专题10 分式方程实际应用压轴题全攻略（解析版）（人教版）

专题10分式方程实际应用压轴题的四种考法全攻略类型一、销售利润问题例．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元.（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？【答案】（1）该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元2）该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元.【分析】（1）设每件A种商品的进价为x元，每件B种商品的进价为y元，根据“若购进A种商品40件，B种商品60件，需要8400元；若购进A种商品50件，B种商品30件，需要6900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到m的值，然后即可计算出商店销售这两批A商品的销售总金额.【详解】（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：,答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）由题意可得×1.2=，解得，m=8，检验，m=8是原分式方程的解，故11月份购进的A商品数量为=500（件12月份购进的A商品数量为500×1.2=600（件（500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）.答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验.【变式训练1】某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若两款保温杯的销售单价均不变，进价均为30元/个，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元(2)购进A款40个，B款80个能使销售利润最大，最大利润2000元【解析】(1)解：设A款销售单价为x元，则B款销售单价为（x+10）元，根据题意得，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，答：A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120－m）个，总利润为W元，∴W随m的增大而减小，答：购进A款40个，B款80个能使销售利润最大，最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同.(1)求A，B两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA（台）与售价xA（万元台）满足函数关系yA=﹣xA+18；B型汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yB=﹣xB+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元.①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润，求B型汽车的最低售价？②求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B型汽车的最低售价为万元/台，②A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元【解析】(1)解：设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根，8+2＝10（万元答：A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B型号的汽车售价为t万元/台，则A型汽车的售价为（t+1）万元/台，①根据题意，得t+1﹣10）[t+1）+18]≥（t﹣8）(﹣t+14解得∴t的最小值为，即B型汽车的最低售价为万元/台，答：B型汽车的最低售价为万元/台；②根据题意，得：wt+1﹣10）[t+1）+18]+（t﹣8）(﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣265=﹣2（t﹣12）2+23，∵﹣2＜0，当t＝12时，w有最大值为23.答：A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元.【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润.（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.【答案】（1）每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元3）当50<k<100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当k=50时，y=15000，各种方案利润相同；当0<k<50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大【解析】解：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为(x+400)元，根据题意得，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元.(2)设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=(21002000)x+(17501600)(100x)=50x+15000，根据题意得2x，解得：33≤x≤40，:x为正整数，:x=34，35，36，37，38，39，40，:合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；:y=—50x+15000，k=—50<0，:y随x的增大而减小，:当x=34时，y有最大值，最大值为：—50×34+15000=13300(元)，答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元.(3)当厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，当k50>0，即50<k<100时，y随x的增大而增大，≤x≤40，:当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60当k=50时，y=15000，各种方案利润相同；当k50<0，即0<k<50时，y随x的增大而减小，≤x≤40，:当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66答：当50<k<100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当k=50时，y=15000，各种方案利润相同；当0<k<50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大.类型二、方案问题例．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路其中a¹b现在有两种施工改造方案：方案一：前S米的道路由甲工程队改造，后S米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由.【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米2）方案二所用的时间少【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论.【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x米，则甲工程队每天道路的长度为(x+30)米，根据题意，解得：x=150，检验，当x=150时，x(x+30)≠0，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：t1=方案二所用时间为t2，则t2a+t2b=s，t2= ∴方案二所用的时间少.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键.