2022-2023学年广东省韶关市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省韶关市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（每题3分，共30分）

1-5列图形，既是轴对称又是对称图形的是（）

2.平面直角坐标系内一点尸（2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

3.方程/=4x的解是（)

A.x=0B.R=4,X2=0C.x=4D.x=2

4.三角形内切圆的圆心为（）

A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（）

A.y=3x2+3B.y=3x2-3C.y=x2+3D.y=x2-3

6.如图，点A,B,C都在。O上，若NC=35。，则/AOB的度数为（

A.35°B.55°C.145°D.70°

7.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点坐标为()

A.(0,3)B.(0,-5)C.(1,-3)D.(-1,-3)

8.平面直角坐标系，。尸的圆心坐标为（4,8）,半径为5,那么x轴与。P的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D,以上都没

有是

9.一元二次方程2/+3*+1=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

10.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是（)

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A.90°B.100°C.120°D.60°

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一个根是0,则k=.

12.如图，在△ABC中，ZBAC=60°,将aABC绕着点A顺时针旋转40°后得到aADE,

则NBAE=.

13.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百

分率是.

14.袋中装有6个黑球和n个白球，若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的

3

概率为:”，则这个袋中白球大约有____个.

4

15.已知A（-1,yi）、B（-2,y2）都在抛物线y=x2+l上，试比较yi与yi的大小：yiy2.

16.如图，PA、PB分别与。。相切于A、B两点，若NC=65。，则NP的度数为.

三.解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.解方程：x2+2x=l.

18.己知二次函数的表达式为：y=x2-6x+5,求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐

标.

19.如图，圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,求这个圆锥的侧面积和表面积.

四.解答题（二）（每小题7分，共21分）

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20.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面

AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径.

21.2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性，在传播中，若1个人患病，则两轮

传染就共有144人患病.

(1)每轮传，染中平均一个人传染了几个人？

(2)若得没有到有效，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？

22.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)将AABC绕点A顺时针旋转90。，画出旋转后的AAIBICI;

(2)求AIBI两点的直线的函数解析式.

23.将分别标有数字1,3,5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；

(2)请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字(没有放回)，再抽取

一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率.

24.如图，已知AB是。O的直径，点C、D在O0上，点E在。。外，ZEAC=ZD=60°.

(1)求NABC的度数；

(2)求证：AE是。O的切线；

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B

(3)当BC=4时，求劣弧AC的长.

25.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A(-

2,0),B(-1,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标.

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2022-2023学年广东省韶关市九年级上册数学期末专项提升模拟题

(A卷)

一、选一选(每题3分，共30分)

1.卜列图形，既是轴对称又是对称图形的是(

A.

【正确答案】C

【详解】A.既没有是轴对称，也没有是对称图形，故本选项没有符合题意;

B.是轴对称，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；

C.既是轴对称又是对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称，没有是对称图形，故本选项没有符合题意.

故选C.

2.平面直角坐标系内一点2(2,3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

【正确答案】D

【详解】由题意，得，

P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(-2,-3),

故选D.

3.方程N=4x的解是()

A.x=0B.xi=4,%2=0C.x=4D.x=2

【正确答案】B

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可.

【详解】解：x2=4x,

♦♦N-4x=0,

则x(%-4)=0,

所以x-4=0,x=0,

解得xi=4,X2=0,

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故选B.

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键.

4.三角形内切圆的圆心为（）

A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

【正确答案】C

【详解】试题分析：三角形外接圆的圆心是三条线段中垂线的交点，三角形内切圆的圆心是三

条角平分线的交点，故本题选C.

5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（）

A.y=3x2+3B.y=3x2-3C.y=x2+3D.y=x2-3

【正确答案】A

【详解】：产3/=3（x+0）2+0,

...抛物线严3/的顶点坐标是（0,0）,

.•.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后的顶点坐标是（0,3）,

则平移后新抛物线的解析式为：y=3（x+0）2+3=3x2+3.

