2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.1 一次方程(组)及其应用 (课件)

第一节一次方程(组)及其应用

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2

重难点分层练3辽宁近年中考真题精选1命题点方程组的解法及解的应用(沈阳2考；铁岭2023.14)1.(2020沈阳12题3分)二元一次方程组的解是________．x＋y＝52x－y＝1x=2y=32.(2023铁岭14题3分)若x，y满足方程组，则x＋y＝________．3x＋y＝17x－y＝37辽宁其他地市真题3.(2020朝阳13题3分)已知关于x、y的方程组的解满足x＋y＝－3，则a的值为________．2x＋y＝2a＋1x＋2y＝5－5a52命题点一次方程(组)的实际应用4.(2020铁岭葫芦岛7题3分)我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩下50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是(

)A.x＝y－22x＋3y＝400B.D.C.

x＝y－22x＋3(x＋y)＝400－50

x＝y＋22x＋3y＝400－50x＝y＋22x＋3(x＋y)＝400－50选D5.(2022本溪8题3分)为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是(

)x＋y＝200A.80x＋100y＝17600B.x＋y＝200100x＋80y＝17600C.x＋y＝17600

＋＝200D.x＋y＝17600

＋＝200A辽宁其他地市真题6.(2023鞍山6题3分)某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为(

)A.y－3x＝15x－2y＝5B.y－3x＝152y－x＝5C.3x－y＝15x－2y＝5D.3x－y＝152y－x＝5D7.(2022大连14题3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______________．8.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．(1)两种车型的载重量各是多少？解：(1)设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，根据题意得：解得：答：大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为2吨．(2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？(直接写出派车方案)(2)设安排m辆大卡车，运费为w元，则应安排

＝(9﹣4m)辆小卡车，依题意得：w＝200m+60(9﹣4m)＝﹣40m+540，∵k＝﹣40＜0，∴w随m值的增大而减小．∵9﹣4m，m均为非负整数，∴m可以取0，1，2，∴当m＝2时，w取得最小值，此时9﹣4m＝1，∴安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少．等式的基本性质解一元一次方程的步骤二元一次方程组及其解法代入消元法加减消元法一次方程(组)的实际应用列方程(组)解应用题的一般步骤常见类型及关系式一次方程(组)及其应用考点精讲【对接教材】北师：七上第五章P129～P153，

八上第五章P102～P134；

人教：七上第三章P77～P112，

七下第八章P87～P112.等式的基本性质如果a=b,那么a±c=________移项如果a=b,那么ac=___________去分母如果a=b(c≠0),那么________=系数化为1解一元一次方程的步骤1.去分母:结合方程两边都乘以各分母的__________,注意不要漏乘不含分母的项2.去括号:注意括号前是负号时,去括号后括号内各项均要变号3.移项:注意移项要变号4.合并同类项:把方程化成ax=-b(a,b为常数,a≠0)的形式5.系数化为1:在方程两边都除以未知数的________,得到方程的解为x=b±c

bc最小公倍数系数二元一次方程组及其解法解法适用情况举例代入消元法方程组中某一个未知数的系数是1或-1一个方程的常数项为0加减消元法方程组中相同未知数的系数的绝对值相等或成整数倍相同未知数的系数不同也不互为相反数时,找最小公倍数x+3y=73x-2y=-1或4x-3y=13x+2y=82x-4y=04x-3y=69x+2y=15或7x-3y=53x+2y=54x+4y=82x+3y=73x-2y=4一次方程(组)的实际应用列方程(组)解应用题的一般步骤常见类型及关系式审:审清题意,明确已知量、未知量,找出两者之间的等量关系设:选择一个适当的未知数用字母表示,注意带单位列:根据等量关系,列出方程(组)解:解所列方程(组),求出未知数的值验:是否符合实际情况答:规范作答,注意单位名称1.利润问题:售价=标价×折扣;销售额=售价×销量;利润=售价-进价2.工程问题:工作总量=工作效率×工作时间3.行程问题:路程=速度×时间重难点分层练回顾必备知识例1解方程组x＋2y＝8①2x－y＝1②解法一：用代入消元法解方程组(消去y)；解：由②得：________③，一、解二元一次方程组y＝2x－1把③代入①得：__________＝8，解得x＝________，把x＝2代入③得：y＝________，则方程组的解为________．解法二：用代入消元法解方程组(消去x)，请学生自己完成．x＋2(2x－1)23解：由①得：x＝8－2y③，把③代入②得：2(8－2y)－y＝1，解得y＝3，把y＝3代入③得：x＝2，则方程组的解为

