北师版九上数学2.6应用一元二次方程（第一课时）（课外培优课件）

第二章一元二次方程6应用一元二次方程(第一课时)

1.已知一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十

位数字大3，则这个两位数是（

C

）A.25B.36C.25或36D.－25或－36C2.如图，把一块长40cm、宽30cm的矩形硬纸板的四角剪去四

个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带

粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600

cm2，设剪去小正方形的边长为

xcm，则可列方程为（

D

）A.（30－

x

）（40－

x

）＝600B.（30－2

x

）（40－

x

）＝600C.（30－

x

）（40－2

x

）＝600D.（30－2

x

）（40－2

x

）＝600（第2题图）D3.如图，矩形

ABCD

的周长是20cm，分别以

AB

，

AD

为边向外

作正方形

ABEF

和正方形

ADGH

.

若正方形

ABEF

和正方形

ADGH

的面积之和为68cm2，则矩形

ABCD

的面积是（

B

）A.21cm2B.16cm2C.24cm2D.9cm2（第3题图）B4.如图，已知

AB

⊥

BC

，

AB

＝10cm，

BC

＝8cm.一只蝉从点

C

沿

CB

方向以1cm/s的速度匀速爬行.蝉开始爬行的同时，一只螳

螂由点

A

沿

AB

方向以2cm/s的速度匀速爬行.当螳螂爬行

xs后，

它们分别到达了点

M

，

N

的位置，此时，△

MNB

的面积恰好为

18cm2.由题意可列方程为

⁠.（10－2

x

）（8－

x

）＝36

（第4题图）5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一

个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及

长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问

宽和长各为几步？你来解决这道古算题，可以求得矩形的长

为

步.36

（第6题图）6.如图，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5

m）搭建一个矩形临时隔离点

ABCD

.

它的另外三边所围的总长

度是10m，矩形隔离点的面积为12m2，则

AB

的长是

⁠m.3

7.为改善小区环境，争创文明家园.某社区决定在一块长

（

AD

）16m，宽（

AB

）9m的矩形草坪

ABCD

上修建三条同样

宽的小路（如图所示），其中两条与

AB

平行，另一条与

AD

平

行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的

宽为多少？解：设小路的宽为

xm.根据题意，得（16－2

x

）（9－

x

）＝112.整理，得

x2－17

x

＋16＝0.解得

x1＝1，

x2＝16.∵16＞9，∴

x

＝16不符合题意，舍去.∴

x

＝1.故小路的宽为1m.8.已知一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮如图所示，将其剪去

两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分（阴影部

分）可制成底面积为24cm2的有盖长方体铁盒，求剪去的正方

形的边长.

解得

x1＝2，

x2＝9.当

x

＝9时，10－2

x

＝－8＜0，不符合题意，舍去.∴

x

＝2.故剪去的正方形的边长为2cm.

9.每年的7月1日是建党周年纪念日，在某年7月的日历表上可以

用一个方框圈出四个数（如图所示）.若圈出的四个数中，最小

数与最大数的乘积为65，则这个最小数为

⁠.（第9题图）5

【解析】设这个最小数是

x

，则最大数为（

x

＋8）.根据题意，

得

x

（

x

＋8）＝65.整理，得

x2＋8

x

－65＝0.解得

x1＝5，

x2＝－

13（不符合题意，舍去）.则这个最小数是5.故答案为5.10.如图，点

A

，

B

，

C

，

D

为矩形的四个顶点，

AB

＝16cm，

AD

＝6cm，动点

P

，

Q

分别从点

A

，

C

同时出发，点

P

以3cm/s

的速度向点

B

移动，点

Q

以2cm/s的速度向点

D

移动，当点

P

运

动到点

B

停止时，点

Q

也随之停止运动.当

P

，

Q

两点从出发经

过

s

时，则点

P

，

Q

间的距离是10cm.1.6或4.8

（第10题图）【解析】设

P

，

Q

两点从出发经过

ts秒时，点

P

，

Q

间的距离是

10cm.如图，作

PH

⊥

CD

，垂足为

H

，则

PH

＝

AD

＝6cm，

PQ

＝10cm.∵

DH

＝

PA

＝3

tcm，

CQ

＝2

tcm，∴

HQ

＝

CD

－

DH

－

CQ

＝｜16－5

t

｜.由勾股定理，得（16－5

t

）2＋62＝102.解得

t1＝4.8，

t2＝1.6.∴

P

，

Q

两点从出发经过1.6s或4.8s时，点

P

，

Q

间的距离是10cm.故答案为1.6或4.8.11.如图，在直角墙角

AOB

（

OA

⊥

OB

，且

OA

，

OB

长度不

限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角

AOB

围成地面为矩形的

储仓，且矩形地面

AOBC

的面积为96m2.（1）求矩形地面的长.解：（1）设矩形地面的长是

xm.由题意，得

x

（20－

x

）＝96，即

x2－20

x

＋96＝0.解得

x1＝12，

x2＝8（舍去）.故矩形地面的长是12m.（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖，

单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖都恰好能

铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费

用较少？解：（2）选规格为0.80×0.80的地板砖所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55＝8250（元）.选规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80＝7680（元）.∵8250＞7680，∴采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少.12.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相

交于点

O

处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿

着北京路以3m/s的速度由南向北走，当乙走到点

O

以北50

m处时，甲恰好到点

O

处.若两人继续向前行走，求两人相距

85m时各自的位置.解：设经过

xs时两人相距85m.根据题意，得（4

x

）2＋（50＋3

x

）2＝852.整理，得

x2＋12

x

－189＝0，即（

x

－9）（

x

＋21）＝0.解得

x1＝9，

x2＝－21（不符合题意，舍去）.当

x

＝9时，4

x

＝36，50＋3

x

＝77.故当两人相距85m时，甲在点

O

以东36m处，乙在点

O

以北77

m处.

13.（选做）如图，等腰直角三角形

ABC

的直角边

AB

＝

BC

＝

10，点

P

，

Q

分别从

A

，

C

两点同时出发，均以每秒1个单位长

度的速度做匀速直线运动.已知点

P

沿射线

AB

运动，点

Q

沿边

BC

的延长线运动，

PQ

与直线

AC

相交于点

D

.

设点

P

运动的时

间为

t

（s），△

PCQ

的面积为

S

.

备用图（1）求

S

关于

t

的函数表达式.

备用图（2）当点

P

运动几秒时，△

PCQ

的面积等于△

ABC

的面积？

备用图

（3）作

PE

⊥

AC

于点

E

，当点

P

，

Q

运动时，线段

DE

的长度是

否改变？证明你的结论.解：（3）当点

P

，

Q

运动时，线段

DE

的长度不会改变.证

明如下：如图1，当点

P

在点

B

左侧时，过点

Q