肇庆市广宁县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

广东省肇庆市广宁县2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B.0.53 C. D.2.25的平方根是（）A.5 B.±5 C. D.±3.点P（a-2，a+1）在x轴上，则a值为（）A2 B.0 C.1 D.-14.下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5 B.（﹣2ab）2＝﹣4a2b2C.a8÷a4＝a4 D.（a＋b）2＝a2＋b25.如图，要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是()A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.过一点作已知直线的垂线有且只有一条6.如图，被阴影覆盖的数可能是（）A. B. C. D.7.下列命题为真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.和为的两个角互为邻补角 D.邻补角互补8.线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A.30° B.35° C.40° D.45°9.《九章算术》是中国传统数学重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是()A. B. C. D.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.的相反数是_______.12.如图，点在直线上，已知，，则的度数为_____．13.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________．14.如图，已知平行，，，______．15.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是_____．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．17解方程组：.18.在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC无重合部分．（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于．19.完成下列证明：已知：如图，，求证：．证明：∵（邻补角的定义），又，（已知）．∴（同角的补角相等）∴（），∴（）．∵（已知），∴（），∴（），∴（）．20.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物33吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b均大于0），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，该物流公司有几种租车方案？21.如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，．（1）则下列结论正确的有：．（只填序号）①；②；③；（2）若，求的度数．（写出推理过程）22.如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F．（1）证明：，（2）如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时：①若，请直接写出的度数；②若，求度数．23.在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称为“快乐点”．（1）若点是“健康点”，则点的坐标为．（2）在（1）的条件下