【变式训练1】位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动，下面是两位同学对于出行方案的讨论：(1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数；(2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金额（500元）加油.若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（x≠y请分别写出每种加油方式的平均单价（用含x、y的代数式表示并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算.【答案】(1)每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数有54个(2)方式一方式二选择方式二【分析】（1）设每辆甲种大巴车的座位数为a(a≠0)个，则每辆乙种大巴车的座位数为a(1+20%)=1.2a个，根据“都租同一种车辆，甲种大巴车比乙种大巴车多3辆”列出方程，求解即可；（2）根据“加油费用=加油量×加油单价”分别算出两种加油方式的平均单价，再利用作差法比较两种加油方式的平均单价的大小即可求解.【详解】（1）设每辆甲种大巴车的座位数为a(x≠0)个，则每辆乙种大巴车的座位数为根据题意可得+3，解得：a=45，经检验，a=45为原方程的解，则1.2a=54，答：每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数有54个；（2）解；按照方式一加油的平均单价为按照方式一加油的平均单价为按方式二加油的平均单价﹣按方式二加油的平均单价得：∵x>0，y>0，且x≠y，∴选择方式二加油更合算.【点睛】本题主要考查分式方程的应用、列代数式．解题关键是1）正确理解题意，找准等量关系列出方程，并进行正确的求解2）利用“加油费用＝加油量×加油单价”列出代数式，熟练掌握用作差法比较代数式大小.【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元2）商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为：(x+5)元当x=45时，x≠0，且x+5≠0∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为(3m5)件∵两种牛奶的总数不超过95件，∴3m5+m≤95，∴m≤25∵销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，∴(3m5)(4945)+m(5550)≥371∴商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件.【变式训练3】某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高.【答案】（1）今年这种产品每件售价为4000元2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件；方案①的利润更高.【详解】解：(1)设今年这种产品每件售价为x元，依题意得，解得：x=4000.经检验：x=4000是原分式方程的解.答：今年这种产品每件售价为4000元.(2)设甲产品进货a件，则乙产品进货(15a)件.[3500a+3000(15a)≤50000依题意得：{l3500a+3000(15a)≥49000，因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件.方案①利润：(40003500)×8+(36003000)×7=8200，方案②利润：(40003500)×9+(36003000)×6=8100，方案③利润：(40003500)×10+(36003000:8200>8100>8000，:方案①的利润更高.类型三、行程问题例．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地．出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h.(1)直接用x的式表示提速后走完剩余路程的时间为______h；(2)求汽车实际走完全程所花的时间；(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以akm/h的速度行驶，另一半路程以bkm/h的速度行驶(a≠b)，则用时t1小时，若用一半时间以akm/h的速度行驶，另一半时间以bkm/h的速度行驶，则用时t2小时，请比较t1、t2的大小，并说明理由.(2)汽车实际走完全程所花的时间为h；(3)t1>t2，理由见解析【分析】（1）根据时间=路程÷速度，可找出提速后走完剩余路程的时间；（2）根据提速后比原计划提前40min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（3）利用时间=路程÷速度，分别找出两种方案所需时间，比较（做差）后即可得出结论.【详解】（1）解：∵设前一小时行驶的速度为xkm/h，且提速后的速度为原来速度的1.5倍，∴提速后走完剩余路程的时间为（h（2）依题意解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，答：汽车实际走完全程所花的时间为h；∵a，b均为正数，且a¹b，【点睛】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是1）根据各数量之间的关系，求出提速后走完剩余路程的时间2）找准等量关系，正确列出分式方程3）根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出两种方案所需时间.【变式训练1】．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动.（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍用含h的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；倍.【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题.【详解】（1）设乙的速度为x米/分钟，+15解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，+0.5×60=化简，得y=∴甲的平均攀登速度是丙的倍，即甲的平均攀登速度是丙的倍.【变式训练2】．A、B两港之间的距离为280千米.(1)若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快20千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度；(2)若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若轮船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，且所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由.【答案】(1)水流的速度为4千米/时(2)t1>t2，理由见解析【分析】（1）设水流的速度为x千米/时，则轮船在静水中的速度为(x+20)千米/时，利用时间差列出分式方程，解方程即可求解.（2）根据题意，分别表示出t1与t2，根据分式的减法计算t1-t2，即可求解.【详解】（1）解：设水流的速度为x千米/时，则轮船在静水中的速度为(x+20)千米/时，根据题意得，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，答：水流的速度为4千米/时；（2）解：依题意，t1=∵u>0，v>u，即t1>t2.【点睛】本题考查了分式方程的应用，分式减法的应用，根据题意列出方程与代数式是解题的关键.类型四、工程问题例．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时.（1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？（2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？【答案】（1）5公顷2）150倍【分析】(1)设一个农民的工作效率为x公顷/小时，则这台收割机的工作效率为120x公顷/小时，根据农民工80人收割10公顷的时间减去收割机收割10公顷的时间等于1小时列分式方程解答；(2)设这台收割机的工作效率相当于-一个农民工作效率的a倍，根据收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时列方程解答.