故选A.

6.如图，点A,B,C都在。O上，若NC=35。，则NAOB的度数为（

A.35°B.55°C.145°D.70°

【正确答案】D

【详解】VZC=35°,

ZJ<?5=2ZC=70°.

故选D.

7.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点坐标为()

A.(0,3)B.(0,-5)C.(1,-3)D.(-1,-3)

【正确答案】B

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【详解】当x=0时,y=-2x1-3=-5,

则抛物线严-2（x-1）2-3与夕轴交点的坐标为（0,-5）.

故选B.

8.平面直角坐标系，O尸的圆心坐标为（4,8）,半径为5,那么x轴与O尸的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.以上都没

有是

【正确答案】B

【详解】试题分析：先计算出尸到x轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.

解：。。的圆心坐标为（4,8）,

.••尸到x轴的距离8,

,:QP的半径为5且5<8,

.♦•X轴与。P的位置关系是相离.

故选B.

9.一元二次方程2/+3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【正确答案】A

【详解】试题分析：•.•△=32-4x2x1=1>0，；•方程有两个没有相等的实数根.故选A.

考点：根的判别式.

10.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.60°

【正确答案】C

【详解】圆锥侧面展开图的弧长是：27rx2=4兀（cm）,

X6

设圆心角的度数是"度.则-----=471,

180

解得："=120.

故选C.

点睛：本题考查扇形弧长公式.利用转化思想将圆锥的底面圆周长转化为圆锥侧面展开图扇形的

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弧长是解题的关键.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一个根是0,则k=

【正确答案】1

【详解】设方程的另一根为

j^+2x+k-1=0的—个根是0,

.,.》『0=人-1,

解得仁1.

故答案为1.

12.如图，在AABC中，ZBAC=60°,将aABC绕着点A顺时针旋转40°后得到AADE,

则NBAE=.

【正确答案】100°

【分析】根据旋转角可得NCAE=40°,然后根据NBAE=NBAC+NCAE,代入数据进行计算

即可得解.

【详解】解：..,△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到AADE,

ZCAE=40°,

ZBAC=60°,

ZBAE=ZBAC+ZCAE=600+40°=100°.

故答案是：100。.

考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它旋转所得的图形中，对应点到旋

转的距离相等，任意一组对应点与旋转的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角

相等）得出NCAE=40。.

13.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百

分率是.

【正确答案】25%

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【分析】设平均每月增长的百分率是x,根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达

到250万元，可列方程求解.

【详解】设平均每月增长的百分率是X,

160(1+x)2=250

x=25%或x=-225%(舍去).

平均每月增长的百分率是25%.

故答案为25%.

14.袋中装有6个黑球和n个白球，若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的

3

概率为士”，则这个袋中白球大约有个.

4

【正确答案】2

【详解】试题解析：：袋中装有6个黑球和n个白球，

二袋中一共有球(6+n)个,

•••从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为二，

4

•63

6+n4)

解得：n=2.

故答案为2.

15.已知A(-1,yi)>B(-2,y2)都在抛物线y=x2+l上，试比较yi与y2的大小：yiy2.

【正确答案】X<%

【详解】试题分析:将x=-l代入解析式可得：必=2,将x=-2代入解析式可得：%=5,则必<为.

16.如图，PA、PB分别与。O相切于A、B两点，若NC=65。，则NP的度数为.

【正确答案】500

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【详解】・・・RLP8是。。切线，

：.PALOA.PB10B,

：.ZPAO=ZPBO=90°f

,/ZP+ZPAO+ZAOB+ZPBO=360°,

.*.ZP=180°-/AOB,

VZACB=65O,

：.ZAOB=2ZACB=\30°,

：.ZP=180°-13O°=5O°,

故50。.

本题考查切线的性质、圆周角定理.利用圆周角定理求出圆心角的度数是解题的关键.

