西安市经开区经开第一中学2022-2023学年七年级上学期数学期末测试【带答案】

经开区第一中学七年级上册期末测试一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）．A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱【答案】A【解析】【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【详解】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面∴该几何体是三棱柱；故选：A．【点睛】本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握几何体展开图的性质，从而完成求解．2.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元 B.a元 C.30%a元 D.a元【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.3.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C【解析】【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上，周三的温差最大.故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键．4.如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，建立关于n的方程，求解即可【详解】得：n=2.故选:A.【点睛】考查单项式的次数，所有字母的指数的和就是单项式的次数.5.已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm【答案】B【解析】【详解】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.6.若时，则代数式的值为（）A.17 B.11 C. D.10【答案】A【解析】【详解】分析：把代数式3－2x＋10y变形为3＋2(5y－x)后，再整体代入求解.详解：因为3－2x＋10y＝3＋2(5y－x)，又5y－x＝7，所以3－2x＋10y＝3＋2×7＝17.故选A.点睛：本题考查了乘法分配律的逆用和添括号法则及整体代入思想，已知一个代数式的值，求另一个代数式的值时，一般把要求值的代数式变形，再将已知的代数式的值整体代入.7.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A.0.1 B.0.15C.0.25 D.0.3【答案】D【解析】【详解】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．8.已知，，为非零实数，则的可能值的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．【详解】①a、b、c三个数都是正数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，

原式=1+1+1+1=4；

②a、b、c中有两个正数时，

设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，

原式=1+1−1−1=0；

设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，

原式=1−1+1−1=0；

设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，

原式=−1−1−1+1=−2；

③a、b、c有一个正数时，

设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，

原式=1−1−1+1=0；

设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，

原式=−1−1+1−1=−2；

设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，

原式=−1+1−1−1=−2；

④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，

原式=−1+1+1+1=2．

综上所述，的可能值的个数为4．

故选：A．【点睛】本题主要考查求绝对值法则以及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9.若方程是关于x的一元一次方程，则___________．【答案】-2【解析】【详解】根据一元一次方程的特点可得：，解得：k=-2．

故答案是：-2．10.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是_____．【答案】①④##④①【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：①如图所示，正方体的截面是等边三角形时，为锐角三角形，正确；②③正四面体的截面不可能是直角三角形或钝角三角形，不正确；④如图所示，正四面体的截面是可以是平行四边形，正确．故答案为：①④．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．11.已知，C是射线上一点，且，则的长为（）【答案】或5【解析】【分析】注意分类讨论，分点C在之间和在B点右侧两种情况【详解】当点C在之间时，如下图：∵，∴∴当点C在B点右侧时，如下图：∵，∴∴故答案为或5．【点睛】本题考查了线段和差，正确利用分类讨论的思想是解答本题的关键．12.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为_____．【答案】1【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为1【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．13.将样本容量为100的样本编制成组号①﹣⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213131210那么第⑤组的频率是__．【答案】0.15．【解析】【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】∵第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝15，∴第⑤组的频率为15÷100＝0.15，故答案为0.15．【点睛】此题考查频数与频率，频数（率）分布表，解题关键在于得到第⑤组的频数三、计算题（共2小题，每小题5分，共10分）14.解方程：【答案】x=11【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．15.计算：【答案】【解析】【分析】先计算乘方，再根据乘法分配律的逆运算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．四、解答题（共4小题，共38分）16.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，原计划每小时生产多少个零件？【答案】60【解析】【分析】首先设原计划每小时生产x个零件，则实际上每小时生产个零件，根据题意可得等量关系：原计划13小时生产的零件数=实际12小时生产的零件数件，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：，解得：．答：原计划每小时生产60个零件．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17.如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是___________．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【答案】（1）30；（2）2秒或10秒【解析】【分析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；

（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．【详解】解：（1）OB=3OA=30．

故B对应的数是30，

故答案为：30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

①点M、点N在点O两侧，则

10-3x=2x，

解得x=2；

②点M、点N重合，则

3x-10=2x，

解得x=10．

所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）1秒．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．19.某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）