高三年级数学理科测试题函数、导数、三角函数、解三角形

...wd......wd......wd...高三数学?函数与导数、三角函数与解三角形?测试题〔理科〕一、选择题1．设是集合到集合的映射，假设，那么为()A． B．{1} C．或{2} D．或{1} 2．函数的零点所在的区间为()A．〔－1，0〕 B．〔0，1〕 C．〔1，2〕 D．〔1，e〕3．假设函数在区间上为减函数，那么的取值范围是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，2eq\r(3))D．(0，1)∪(1，2eq\r(3))4.假设，那么()A．B．1C．D．yxo12yxo12A．B．C．D．6.函数定义域为，那么以下命题：①假设为偶函数，那么的图象关于轴对称.②假设为偶函数，那么关于直线对称.③假设函数是偶函数，那么的图象关于直线对称.④假设，那么那么关于直线对称.⑤函数和的图象关于对称.其中正确的命题序号是()①②④B.①③④C.②③⑤D.②③④7.y＝(sinx＋cosx)2－1是()A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数8.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，那么()A．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝2，φ＝－eq\f(π,3)C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,12)9.假设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为1，那么它的图像的一个对称中心为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))C．(0,0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))10.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的局部图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2eq\r(2)，那么该函数的一条对称轴为()A．x＝eq\f(2,π) B．x＝eq\f(π,2)C．x＝1 D．x＝211.eq\f(tan10°＋tan50°＋tan120°,tan10°·tan50°)的值应是()A．－1 B．1C．－eq\r(3) D.eq\r(3)12.函数SKIPIF1<0在定义域R内可导，假设SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0那么()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0填空题13．设是定义在上且以3为周期的奇函数，假设，，那么实数的取值范围是．14．函数，，的零点分别为，那么的大小关系是．15.f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－m在x∈[0，eq\f(π,2)]上有两个不同的零点，那么m的取值范围是________．16.对于函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出以下命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[eq\f(π,2)，eq\f(5π,8)]上是减函数；③直线x＝eq\f(π,8)是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝eq\r(2)sin2x的图像向左平移eq\f(π,4)而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．三、简答题17.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，a＋b＝5，c＝eq\r(7)，且4sin2eq\f(A＋B,2)－cos2C＝eq\f(7,2).(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积．18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c＝2，C＝eq\f(π,3).(1)假设△ABC的面积等于eq\r(3)，求a，b；(2)假设sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．19.向量m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋eq\f(π,6)))，设函数g(x)＝m·n(a∈R，且a为常数)．(1)假设a为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)假设g(x)在[0，eq\f(π,3))上的最大值与最小值之和为7，求a的值．20.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围.设函数，曲线在点〔2，〕处的切线方程为.求,的值；求的单调区间.22.答案解析选择题1—5DBCAA6—12CDBACCB填空题14.15.[－1,2]16.②③简答题17.[解析](1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2eq\f(A＋B,2)－cos2C＝eq\f(7,2).∴4cos2eq\f(C,2)－cos2C＝eq\f(7,2)，∴4·eq\f(1＋cosC,2)－(2cos2C－1)＝eq\f(7,2)，∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝eq\f(1,2)，∵0°<C<180°，∴C＝60°.(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴7＝(a＋b)2－3ab，解得ab＝6.∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).18.[解析](1)由余弦定理及条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于eq\r(3)，所以eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，得ab＝4.联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4，))解得a＝2，b＝2.(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，当cosA＝0时，A＝eq\f(π,2)，B＝eq\f(π,6)，a＝eq\f(4\r(3),3)，b＝eq\f(2\r(3),3)，当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,b＝2a，))解得a＝eq\f(2\r(3),3)，b＝eq\f(4\r(3),3).所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(2\r(3),3).19.[解析]g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋eq\f(π,6))＝eq\r(3)sin2x－2sin2x＋a＋1＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＋a＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a(1)g(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋a，T＝π.(2)∵0≤x<eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)时，ymax＝2＋a.当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π