八年级数学的知识点总结

八年级数学的知识点总结

只有学习精彩，生命才精彩，只有学习胜利，事业才胜利。每一

门科目都有自己的（学习（方法）），数学作为最烧脑的科目之一，需

要不断的练习。下面是我给大家整理的一些（（八班级）数学）的学

问点，盼望对大家有所关心。

初二上学期数学学问点归纳

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即

a2+b2=c2o

2、勾股定理的逆定理

假如三角形的三边长a,b,c有这种关系，那么这个三角形是直

角三角形。

3、勾股数

满意的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：（3,4,5）;（5,12,13）;（8,15,17）;（7,24,

25）;（20,21,29）;（9,40,41）;……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）。

二、证明

1、对事情作出推断的（句子），就叫做命题。即：命题是推断一

件事情的句子。

2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

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⑴证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到

一起组成一个平角。一般需要作帮助。

(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、证明一个命题是真命题的基本步骤

⑴依据题意，画出图形。

(2)依据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证

明时需留意：①在一般状况下，分析的过程不要求写出来。②证明

中的每一步推理都要有依据。假如两条直线都和第三条直线平行，那

么这两条直线也相互平行。

三、数据的分析

1、平均数

①一般地，对于n个数xlx2...xn,我们把(xl+x2+???+xn)叫做这

n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的"重要程度"未必相

同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫

做加权平均数。

2、中位数与众数

①中位数：一般地，n个数据按大小挨次排列，处于最中间位置

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的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

②一组数据中消失次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

④计算平均数时，全部数据都参与运算，它能充分地利用数据

所供应的信息，因此在现实生活中较为常用，但他简单受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简洁，受极端值影响较小，但不能充分

利用全部数据的信息。

⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义。

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

①实际生活中，除了关怀数据的集中趋势外，人们还关注数据

的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离状况。一组数据中数据与

最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量。

②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。

④其中是Xi,x2.•…xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的

算术平方根。

⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据

就越稳定。

八班级上册数学学问点沪科版

（一）运用公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。假如把乘法公式反过

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来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这

种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

⑵语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的

积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

⑴把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就

可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2

倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

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上面两个公式叫完全平方公式。

⑵完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。

⑷完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

⑸分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式，所以不能

用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

假如我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取

公因式的方法分别分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，由于它不符合因式分解的意

义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能连续分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)x(a+b).

初二(数学学习方法)技巧

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一、克服心理疲惫

第一，要有明确的学习目的。学习就像从河里抽水，动力越足，

水流量越大。动力来源于目的，只有树立正确的学习目的，才会产生

强大的学习动力;其次，要培育深厚的学习爱好。爱好的形成与大脑

皮层的兴奋中心相联系，并伴有开心、喜悦、乐观的心情体验。而心

理疲惫的产生正是大脑皮层抵制的消极心情引起的。因此，培育自己

的学习爱好，是克服心理疲惫的关键所在。有了爱好，学习才会有乐

观性、自觉性、主动性，才能使心理处于一种良好的竞技状态;第三，

要留意学习的多样化，书本学习本身就是枯燥单调的，假如多次重复

学习某门课程或章节内容，易使大脑皮层产生抑制，消失心理饱和，

产生厌倦心情。所以考生不妨将各门课程交替起来进行复习。

二、战胜高原现象

复习中的高原现象，是指在复习到肯定时期时、往往停滞不前，

不仅复习不见进步，反而有退步的现象。在高原期内，并非学习毫无

进步，而是某部分进步，另外一些部分则退步，两者相抵，致使复习

成效未从根本上发生变化，因而使人灰心绝望。当考生在复习迎考过

程中遭受高原期时，切忌急躁或丢失信念，应找出学习方法、学习乐

观性等方面的缘由。准时调整复习进度，在科学用脑、提高复习效率

上多下功夫。

三、重视复习"错误〃

假如在复习中不擅长从错误中走出来，缺陷和漏洞就会越来越多,

任其下去，最终就会蚁穴溃堤。在备考期间，要想降低错误率，除了

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准时订正、全面扎实复习之外，特别关键的问题就是找出缘由，不断

复习错误。即定期翻阅错题，回想错误的缘由，并对各种错题及错误

缘由进行分类整理。对其中那些反复错误的问题还可考虑再做一遍,

以绝“后患"。错误缘由大致有：概念理解上的问题、马虎大意带来的

问题以及书写潦草凌乱给自己带来的错觉问题等，从而有效地避开在

考试时再犯同一类型的错误。

四、把握心理特点搞好考前复习

实践证明，一个人在气质、性格、心理稳定程度等因素也会影响

考前复习。考生在复习迎考过程中，应依据自己的心理特点来制订复

习迎考方案，依据自己的心态来调整复习的进度，选择与运用的复习

方式方法，使自己的考前复习达到预期的效果。

1、课本不容忽视

对于初二的同学来说，都在学习新课，课本是大家都简单忽视的

一个重要的复习资料。平常在学校的课堂上大家都会随堂记笔记，课

本基本不会翻看，建议同学们在翻看笔记的同时一，对比课本，把学过

的学问点反复阅读、理解，并对比课后练习里的习题进行反复思索、

琢磨、融会贯穿，加深对学问点的理解。对于课本上的重点内容、重

点例题也要着重记忆。

2、错题本

信任学习习惯好的同学都应当有一本错题本，把每次习题、作业、

测试中的错题抄录下来，明确答案，找到错误缘由，发觉自己学问和

力量上的薄弱点，常常拿出来翻看，遇到反复做错的题目，要主动和

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同学商议，向老师请教，彻底把题目弄懂、弄透，以免再犯同类错

误。

八班级数学的学问