2023年人教版八年级上册数学期末名校真题卷

2023年人教版八年级上册数学期末名校真题卷一、单选题（共40分）1．（本题4分）如果式有意义，那么x在实数范围的取值是（

）A． B． C． D．2．（本题4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（本题4分）如图图案中不是轴对称图形的是（

）A．

B．C．

D．

4．（本题4分）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（

）A．-5 B．-6 C．-7 D．-85．（本题4分）若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（

）A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的倍 D．不变6．（本题4分）如图，小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（

）

A．180° B．360° C．540° D．720°7．（本题4分）根据下列已知条件，能画出唯一的是（

）A． B．C． D．8．（本题4分）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A． B．C． D．9．（本题4分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（）A．30° B．32° C．36° D．42°10．（本题4分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程25千米的普通道路，路线包含快速通道，全程21千米，走路线比路线平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题（共20分）11．（本题5分）分解因式：．12．（本题5分）如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，则．

13．（本题5分）如图，，，若，则的长为．14．（本题5分）（1）ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，ABC的面积20，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是．（2）如图，直角坐标系中，点，点在轴上，且是等腰三角形，则满足条件的点共个．三、解答题（共90分）15．（本题8分）计算或化简：(1)(2)16．（本题8分）如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：．17．（本题8分）某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进第二批这种水杯，数量是第一批的2倍．但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元，求该超市第一批购进水杯的个数．18．（本题8分）将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

(1)若，且，求的值；(2)连接，若，，求阴影部分的面积．19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图：

(1)画出关于x轴对称的图形，（点、、分别对应、、）；(2)的面积为；(3)若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．(4)请在y轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）．20．（本题10分）如图，在等腰中，，是的中线，于点E，于点F．

(1)若，求证：是等边三角形；(2)求证：；(3)若，，求的长．21．（本题12分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①，利用配方法求代数式的最小值．解：（先加上16，再减去16）（运用完全平方公式），当时，有最小值．②用配方法分解因式：(1)若，求的最小值；(2)请把下列多项式因式分解：①②22．（本题12分）【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______．【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______．（2）若x满足，求的值．【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和．

23．（本题14分）已知是等边三角形，．（1）如图1，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求的值；（2）如图2，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连接，求的最小值．【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【详解】解：∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．【答案】B【分析】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B、C、D不符合题意；故选：A．【答案】C【详解】解：∵0.00000067mm=6.7×10-7∴n=-7故选：C【答案】B【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则有，∴此分式的值是原来的10倍．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是抓住分、分母变化的倍数．【答案】B【分析】根据多边形的外角和等于即可求解.【详解】解：多边形的外角和等于，∴他每跑完一圈，身体转过的角度之和是.故选：B.【点睛】本考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于是解决此题的关键.【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A、，角边角，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意；B、，，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、，可画出多个三角形，故本选项不符合题意；D、，并不是的夹角，所以可画出多个三角形；故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．【答案】D【分析】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式．图甲中阴影部分的面积为两个正方形面积只差，即，图乙中阴影部分的边长分别为和，面积为，利用两个图形中阴影部分的面积相等即可求解．【详解】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积，而两个图形中阴影部分的面积相等，．故选：D．【答案】B【分析】根据题中作图知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，∵DM垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=，∠C＝84°，∴∠A=，故选：B．【点睛】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解题的关键．【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为千米/时，利用时间=路程÷速度，结合走“走路线比路线时间节省20分钟”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设走路线的平均速度为千米/小时，则走路线b的平均速度为千米/时，由题意得，，故选：B．【答案】【分析】提公因式法因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．【答案】4【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，进一步计算即可．【详解】解：∵，平分，，∴，∵点E在的垂直平分线上，∴，∴，故答案为：4．【答案】4【分析】如图所示，过点P作于E，根据平行线的性质得到，则由三角形外角的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质可得，再由角平分线的性质可得．【详解】解：如图所示，过点P作于E，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．【答案】64【分析】（1）根据题意过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，利用角平分线的性质可知OE=OF=OD=2，利用三角形的面积公式进行计算即可；（2）根据题意分AB=AP，BP=AB，AP=BP三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，连接AO，∵OB，OD为∠ABC和∠ACB的平分线，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=2，∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC=AB•OE+AC•OF+BC•OD=×6×2+×8×2+×BC×2∵△ABC的面积20，∴×6×2+×8×2+×BC×2=20，解得：BC=6.故答案为：6；（2）如图，点A（-2，2）、B（0，1），①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0），此时（AP=AB）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；③AB的垂直平分线交x轴于一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；设此时P4（x，0），则（x+2）2+4=x2+1，解得：x=-，∴P4（-，0）．∴符合条件的点有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的判定，作出恰当的辅助线，利用角平分线的性质是解答此题的关键．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的乘法（1）首先计算乘方、开平方和开立方，求绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）先计算积的乘方，再根据整式的乘法法则即可求得，．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明三角形全等即可．【详解】证明：∵，∴，即：，∵，，∴，∴．【答案】超市第一批购进水杯45个【分析】设该超市第一批购进水杯个，由进价每件涨了4元，列分式方程求解即可得到答案．【详解】解：设该超市第一批购进水杯个，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：超市第一批购进水杯45个．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．【答案】(1)2(2)11【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．（1）根据平方差公式代入计算即可；（2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：；；（2）解：阴影部分的面积为：，，．【答案】(1)见详解(2)2(3)(4)点P见详解，【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案．（2）利用割补法进行计算，即可得到的面积．（3）根据点M和关于y轴对称可得结果．（4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）解：如图所示：点即为所求

（2）．（3）由题意可得：的坐标为．（4）解：作点A关于y轴的对称点，关于y轴对称点的性质，连接，如图所示：点P即为所求，点P的坐标为．【点睛】本题考查了轴对称变换，正确得出对应点的位置是解题的关键，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，即可由等边三角形判定定理得出结论；（2）由证明即可；（3）由含角的直角三角形的性质得，，再由全等三角形的性质得，即可得出答案．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形；（2）证明：，，，，，是的中线，，在与中，，；（3）解：，是中线，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了等边三角形判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形判定，证明三角形全等是解题的关键．【答案】(1)(2)①；②【分析】本题主要考查了因式分解的应用，分解因式，正确理解题意并熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）仿照题意将原式进行配方得到，由，可得当时，有最小值；（2）仿照题意对原式先平方，再利用平方差公式进行分解因式即可．【详解】（1）解：，∵，∴当时，有最小值；（2）解：①②．【答案】[教材原题]；[类比探究]；[应用]（1）90；（2）5；[拓展]12【分析】[教材原题]由题意知，；[类比探究]由题意知，；[应用]解：（1）将，代入，计算求解即可；（2）由题意知，，根据，计算求值即可；[拓展]由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可．【详解】[教材原题]解：由题意知，，故答案为：；[类比探究]解：由题意知，，故答案为：；[应用]解：（1），故答案为：90；（2）解：由题意知，，∴，故答案为：5；[拓展]解：∵，，，∴，，，∵，∴，∵，，∴，解得，，∴种草区域的面积和为，∴种草区域的面积和为12．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【答案】（1）6；（2）【分析】（1）在CN上截取点H，使CH=CM，先证出△CMH为等边三角形，然后利用ASA证出△AMC≌△NMH，从而得出AC=NH，从而求出结论；（2）连接BQ，利用SAS证出△QCB≌△PCA，从而得出∠CBQ=∠CAP，然后根据三线合一和等量代换即可求出∠CBQ=30°、∠AB