三.解答题（一）（每小题6分，共18分）

17.解方程：x2+2x=l.

【正确答案】Xl=-1+^2，X2=-1-V2

【分析】利用配方法解一元二次方程即可.

解：VX24-2X=1,

•*.X2+2,V4-1=1+1,

2

（x+1）=2f

・・・田4=士后,

**«X1=-1+5/2，X2=-1-V2.

【详解】请在此输入详解！

18.已知二次函数的表达式为：y=x2-6x+5,求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐

标.

【正确答案】二次函数的图象的开口向上，对称轴是直线x=3,顶点坐标（3,-4）.

【详解】利用二次函数的字母系数与图象的关系即可得出答案.

解：・・・尸/一6工+5=（x-3）2-4,

・••二次函数的图象的开口向上，对称轴是直线尸3,顶点坐标（3,-4）.

19.如图，圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,求这个圆锥的侧面积和表面积.

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s

【正确答案】96兀cm?

【详解】利用公式：圆锥侧面积=底面半径X/母线，即可求出圆锥侧面积，再加上底面积即是

圆锥的全面积.

解：・・,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,

，圆锥的母线长为10cm,

S创=7tx6x10=60兀cm2；

•.•圆锥的底而积=/62=36兀，

S衣=60兀+36兀=96兀cm?.

四.解答题（二）（每小题7分，共21分）

20.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面

AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径.

【正确答案】00的半径为6.5米

【详解】利用垂径定理求出的长，再利用勾股定理建立方程即可求解.

解：如图所示，连接力。，

,：CDLAB且过圆心O,

AD-y^5=yX12=6米,

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设半径为,•米，

：.OA=OC=r^,

：.OD=CD-OC=(9-r)米，，

在RtZU。。中，。/2=。£)2+4。2,

.,.户=(9-r)2+62,

解得：，=6.5.

故。。的半径为6.5米.

21.2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性，在传播中，若1个人患病，则两轮

传染就共有144人患病.

(1)每轮传■■染中平均一个人传染了几个人？

(2)若得没有到有效，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？

【正确答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了11个人；(2)三轮传染后，患病的人数共有1728

人.

【详解】(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据两轮传染后共有144人患病，可出方

程，解之即可求出x；

(2)根据(1)中求出的x,即可求出第三轮过后，被的总人数.

解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，

由题意，得1+x+x(x+1)=144,

解得x=ll或x=-13(舍去).

答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；

(2)144+144x11=1728(人).

答：三轮传染后，患病的人数共有1728人.

22.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)将AABC绕点A顺时针旋转90。，画出旋转后的AAIBICI；

(2)求AIBI两点的直线的函数解析式.

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【详解】(1)根据旋转的性质，可得答案;

(2)根据待定系数法，可得函数解析式.

设4囱两点的直线的函数解析式为产6+6,

‘2—+6=0

将点小(2,0)、Bi(-2,3)代入，得：<、

—2k+b=3

4

解得：1。，

b=>

I2

33

所以ZB两点的直线的函数解析式为y=--x+-.

五.解答题(每小题9分，共27分)

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23.将分别标有数字1,3,5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；

（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取

一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率.

【正确答案】（1）—；（2）—

【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】解：（1）•••卡片共有3张，有1,3,5,1有一张，

•••抽到数字恰好为1的概率P。）=1;

（2）画树状图:

十位数

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种.

/.P(35)=1.

24.如图，已知AB是O0的直径，点C、D在00上，点E在。。外，ZEAC=ZD=60°.

(1)求/ABC的度数;

(2)求证：AE是。。的切线;

(3)当BC=4时，求劣弧AC的长.

【正确答案】⑴60。;（2）证明略;（3）7

【分析】（1）根据NABC与ND都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出

ZABC=ZD=60°；

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(2)根据AB是。0的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到NACB=90。，/ABC=60。求得

ZBAC=30°,从而推出NBAE=90。，即OAJLAE,可得AE是。O的切线；

(3)连结OC,证出△OBC是等边三角形，算出NBOC=60。且。O的半径等于4,可得劣弧

AC所对的圆心角NAOC=120。，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长.

