人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试

《整式的乘法与因式分解》单元测试题号二三总分得分评卷人一.选择题(共10小题)1.下列各式中，正确的是()2.下列运算正确的是()A.x³+x⁵=x⁸B.x³+x⁵=x¹5C.(x+1)(x-1)=x²-1D.(2x)⁵=2x⁵A.a(m+n)=am+anB.a²-b²-c²=(a-b)(a+b)-c²C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x²-16+6x=(x+4)(x-4)+6x4.下列计算中，正确的是()A.a●a²=a²B.(a+1)²=a²+1C.(ab)²=ab²D.(-a)³=-a³A.-6x²-15x²-3xB.-6x³+15x²+3xC.-6x³+15x²D.-6x³+15x²-16.下列各式能用平方差公式计算的是()A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)7.已知多项式x-a与x²+2x-1的乘积中不含x²项，则常数a的值是()A.-1B.1C.-2D.2A.xB.x-2√x+1c.x-2√x+1+1D.x-2√x+1+2值为()是自然数),且A.1001B.1001,3989C.1001,1996D.1001,1996,3989则2a+b的一切可能的取值是评卷人二.填空题(共4小题)11.因式分解：3x²-27=12.若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是14.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：1141(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³(a+b)4=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b4按照前面的规律，则(a+b)5=评卷人三.解答题(共6小题)(2)(-a²)●(-a)3.(-a)⁴●a².16.已知代数式A、B、C,其中A=m²-6m+9,B=m-3,请解答下列问题：●●(2)当m≠3时，若C与A的积为B,求C.乘方的定义可知：an=a×a×a×...×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题：(2)m2×m5=;(3)计算：(-2)2016×(-2)2017.18.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p,q是正整数，且p≤q),在n的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解，所以(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值.19.一个形如cbabc的五位自然数(其中c表示该数万位和个位上的数字，b表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字.且c≠0),若有a+c=b,则把该自然数叫做“M数”,例如在自然数25352中，3+2=5,则25352是一个“M数”,同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为各数位数字之和的差能被自然数n整除的最能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；过程)而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.(3)问题拓广：一.选择题(共10小题)1.下列各式中，正确的是()A.t⁵●t⁵=2t⁵B.t⁴+t²=t⁶C.t³ot⁴=t12D.t²●t³=t⁵2.下列运算正确的是()A.x³+x⁵=x8B.x³+x⁵=x15C.(x+1)(x-1)=x²-1D.(2x)5=2x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.A.a(m+n)=am+anB.a²-b²-c²=(a-b)(a+b)-c²C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6xA.a●a²=a²B.(a+1)²=a²+1C.(ab)²=ab²D.(-a)³=-a³【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断.B、(a+1)²=a²+2a+1,所以B选项不正确；C、(ab)²=a²b²,所以C选项不正确；故选D.A.-6x²-15x²-3xB.-6x³+15x²+3xC.-6x³+15x²D.-6x³+15x²-1【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算【解答】解：(-3x)·(2x²-5x-1)=-3x●2x²+3x●5x+3x=-6x³+15x²+3x.6.下列各式能用平方差公式计算的是()A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)【分析】运用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.中不存在互为相反数的项，B、-3a是相同的项，互为相反项是b与-b,符合平方差公式的要求；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求.故选B.7.已知多项式x-a与x²+2x-1的乘积中不含x²项，则常数a的值是()A.-1B.1C.-2D.2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可.∵不含x²项，解得a=2.故选D.8.设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是()=y²-2y+1,=x+1-2√x+1+1,=x-2√x+1+2.故选D.9.已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的A.0B.1C.2D.32和(a-c)2的形式，代入求值即可.【解答】解：∵a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,=3.故选D.A.1001B.1001,3989C.1001,1996D.1001,1996,3989又故选C.二.填空题(共4小题)11.因式分解：3x²-27=3(x+3)(x-3)·【分析】先提取公因式3,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.注意分解要彻底.【解答】解：原式=3(x²-9)=3(x+3)(x-3),故答案为3(x+3)(x-3).是完全平方式，则a的值是±1【分析】这里首末两项是x和两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故-a=±1,求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，解得a=±1,故答案为：±1.【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.故答案为：2a³.14.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：1(a+b)²=a²+2ab+b²(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b4【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出(a+b)三.解答题(共6小题)(2)(-a2)●(-a)3。(-a)⁴●a2.【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案.【解答】解：(1)原式=(-x)¹²=x¹2(2)原式=(-a²)·(-a³)·a⁴●a²16.已知代数式A、B、C,其中A=m²-6m+9,B=m-3,请解答下列问题：(2)当m≠3时，若C与A的积为B,求C.【分析】(1)根据题意列出算式，然后再计算即可；(2)根据题意列出分式，然后再约分化简即可.【解答】解：(1)C=A-B=m²-6m+9-(m-3)=m²-6m+9-m+3=m²-7m+12;相乘).观察下列算式回答问题：(2)m²×m⁵=m⁷;(3)计算：(-2)2016×(-2)2017.【分析】(1)根据同底数幂的乘法可以解答本题；(2)根据同底数幂的乘法可以解答本题；(3)根据同底数幂的乘法可以解答本题。【解答】解：(1)2017²×2017⁵=2017⁷,故答案为：2017⁷;(2)m²×m⁵=m⁷,=(-2)2016+2017=(-2)4033=-24033.·例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值。【分析】(1)对任意一个完全平方数m,设m=n²(n为正整数),找出m的最佳分解，确定出F(m)的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x,确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；n-n=0,∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=36,【分析】(1)由cbabc=10000c+1000b+100a+10b+c=10001c+1010b+100a且a+c=b,知cbabc=370×(4c+3a)+1059c×9,据此可得；【解答】解：(1)cbabc=10000c+1000b+100a+10b+c=10001c+1010b+100a.=370×(4c+3a)+9531c=370×(4c+3a)+1059c×9∵4c+3a能被9整除，∴370×(4c+3a)+1059c×9也能被9整除，∴任意一个“M数”都能被9整数；(2)“M数”与它各数位数字之和的差为：=11011c+1110a-a-2b-2c=11011c+1110a-a-2(a+c)-2c=7×1572c+7×158a+a+3c=7(1572c+158a)+a+3c,∵“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，∴a+3c为7的倍数，当a+3c=7,且c=1、a=4时，与各数位数字之和的差能被自然数7整除的最小“M数”15451.20.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图1:这个图形的面积可以表示成：这就验证了两数和的完全平方公式.(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.由此可得：1³+2³=(1+2)²=32(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：1³+2³+3³=62.(要求写出结论并构造图形写出推证过程).(3)问题拓广：结论即可，不必写出解题过程)【分析】(1)尝试解决：如图：边长为