●易错警示代入消元法解二元一次方程组，代入后的式子较为复杂，运算过程易出现错误．解法三：用加减消元法解方程组(消去y)；解：②×2得：__________③，①＋③得：________，解得x＝________，把x＝2代入②得：y＝________，则方程组的解为________．解法四：用加减消元法解方程组(消去x)，请学生自己完成．4x－2y＝25x＝1023解：①×2得：2x＋4y＝16③，③－②得：5y＝15，解得y＝3，把y＝3代入①得：x＝2，则方程组的解为●易错警示加减消元法解二元一次方程组，用减法消元时，产生负号问题，运算过程易出现错误；用加法消元法时，运算简单，不易出错．满分技法在解二元一次方程组时，优先选择加法消元法，其次选择减法消元法最后选择代入消元法体验辽宁考法1.已知方程组，则x－y的值是(

)A.1

B.2

C.4

D.52x＋3y＝14x＋4y＝12B例2填空：(1)①一本笔记本是x元，一支圆珠笔是y元，则买4本笔记本和2支圆珠笔共需________元．基本关系式：总价＝单价×数量；转换关系式：总价＝笔记本单价×数量＋圆珠笔单价×数量．(4x＋2y)回顾必备知识二、一次方程(组)的实际应用③某款服装一件的进价为200元，标价为x元，若按标价的八折销售，则售价为________元，仍可获利20%，则可列方程_________________________．0.8x－200＝0.8x200×20%基本关系式：售价＝标价×折扣；转换关系式：___________________________________________.售价＝牛奶标价×八折②已知商店里牛奶每箱标价a元．第一次降价打“八折”，则第一次打折后的售价是______元，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价是________元．0.8a(0.8a－5)基本关系式：_______________________________________________；转换关系式：_________________________.利润＝售价－进价利润＝标价×折扣－进价(2)小明沿一条直路走了3千米后，再以4千米/小时的速度继续往前走了t小时，那么小明共走了________千米．基本关系式：________________________________________________；转换关系式：________________________________________________.(3＋4t)路程＝速度×时间路程＝先走路程＋后走路程＝先走路程＋速度×时间(3)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则甲工程队每天完成总工程量的________，要由乙工程队单独铺设需要24天，则乙工程队每天完成总工程量的________，如果由甲、乙两个工程队从两端同时施工，设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程____________.基本关系式：_______________________________________________；转换关系式：_________________________________________________________________.工作总量＝工作效率×工作时间工作总量＝甲工作效率×甲的工作时间＋乙工作效率×乙的工作时间例3为提高居民满意度，某小区物业对①面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程甲先施工，后因有其他任务，由乙工程队接手完成，②甲队每天绿化200平方米，③乙队每天绿化160平方米，④两队共用21天．求⑤甲、乙两队在这项绿化工程中分别工作了多少天．提升关键能力【基本关系式】本题属于工作总量问题基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间【分层分析】【解法一】第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问⑤，设甲队工作了x天，乙队工作了y天．第二步：转化题干信息：a．根据信息④，利用“总工作时间＝甲工作时间＋乙工作时间”可得___________；b．根据信息①，结合基本关系式，可得转换关系式为______________________________________________；c．从信息②和③可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间代入转化后的关系式从题干信息④可列方程____________________．第三步：解方程及作答求得x及y的值作答即可．x＋y＝21工作总量＝甲队工作量＋乙队工作量200x＋160y＝3600【解法一】解：设甲队工作了x天，乙队工作了y天，依题意得，解得.答：甲队工作了6天，乙队工作了15天．【解法二】

第一步：读完题，先看设问；(1)先设1个：设甲队工作了x天；第二步：转化题干信息：a