【详解】(1):/ABC与/D都是弧AC所对•的圆周角，

；.NABC=ND=60。；

(2)AB是AO的直径,

.*.ZACB=90°.

；.NBAC=30。，

ZBAE=ZBAC+ZEAC=300+60°=90°,

即BA±AE,

；.AE是00的切线；

(3)如图，连接OC,

VOB=OC,ZABC=60°,

/.△OBC是等边三角形，

.•.0B=BC=4,ZBOC=60°,

AZAOC=120o,

120^-7?1204・48乃

.♦.劣弧AC的长为

1801803

本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.

25.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A(-

2,0),B(-1,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标.

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【详解】（1）将4、8点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出待定系数的值；

（2）由于4、。关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接5。，8。与y轴的交点即为所求的M

点，可先求出直线8。的解析式，即可得到M点的坐标；

4a+c—0

解：（1）由题意可得：＜_,

a+c=—3

[a=1

解得〈“；

（c=-4

...抛物线的解析式为：尸2-4;

（2）由于/、。关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接8D

则与y轴的交点即为M点；

设直线8Z）的解析式为：y=kx+b（原0）,则有:

—k+b=—3

'2k+b=0'

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\k=\

解得；

[D=-2

.,.直线BD的解析式为y=x-2,

...点M(0,-2).

点睛：本题主要考查待定系数法及二次函数的性质.利用二次函数的对称性是解题的关键.

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2022-2023学年广东省韶关市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（共10题，每题3分,共30分）

1.b列中是必然的是（)

A.打开电视，它正在播广告B.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定

大于6

C.某射击运动员射击，命中靶心D.早晨的太阳从东方升起

2.下列方程中，是一元二次方程的是（)

2

A.+2x=—1B.5x-6y-2=0

C.>/3x—V5=-----FxD.ax1+bx+c=0

2

3.抛物线产2（x-3）2-1的顶点坐标是（

A.(3,1)B.(3,-1)(-3,1)D.(-3,-1)

4.小玲在班会中参与知识抢答，现有语文题6个,数学题5个，英语题9个,她从中随机抽取

1个，抽中数学题的概率是（)

1111

A.-B.-C.—D.

45203

5.用配方法解方程小一4工-1=0,配方后得到的方程为（)

A.(x+l)2=lB.(x—2/=1C.(X+2)2=5D.

(X-2)2=5

6.己知反比例函数的图象点P（-2,1）,则这个函数的图象位于（)

A.、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象

限

7.已知圆锥的母线长是9,底面圆的直径为12,则这个圆锥的侧面积是（)

A.8171B.54nC.27KD.18元

8.如图，在中，半径为13,弦AB垂直于半径OC交OC于点D,AB=24,则CD的长为

()

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A.5B.12C.8D.7

247

9.如图，已知二次函数一%二§/一11的图象与正比例函数一%二§工的图象交于点A(3,

2),与x轴交于点B(2,0),若必＜%，则x的取值范围是()

A.0<x<2B.xVO或x>3C.2<x<3D.0<x<3

10.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，点C为OA的中点，CELOA交标于点E,以点C

为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D.若OA=4,则图中阴影部分的面积为()

A3万一百B.3〃—2月C.^-―V3D.—2上

二、填空题(共6题，每题4分，共24分)。

11.平面直角坐标系内，与点P(-1,3)关于原点对称的点的坐标为.