【详解】(1)设一个农民的工作效率为x公顷/小时，则这台收割机的工作效率为120x公顷/小时.依题意，得解得.检验:当x=时:80x=x≠0，120x=5≠0，原方程的解为所以，这台收割机每小时收割5公顷小麦；(2)设这台收割机的工作效率相当于-一个农民工作效率的a倍.依题意，得=0.8，解得a=150.2424检验：:a=150≠0.:原方程的解为a=150，:这台收割机的工作效率相当于-一个农民工作效率的150倍.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意列分式方程是解题的关键.【变式训练1】．2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务.问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米.（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时.（2）列出方程，完成本题解答.【答案】（1x﹣40-2）甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米【分析】（1）甲队每小时比乙少40米，得到甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，用工作总量除以工作效率得到甲的时间为-，乙的时间为；（2）根据（1）即可列得方程，解方程得到答案.【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为-小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为＝小时.24003000故答案为（2）依题意，得：-=,解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解工作量、工作效率、工作时间的关系式是解题的关键.【变式训练2】．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨.（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨，现在小麦的平均每公顷产量是吨用含a、m的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨23）两组一起收割完这块麦田需要小时.【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为乙的工作效率为再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.【详解】解1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，根据题意可得解得：x＝4，检验：当x＝4时，x（x+0.8）≠0，∴原分式方程的解为x＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨.（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，根据题意得yy+a解得，经检验是原方程的解，则现在小麦的平均每公顷产量是故答案为（3）根据题意得答：两组一起收割完这块麦田需要小时.【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.【变式训练3】．2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米.（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了.设乙工程队平均每天施工a米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数.【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出a值，再将其代入中可求出施工天数.【详解】解1）设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为(2x-1)千米，依题意，得：x+(2x-1)=8.6，∴2x-1=5.4.答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米.（2）设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工(a+10)米，技术改进后每天施工点米，依题意，得：乙工程队施工天数为天，甲工程队技术改造前施工天数为天，技术改造后施工天数为天.依题意经检验，a=20是原方程的解，且符合题意，答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程.课后训练1．在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若甲校教师比乙校教师人均多捐50元，给出如下三个信息：①乙校教师的人数比甲校的教师人数多20%;②甲、乙两校教师人数之比为5：6；③甲校比乙校教师人均捐款多20%;请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？你选择的条件是（填序号并根据你选择的条件给出求解过程.【答案】选择①或②或③均可；甲校教师有100人，乙校教师120人.【分析】选择①时，用教师人数关系设未知数，用人均捐款数关系列分式方程；选择②时，用比例关系设未知数，用人均捐款数关系列分式方程；选择③同①理.【详解】解：序号①或②或③选择①设甲校教师x人，则乙校教师1.2x人，根据题意得：经检验，x=250是原方程的解，且符合实际意义，:1.2x=120；答：甲校教师有100人，乙校教师120人；选择②设甲校5k人，则乙校6k人，根据题意得：解得：k=20，经检验，k=20是原方程的解，且符合实际意义，答：甲校教师有100人，乙校教师120人；选择③设乙校x人，则乙校人均捐款元，甲校人均捐款×1.2元，根据题意得：经检验，x=120是原方程的解，且符合实际意义，∴甲校教师有30000÷=100（人）.答：甲校教师有100人，乙校教师120人.【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.2．重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将北滨二路安全堤坝路段改建为滨江步道，一期工程共1100米，计划由甲施工队施工10天，乙施工队施工15天完成，已知甲施工队比乙施工队每天多修20米.(1)求甲乙施工队平均每天各修多少米？(2)因步道延长，二期工程还需修建2260米，甲施工队和乙施工队同时开工合作修建这条步道，直至完工．甲施工队按计划速度进行施工，乙施工队修建180米后，通过技术更新提高了工作效率．步道完工时，在二期工作中，乙施工队修建的长度比甲施工队修建的长度多20米．则乙施工队技术更新后每天修建多少米？【答案】(1)施工队每天修56米，乙施工队每天修36米(2)乙施工队技术更新后每天修建64米【分析】（1）设甲施工队每天修x米，乙施工队每天修(x—20)米，根据一期工程共1100米列方程求解即可；（2）设乙施工队技术更新后每天修建m米，根据完工时两队用的时间相同列方程求解即可.【详解】（1）设甲施工队每天修x米，乙施工队每天修(x—20)米，由题意得，解得x=56，经检验x=56符合题意，所以甲施工队每天修56米，乙施工队每天修36米；（2）设乙施工队技术更新后每天修建m米，甲施工队修了=1120米，乙施工队修了1120+20=1140米，由题意得，解得m=64，经检验m=64，是原方程的解，而且符合题意，所以乙施工队技术更新后每天修建64米.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程.3．郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）康乃馨3玫瑰花2（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？【答案】（1）17万元2）康乃馨25亩，玫瑰花5亩3）4000千克【详解】试题分析1）仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解；（2）先设种植康乃馨x亩，则种植玫瑰花（30-x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王有才可获得收益为y万元函数关系式求最大值；（3）设