吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末测试卷八年级数学（总分120分，时间120分钟）一、单项选择题：（每小题2分，共12分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．2，， D．7，24，253．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13这组数据的中位数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）（第4题）A．， B．，C．， D．，5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D、E，连接DE．若测得，则AB的长为（）（第5题）A．5 B．8 C．10 D．无法确定6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共24分）7．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是______．8．直线沿y轴向上平移3个单位长度得到直线解析式为______．9．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是______．10．一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米弹簧长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）与的关系式为______（）．11．如图，是甲、乙两地6月1—6日日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：______．（填“”或“”）．（第11题）12．在中，，，，______．13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F．，．则图中阴影部分的面积为______．（第13题）14．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，作于点F，连接DE，若，，则______．（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．计算：，小明的做法是．小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．17．在中，，，，求AC的长．（第17题）18．已知，如图，E、F分别为的边BC、AD上的点，且，求证：．（第18题）四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．（1）直接写出线段AB的长为______；（2）在格点上找一点C，作线段BC，使；（3）画线段AB的中点D．（弟19题）．20．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与一次函数的图象于点C．（1）A点的坐标是______，B点的坐标是______．（2）若不等式的解集是．①连接OC，求的面积；②若一次函数的图象与x轴交于点，求直线CD的表达式．（第20题）21．勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．图1（第21题）图2（1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图1．在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于AB，在l上取点C，使，以点A为圆心，AC为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为______．（2）应用场景2：解决实际问题．如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳AC的长．（作于D）22．某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表，设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．型号载客量（人/辆）租金（元/辆）甲451500乙331200（1）求y与x的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）；（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？五、解答题（每小题8分，共16分）23．珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们成长．新学期开始，某初中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：八年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数七年级817080八年级81ab（第23题）（1）______；______．（2）该校七年级的200名学生和八年级的300名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？（3）根据以上数据分析，两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价．24．如图：在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．（第24题）（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若，．求的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（第25题）（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为______米/小时，乙队的挖掘速度为______米/小时；（2）①当时，求出与x之间的函数关系式；②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务，问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？26．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，，，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）______（用含有t的式子表示）：（2）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求Q出点的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题）

2023—2024学年第二学期期末测试卷八年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题：（每小题2分，共12分）1．B2．C3．B4．D5．C6．A二、填空题：（每小题3分，共24分）7．；8．；9．9；10．；11．；12．；13．4；14．．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式16．解：小明的解答不正确，正确的解答过程如下：原式17．解：由题意可知，在中，．由勾股定理可知，∵，∴∴18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴∵∴∴∴四边形AECF是平行四边形∴（证明三角形全等正确亦可）（第18题）四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）；（2）如图所示线段BC即为所求；（3）如图所示点D即为所求．（第19题）20．解：（1），；（2）①∵不等式的解集是，∴点C的横坐标为1，把代入得∴点∴②把，代入得解得∴CD：（第20题）21．解：（1）（2）∵，∴设秋千的绳索长为xm，根据题意可得利用勾股定理可得解得即秋千绳AC的长为5米．（第21题）22．解：（1）设租用甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车辆，∴（2）根据题意，得解得∵x为整数∴x可取4，5，6，一共有3种租车方案：4辆甲种型号的客车，3辆乙种型号的客车；4辆甲种型号的客车，2辆乙种型号的客车；6辆甲种型号的客车，1辆乙种型号的客车．（3）在中，y随x的增大而增大，又x可取4，5，6，∴当时，y取最小值，最小值为（元），∴租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客车3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）90，85；（2）（名）答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约共有230名．（3）平均数相等，八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．（答案不唯一）24．（1）证明：∵E是AD的中点∴∵∴在和中∴∴∵D是BC的中点∴∴∵∴四边形ADCF是平行四边形∵，∴∴四边形ADCF是菱形（2）由（1）可得：∴，∴∵D是BC的中点，∴∵，∴∴∴∴（第2问求高再用面积公式求面积正确亦可）（第24题）六、解答题（每小题10分，满分20分）25．解：（1）10，15；（2）①当时，设把，代入得解得∴②由，解得答：开挖5小时后，甲队所挖隧道的长度刚好超过乙队5米．