12.把抛物线歹=3/先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为

4+2

13.若函数y=——的图象在其象限内V随x的增大而减小，则左的取值范围是一

x

14.如图，AB是00的直径，/C=30。,则/ABD等于

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o

(T-----B

15.关于x的一元二次方程妨2一2%+1=0有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围是

16.如图，在平面直角坐标系中，将根5。绕点A顺时针旋转到A481G的位置，点B，。分

别落在点4,C处，点用在x轴上，再将A45C绕点与顺时针旋转到4/同。2的位置，点Q

在x轴上，再将A44G绕点G顺时针旋转到入4282G的位置，点4在x轴上，依次进行下

三、解答题(共3题，每题6分，共18分)

17.解方程X?-4x+l=0.

18已知抛物线y=xz-6x+2点A(-2,8).

(1)求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴；

(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.

19.如图，PA、PB是。O的切线，切点分别为A、B两点，点C在OO上，如果ACB=70。,

那么NP的度数是.

20.已知AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的4A'B'C；

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(2)在(1)的条件下，求点C旋转到点C'所的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区

域的面积.

环

8'

7

5-J..

5-

O12345678X

21.一没有透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红

球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为上.

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(没有放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表

法”，求两次摸出都是红球的概率；

22.某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，近年来它的蔬菜产值没有断增

加，2014年蔬菜的产值是640万元，2016年产值达到1000万元.

(1)求2015年、2016年蔬菜产值的平均增长率是多少？

(2)若2017年蔬菜产值继续稳定增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，那么请你估计

2017年该公司的蔬菜产值达到多少万元？

k

23.如图，RSABO的顶点A是双曲线y=-与直线y=-x-(k+l)在第二象限的交点，AB±x

3

轴于B且SAABO=~

2

(1)求这两个函数的解析式.

(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积.

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24.如图，AB是。0的弦，OP_LOA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且

CP=CB.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若。O的半径为3,OP=1,求BC的长.

备用图

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)作垂直x轴的直线在象限交直线于交这个抛物线于M求当f取何值时,

MV有值？值是多少？

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（3）在（2）的情况下，以4、M、N、。为顶点作平行四边形，求第四个顶点。的坐标.

2022-2023学年广东省韶关市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（共10题，每题3分，共30分）

1.下列中是必然的是（）

A.打开电视，它正在播广告B.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定

大于6

C.某射击运动员射击，命中靶心D.早晨的太阳从东方升起

【正确答案】D

【详解】A.打开电视，它正在播广告是随机；

B.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6是没有可能；

C.某射击运动员射击，命中靶心是随机；

D.早晨的太阳从东方升起是必然；

故选D.

点睛：本题考查了的分类，一定会发生的是必然，一定没有会发生的是没有可能，没有一定发生

的是随机,也叫没有确定.必然和没有可能统称为确定.

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2+2x=x2-1B.5》2-6y-2=0

2

C.y/3x-V?=-+xD.ax2+bx+c=0

2

【正确答案】C

【详解】A.：/+2'=——1化简后是2尸”，故没有是一元二次方程；

B.V5》2—6y—2=0含有两个未知数，故没有是一元二次方程；

Lr-X2

C.vV3x-V5=—+x只含有一个未知数，并且此项的次数是2,故是一元二次方程；

2

D.V当«=0时，ax2+6x+c=0变为hx+c=0,故没有是一元二次方程；

故选C.

点睛：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的次数都是2,像这样的

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方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可.

3.抛物线尸2(x-3)2-l的顶点坐标是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3.1)D.(-3.-1)

【正确答案】B

【详解】试题分析：本题主要考查的就是二次函数的顶点式，对于二次函数y=a(x-mY+k的

顶点坐标为(m,k),根据顶点式就可以得出函数的顶点坐标.

点睛:本题主要考查的就是二次函数的顶点坐标，对于二次函数y=a(x-in)?+k的顶点坐标为(m,

k),解决这种类型的题目需要注意的就是二次函数顶点式的标准模式，括号外面要用加号来进

行表示，而没有是减号.在配方成顶点式时则需要注意当二次项系数没有是1时需要进行提取二

次项系数，将二次项系数转化为1,这个和解方程时没有一样，解方程时是在方程左右两边同

时除以二次项系数.

