苏州市苏州青剑湖实验中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期3月份课堂练习七年级数学一．选择题（共10小题，共20分）1.在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；故答案为：C．【点睛】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，逐个计算得出结论．【详解】解：A．利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，（-x2）3=-x6，故A正确；B．x2•x4=x6≠x8，故B错误；C．x2+x2=2x2≠2x4，故C错误；

D．x9÷x3=x6≠x3，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断．【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．4.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.1，4，2C.2，3，4 D.6，2，3【答案】C【解析】【分析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】解：∵三角形的两任意两边之和大于第三边，A．，不能组成三角形，故错误，不符题意合；B．，不能组成三角形，故错误，不符题意合；C．，能组成三角形，故正确，符题意合；D．，不能组成三角形，故错误，不符题意合．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的存在性问题，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．5.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据高的定义即可求解．【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，故选：D．【点晴】此题主要考查高作法，解题的关键是熟知高的定义．6.已知，，，那么a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂求出a、b、c的值，然后比较大小即可．【详解】解：，，，∵，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂，准确计算．7.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【详解】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形．故选B．8.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A.20° B.30° C.10° D.15°【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．9.如图，角平分线、交于点，过点作，若的周长为19，为5，则的周长为（）A.5 B.19 C.14 D.24【答案】C【解析】【分析】首先证明△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB＋AC．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，

∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，

∴BD＝OD，CE＝OE，

∴△ADE的周长是：AD＋DE＋AE＝AD＋OD＋OE＋AE＝AD＋BD＋CE＋AE＝AB＋AC＝19−5＝14．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10.一质点从距原点8个单位的点处向原点方向跳动．第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出前几次跳动后质点到原点的距离，发现规律即可求解．【详解】∵第一次跳动到的中点处，质点到原点的距离为=OM=4；第二次跳动到的中点处，质点到原点的距离为==OM=2=OM；第三次跳动到的中点处，质点到原点的距离为==OM=1=OM；…∴第2021次跳动后，该质点到原点的距离为OM=×8==故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算及规律探究，解题的关键是根据题意找到前几次跳动后质点到原点的距离．二．填空题（共8小题，共24分）11.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____．【答案】1.64×10﹣6【解析】【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故答案是：1.64×10﹣6．【点睛】本题考查了小数的科学记数法表示，熟记指数n是左边第一个非零数字前面数字零个数的相反数是解题的关键．12.计算的结果等于__________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查积乘方与幂的乘方计算，掌握运算法则准确计算是解题关键．13.比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算，，然后比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．14.多边形的每一个外角都是，它是_____边形．【答案】八【解析】【分析】根据多边形外角和求出边数即可．【详解】解：∵多边形的每一个外角都是，∴多边形的边数为．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和为．15.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是_____．【答案】20°##20度【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【详解】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是∠1-∠AOC=70°﹣50°＝20°．故答案是：20°．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．16.已知，若用只含有的代数式表示，则____________．【答案】【解析】【分析】先得出，再把变形得出，代入即可得出答案；【详解】解：∵，∴，∵∴故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方，以及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键17.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=50°，则∠1+∠2=_____．【答案】100°；【解析】【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图,∠BAC=180°−90°−∠1=90°−∠1，∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3，∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2，在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90∘−∠1+120°−∠3+120°−∠2=180°，∴∠1+∠2=150°−∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°−50°=100°.故答案为100°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用三角形内角和定理18.如图和中，，，，点D在边上，将绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当时，旋转时间___________秒．【答案】11或29【解析】【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在内时，根据三角形的内角和定理可得，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角定理求出，进而得出，即可求解；②当点C在外时，延长交于一点，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角定理求出，即可得出，即可求解．【详解】解：①当点C在内时，如图，在中，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴旋转时间（秒），②当点C在外时，延长交于一点，如图，∵，，∴，由①可得，，∴，∴，∴绕点O沿顺时针方向旋转了，∴旋转时间（秒），故答案为：11或29．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角，平行线的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，两直线平行，同位角相等，旋转前后对应边的夹角等于旋转角．三．解答题（共8小题，共56分）19.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）11（2）0（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据零指数幂运算法则和有理数混合运算法则进行计算即可；（3）根据整式乘法运算法则进行计算即可；（4）根据整式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和整式混合运算法则，准确计算．20.如图，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（），∴（等量代换），∴（），∴（），又（已知），∴（），∴（）．

【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据题干给出的思路，结合平行线的判定与性质作答即可．【详解】∵（已知），且（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的；（2）线段与线段的关系是______________；（3）求平移过程中，线段扫过的面积．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）15【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可；（2）根据平移的性质回答即可；（3）根据图形得到扫过部分的图形，再根据面积公式计算．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等；【小问3详解】由图可知：线段扫过的部分为平行四边形，∴面积为．【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题．22.已知：．（1）求的值．（2）求的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．【答案】（1）9（2）27（3）c=2a+b【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则解答即可；（2）根据同底数幂的乘、除法则进行解答即可；（3）根据，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论．【小问1详解】解：∵=3，∴；【小问2详解】解：∵=3，=8，=72∴；【小问3详解】解：∵，∴，即c=2a+b．【点睛】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．23.（1）如图，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）你能把1个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形．【答案】（1）；理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据过点A作于点E，根据中心得出，根据三角形的面积公式得出，，即可求出结果；（2）根据三角形面积的有关计算公式进行求解即可．【详解】解：（1）；理由见如下：过点A作于点E，如图所示：∵是的中线，∴，∵，，∴；（2）方法一：取的四等分点D、E、F，连接、、，此时分的四个三角形面积相等，如图所示：∵，∴；方法二：取、、的中点E、D、F，连接、、，则此时的四个三角形面积相等，如图所示：∵D为中点，∴，∴，同理得：，，∴．【点睛】本题考查了学生应用知识的能力，解题的关键是熟练掌握三角形的一条中位线把三角形分成2个面积相等的三角形，等底同高的三角形的面积相等．24.如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．【答案】（1）∠FAB＝∠4，理由见解析；（2）54°【解析】【分析】（1）根据性质可得∠1+∠2＝180°，已知∠1+∠3＝180°，所以∠2＝∠3，即EF//CD，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得出答案；（2）因为AC平分∠FAB，所以∠2＝∠CAD，根据三角形外角定理，∠4＝∠3+∠CAD，可计算出∠3的度数，因为EF⊥BE，EF//AC，根据平行线的性质可得∠ACB＝90°，即可得出答案．【详解】证明：（1）∠FAB＝∠4．理由如下：∵AC//EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴EF//CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CAD，又∵