课时规范练6　一元二次方程、不等式-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

课时规范练6一元二次方程、不等式基础巩固练1.(2024·山东日照模拟)设集合M=xx2<14,N={x|0≤x≤1},则MA.[0,12) B.(-12C.[-1,12) D.(-122.(2024·辽宁实验中学检测)函数f(x)=4-xxA.(-∞,1)∪[4,+∞)B.(-∞,1]∪(4,+∞)C.(1,4]D.[1,4]3.(2024·福建泉州模拟)“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是()A.0<a<1 B.0<a<1C.0≤a≤1 D.a<0或a>14.(2024·重庆八中检测)关于x的不等式3x+ax-1≤1的解集为[-52A.-6 B.-7C.32 D.5.(多选题)(2024·河南郑州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-3)∪(4,+∞),则下列结论正确的有()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集为(-∞,-6)C.a+b+c>0D.不等式cx2-bx+a<0的解集为(-∞,-14)∪(13,+6.(多选题)(2024·湖北襄阳模拟)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(13D.⌀7.(2024·河南郑州模拟)若“∃x∈R,x2-6ax+3a<0”为假命题,则实数a的取值范围为.

8.(2024·陕西商洛模拟)不等式x-1(x-29.(2024·河北唐山模拟)已知f(x)=x2-x+1,当x∈[-1,2]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,则实数m的取值范围为.

综合提升练10.(2024·安徽亳州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为(-∞,m)∪(1m,+∞),其中m<0,则ba+A.-2 B.2C.22 D.311.(多选题)(2024·江西九江模拟)关于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)>0的解集中恰有3个整数,则a的值可以为()A.-2 B.1C.-1 D.-112.(2024·辽宁大连检测)若不等式x-1x+m+m<0的解集为{x|x<3或x>4},则创新应用练13.(2024·江西抚州模拟)若对∀x∈R,使得a2x-2≤2x2-x(a>0且a≠1)恒成立,则实数A.2 B.3C.2 D.514.(2024·重庆巴蜀中学检测)已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为(-1,3),则b-c+1a的最大值为.

课时规范练6一元二次方程、不等式1.A解析由题意得,M=(-12,12),N=[0,1],所以M∩N=[0,12.C解析依题意得4-xx-1≥0,得(x-43.C解析依题意(-2a)2-4a=4a(a-1)<0,解得0<a<1,选择的必要不充分条件的范围,应该大于0<a<1包含的范围,显然只有C项满足,故选C.4.D解析由3x+ax-1≤1⇒2x+a+1x-1≤0⇒(2x+a+1)(x-1)≤05.AD解析依题意知a>0,且-3,4是ax2+bx+c=0的两根,故A正确;则-3+4=-ba,-3×4=ca,故b=-a,c=-12a,所以bx+c>0,即-ax-12a>0,所以x<-12,即不等式bx+c>0的解集为{x|x<-12},故B错误;因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-3或x>4},故x=1时,ax2+bx+c<0,即a+b+c<0,故C错误;由以上分析可知不等式cx2-bx+a<0,即-12ax2+ax+a<0,因为a>0,故12x2-x-1>0,所以x<-14或x>136.BCD解析对不等式mx2-ax-1>0(m>0),其对应方程mx2-ax-1=0的判别式Δ=a2+4m>0,故不等式一定有解,设mx2-ax-1=0的两根分别为x1,x2,则x1x2=-1m<0,若x1<x2,则x1<0<x2,故不等式解集的形式定为(-∞,x1)∪(x2,+∞),根据上述讨论,只有A满足,故选BCD7.[0,13]解析由条件可知“∀x∈R,x2-6ax+3a≥0”为真命题,则36a2-12a≤0,即0≤a8.[32,2)∪(2,3]解析原不等式可化为(x-1)-2(x-2)2(x-2)2=(-2x+3)(x-9.(-∞,-54)解析由题意可得x2-x+1>2x+m对任意的x∈[-1,2]恒成立,即m<x2-3x+1对任意的x∈[-1,2]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,g(x)=(x-32)2-54,x∈[-1,2],则g(x)min=g(32)=-54,所以m<-54,故实数m的取值范围为(10.D解析∵ax2+bx+1>0的解集为(-∞,m)∪(1m,+∞),∴a>0,且m,1m是方程ax2+bx+1=0的两根,∴m·1m=1a,得a=1;∴m+1m=-ba=-b,即b=-(m+1m),当m<0时,b=-(m+1m)=-m+(-1m)≥2-m·(-1m)=2,当且仅当m=1m,即m=-1时,等号成立,令f(∴f(b)≥2+1=3,ba+2b的最小值为11.CD解析当a=0时,则1-x>0,即x<1,解集中有无数个整数,不合题意;当a<0时,设方程(ax-1)(x+2a-1)=0的两根为x1,x2,由于x1=1a<0,x2=1-2a>1>0,所以原不等式的解集为A={x1a<x<1−2a},且0∈A,1∈A,由题意可得若2∈A,则-1≤1a<0,2<1-2a≤3,解得a=-1;若-1∈A,则-2≤1a<-1,1<1-2a≤2,综上所述,a=-1或a=-12故选CD.12.-3解析原不等式可化为(m+1)x+m2-1x+m<0⇔[(m+1)x+m2-1](x+m)<0,由已知,可得m+1<0,且3和4是方程[(m+1)x+m2-1](x+m)=0的两个实根,即3和4是方程(m+1)x2+(2m2+m-1)x+m(m213.A解析对a2x-2≤2x2-x取对数可得(2x-2)lna≤(x2-x)ln2,即关于x的不等式(ln2)x2-(ln2+2lna)x+2lna≥0对∀x∈R恒成立,只需(ln2+2lna)2-4(ln2)×2lna=(ln