4.小玲在班会中参与知识抢答，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取

1个，抽中数学题的概率是()

1111

A.—B.-C.—D.一

45203

【正确答案】A

【详解】解：抽中数学题的概率是.---=—=-

6+5+9204

故选A.

5.用配方法解方程/-4x-1=0,配方后得到的方程为()

A.(x+lf=lB.(X-2)2=1C.(X+2)2=5D.

(X-2)2=5

【正确答案】D

【详解】VX2-4X-1=0，

x2-4x=1>

••x~4x+4=1+4，

.'.(x-2)2=5.

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故选D.

6.已知反比例函数的图象点P（-2,1）,则这个函数的图象位于（）

A、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象

限

【正确答案】C

【详解】•••反比例函数图象过（-2,1）,.•.k=xy=-2<0,.•.这个函数图象位于第二，四象限

7.已知圆锥的母线长是9,底面圆的直径为12,则这个圆锥的侧面积是（）

A.81;tB.54兀C.277tD.18TT

【正确答案】B

【详解】•.•底面圆的直径为12,

.♦.底面圆的半径为r=6.

又•.•母线为/=9,

圆锥的侧面积是：7tr/=7tx6x9=54兀

故选B.

8.如图，在00中，半径为13,弦AB垂直于半径0C交0C于点D,AB=24,则CD的长为

（）

A.5B.12C.8D.7

【正确答案】C

【详解】连接。4

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弦N8垂直于半径。C,

：.AD=-AB^-X24=\2.

22

•••半径为13,

.\OA=OC=\3.

由勾股定理得

OD^yjOA^-AD2=7132-122=5,

.•.8=0000=13-5=8.

故选C.

242

9.如图，已知二次函数一切-的图象与正比例函数一^2=§x的图象交于点A(3,

2),与x轴交于点B(2,0),若必<为，则x的取值范围是()

A.0<x<2B.x<0或x>3C.2<x<3D.0<x<3

【正确答案】D

【详解】由图像可知，当o<x<3时，yt<y2.

故选D.

10.如图，在扇形A0B中，ZAOB=90°,点C为0A的中点，CE_L0A交标于点E,以点C

为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D.若OA=4,则图中阴影部分的面积为()

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D.*2百

B.3兀-2乖）c>

【正确答案】D

OC1

【分析】连接。r根据OCJ_。/且。1=4可以知道。。=2,故cos/EOC=——=-,由此可

OE2

得出/COE的度数，进而得出N30E的度数，根据S阴影=S扇形一3扇形力°-S扇形BOE-S&COE,

即可得出结论.

【详解】解：连接。及

♦:C为0A的中点,OC_LCU且04=4

：.OC=2

：.cosZ£0C=^|=|，CE=V42-22=273

AcosZCOE=60°

N/08=90。

JZBOE=30°

S阴影-S扇形片08—S扇形4co-S扇形8O£-S&COE

2

907rx4?90^x2304x4之1

—x2x2A/3

3603603602

=4…子26

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故选D.

【定睛】本题考查了割补法求没有规则图形面积，扇形面积公式.

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）。

11.平面直角坐标系内，与点P（-1,3）关于原点对称的点的坐标为.

【正确答案】（1,-3）

【详解】平面直角坐标系内，与点尸（-1,3）关于原点对称的点的坐标为（1,-3）.

故（1,-3）

关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：关于夕轴对称的两点，纵坐标相同,

横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.

12.把抛物线丁=3/先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为

【正确答案】y=3（x-3）2+2

【详解】把抛物线y=3》2先向上平移2个单位得y=3/+2,再向右平移3个单位得

y=3（x-3）2+2.

点睛：二次函数图象的平移规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a（x/）2+M确定其顶点

坐标（〃，％）,在原有函数的基础上“〃值正右移，负左移；％值正上移，负下移

k+2

13.若函数y=——的图象在其象限内V随x的增大而减小，则左的取值范围是

x

【正确答案】k>-2

【详解】由题意得

k+2>0,

:42.

