一个角为，根据若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，列方程求解即可得到答案；（4）根据题意，分两种情况，作出图形，数形结合即可得到答案．【详解】解：“提出问题”分两种情况，如图所示：或，即若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；“解决问题”（1）如图所示：，，，，；（2）如图所示：，，，，；“得出结论”由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，故答案为：相等或互补；“拓展应用”（3）设一个角为，则另一个角为，若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，或，解得或，当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为；（4）如图所示：由图可知或，同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补，故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查几何综合，考查了平行线的性质，探究应用类题型，读懂题意，分析情况，熟练掌握相关几何性质求证即可得到答案．六、（本大题共12分）23.【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件