人教版八年级上册数学 第十一章 三角形 单元测试

题号二三总分得分评卷人一.选择题(共10小题)B.C.A.1cm,2cm,3cmB.2cm,5cm,8cmC.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,11cmA.四边形B.五边形C.六边形D.八边形A.8B.9C.10D.118.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是9.如图，∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动，BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠C的度数是()10.如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四边形ABCD纸片分别沿EF,GH,OP,MN折叠，使A与A'、B与B'、C与C'、D与D'重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7-∠8的值是()A.600°B.700°C.720°D.800°评卷人二.填空题(共4小题)11.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数，第三边长为12.如图示在△ABC中∠B=·13.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°14.将一副三角板如图叠放，则图中/α的度数为评卷人三。解答题(共6小题)15.(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE,AF//CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点求∠G的度数.17.已知：四边形ABCD如图所示(1)填空∠A+∠B+∠C+∠D=(2)请用两种方法证明你的结论.(1)试说明DG//BC的理由；(2)如果∠B=34°,且∠ACD=47°,求∠3的度数.∠BAC的关系小明是这样做的：解：以点A为端点作射线AD∵∠1是△ABD的外角同理∠2=∠C+∠CAD小英的思路是：延长BD交AC于点E.1小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.(2)按照上面的思路解决如下问题：如图(2):在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB(3)如图(3):△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点0.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明20.(1)如图1,有一块直角三角板XYZ(其中∠X=90°)放置在△ABC上，恰好三角板XYZ 之间存在怎样数量关系?并写出证明过程.(2)如图2,如果直角顶点X在△ABC外部，试判断∠A、∠XBA、∠XCA之间又存在怎样一.选择题(共10小题)A.B.C.木条的根数是()3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.1cm,2cm,3cmB.2cm,5cm,8cmC.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,11cm角形.由2cm,5cm,8cm由3cm,4cm,5cm由4cm,5cm,11cmA.四边形B.五边形C.六边形D.八边形(n-2)●180°=360°×26.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°,∠B=∠D=85°∠C=90°,则根据图中标示的角，判断下列∠1,∠2,∠3的大小关系，何者正确()A.∠1=∠2>∠3B.∠1=∠3>∠2C.∠2>∠1=∠3D.∠3>∠1=∠2.∠3>∠1=∠2A.19.2°B.8°C.6°D.3°根据三角形的外角的性质得，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁,故选D.A.17B.16C.15D.16或15或17则多边形的边数是15,16,17.故选D.长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.55°D.60°910.如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四边形ABCD纸片分别沿EF,GH,OP,MN折叠，使A与A'、B与B'、C与C'、D与D'重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7-∠8的值是()A.600°B.700°C.720°D.800°质可以分别得到∠1+∠2,∠3+∠4,∠5+∠6的度数，根据三角形外角的性质和折叠的性质可以得到∠7-∠8的度数，再相加即可求解.【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,.∴∠D=360°-160°-30°-60°=110°,∠3+∠4=360°-(180°-110∠7-∠8=-(∠B+∠B')=-60°,二.填空题(共4小题)11.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数，第三边长为4【解答】解：设第三边为a,根据三角形的三边关系知，4-2<a<4+2.则a为4.故答案为：25°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°,故答案为：120.14.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°-45°=15°,故答案为：15°.三。解答题(共6小题)15.(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE,AF//CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点求∠G的度数.【分析】(1)根据不等式的解法即可得到结论；(2)根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠DCB=∠EDC=108°,DC=BC根据等腰三角形的性质得到∠CDB=36°,求得∠GDB=72°,根据平行线的性质即可得到结论。【解答】解：解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x<-1,不等式组的解集为x<-1;(2)∵五边形ABCDE是正五边形，16.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数。【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C.【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC,又∵AD=DC,在三角形ADC中，17.已知：四边形ABCD如图所示.(1)填空∠A+∠B+∠C+∠D=(1)填空∠A+∠B+∠C+∠D=o(2)请用两种方法证明你的结论.【分析】(1)利用四边形的内角和为360°直接回答即可；(2)转化为三角形的内角和定理求解即可.【解答】解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D=360°,故答案为：360°(2)方法一：连接AC,把四边形分成两个三角形，一个三角形内角和为180°,所以两个三角形的内角和为360°,四边形的内角和是360.∴四边形内角和为：720°-∠1-∠2-∠3-∠4=720°-360°=360°.(1)试说明DG//BC的理由(2)如果∠B=34°,且∠ACD=47°,求∠3的度数(2)∵CDLAB,∵由(1)知DG//BC,19.(1)图(1)中AB和AC相交于点A,BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B、∠C、解：以点A为端点作射线AD∵∠1是△ABD的外角小英的思路是：延长BD交AC于点E.(2)按照上面的思路解决如下问题：如图(2):在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E,交AB于D.BE、CD相交于点O,∠A=60°.求∠BOC的度数.(3)如图(3):△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点0.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明.再利用角平分线的定义和三角形内角和得到【解答】(1)证明：延长BD交AC于E,(2)解：∵由(1)知∠BOC=∠ABE+∠ACD+∠A,又∵,9理由如下：由(2)20.(1)如图1,有一块直角三角板XYZ(其中∠X=90°)放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过B,C两点，且直角顶点X在△ABC内部.①若∠A=40°,∠ABC+∠ACB=140;∠XBC+∠XCB=90。②试判断∠A与∠XBA+∠XCA之间存在怎样数量关系?并写出证明过程.(2)如图2,如果直角顶点X在△ABC外部，试判断∠A、∠XBA、∠XCA之间又存在怎样的数量关系?(只写出答案，无需证明).【分析】(1)①根据三角形内角和定理即可解决问题；②根据三角形内角和定理，等量代换即可解决问题；(2)结论∠A+(∠XCA-∠XBA)=90°.根据三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：(1)①若∠A=40°,∠ABC+∠ACB=140°;∠XBC+∠XCB=90°;故答案为140,90;②∠A+∠XBA+∠XCA=90°(或等式