14.如图，AB是。0的直径，NC=30。,则NABD等于

【正确答案】60°

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【详解】试题分析：如图，连结AD则NA=NC=30。

：AB是直径；.♦.NADB=90。；

NABD=90°NA=60°

考点：圆周角的性质

15.关于x的一元二次方程-2x+l=0有两个没有相等的实数根，则实数机的取值范围是

【正确答案】加<1且

【分析】由一元二次方程的定义可得mwO,再利用一元二次方程根的判别式列没有等式

△=(—2)2-4m>0,再解没有等式即可得到答案.

【详解】解：:关于x的一元二次方程〃a2-入+1=0有两个没有相等的实数根，

mw0且△=(一2)~-4m>0,

由-4/71>0,

可得4加<4,

m<1,

综上：用<1且旭力0,

故"？<1且加70.

本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，掌握利用一元二次方程根的判

别式求解字母系数的取值范围是解题的关键.

16.如图，在平面直角坐标系中，将A48O绕点A顺时针旋转到的位置，点8,O分

别落在点片，G处，点用在x轴上，再将AABG绕点用顺时针旋转到zu4G的位置，点G

在X轴上，再将A4£G绕点02顺时针旋转到A4282G的位置，点4在X轴上，依次进行下

去，……，若点力5(0,2),则点B2016的坐标为_____.

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513

【分析】由题意可得，在直角三角形。43中，。/=§，。8=4,根据勾股定理可得力8=§

即可求得AO48的周长为10,由此可得当的横坐标为10，2,的横坐标为20，•••由此即

可求得点打。16的坐标•

【详解】在直角三角形048中，05=4,

13

由勾股定理可得：AB=一

3

513

△O48的周长为：OA+OB+AB=—F4H=10,

33

.♦.当的横坐标为：OA+ABi+BQ=10,民,的横坐标为20，••

二层。16（等、10,4）.

故答案为（10080,4）.

本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.

三、解答题（共3题，每题6分，共18分）

17.解方程X2-4X+1=0.

【正确答案】2+百；2-73.

【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可.

【详解】解：移项得，x2-4x=-1,

配方得，x2-4x+4=-1+4,

(x-2)2=3,

/.X-,

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xi=2+石，X2=2-.

18.已知抛物线y=x2-6x+2点A(—2,8).

(1)求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴；

(2)判断点B(—1,-4)是否在此抛物线上.

，-11

【正确答案】(1)抛物线的函数解析式为y=%2—x+2,对称轴为直线》=一了=5；

(2)点B(-1,-4)没有在此抛物线上，理由见解析.

【详解】试题分析：(1)把N(—2,8)代入卜=/一次+2,即可求出6的值，再根据对称

轴公式x=-2,求出对称轴；

2a

(2)把B(-1,-4)代入歹=》2—X+2,若左右两边的值相等，则点在函数图像上，反之

则没有在函数图像上.

解：(1)将点A(-2,8)代入y=x2-6x+2

得8=(—2)2—6・(-2)+2

解得6=1

抛物线的函数解析式为y=一x+2

-11

抛物线的对称轴为直线x=---=-

22

(2)当x=—1时，(―1)2-(-1)+2=4#-4

...点B(-1,-4)没有在此抛物线上.

19.如图，PA、PB是00的切线，切点分别为A、B两点，点C在。。上，如果ACB=70。，

那么NP的度数是—.

【正确答案】40°.

【分析】连接OA,OB,由PA与PB都为圆。的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP,

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OB垂直于BP,可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知

NACB的度数求出NAOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出NP

的度数.

【详解】如图，连接OA,OB,

：PA、PB是00的切线，.,.OAIAP,0B1BP.

/.ZOAP=ZOBP=90°,

又...NAOB和NACB都对弧AB所对的圆心角和圆周角，且/AC