八年级数学上册151分式学案

15.1.1从分数到分式

自学案

(一)学习目标

1.了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系；

2.掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；

3.以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数

式。

(-)学习重点

分式的概念和分式有意义的条件。

(三)学习难点

分式的特点和分式有意义的条件。

(四)课前预习

1.下列各式中，(1)土土上(2)(3)---(4)/4(5)@二幺(6)

x-yx~+l3x7t5

3

0(7)—(x+y)整式是__________,分式是_________.(只填序号)

4

Y光2—1

2.(1)当％=_____时，分式上一没有意义；(2)当x=_______时，分式^一的值为0.

x+2x+1

3.当X时，分式日军的值为正，当。时，分式考二!•的值为非负数.

x2a2+\

4.甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则。小时相遇;若同而行则力小时甲追上乙,

那么甲的速度是乙的速度的()倍.

A.iB.上C.X

ba+bb-ab+a

5.使分式|划一3没有意义的x的取值是()

-x—6

A.—3B.—2C.3或一2D.±3

(五)疑惑摘要：

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

究案

典型例题

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)5x—7(2)3x2-1(3)b-3(4)+p)

2a+l7

22

(8)，一

(5)-5(6)「三"⑺-

2x-\75/7+c

例2、x为何值时，下列分式的值为0?

x-1x2-9国-1

(2)---(3)

(1)7+T

x+3X—1

训练案

课后作业

一、选择题

1.当X为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

2cl八11

A.-----B.-----C.~~~D.----

x2-1x2+lX2x+1

XYY]

2.分式一中，当工二一加时，以下结论正确的是（）.

2x-l

A.分式的值为0B.分式无意义C.当用W-L时，分式的值为0D.以上皆错

2

X

3.要使分式」^无意义，x的取值范围是（.）

fl

A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=-1

1x1—3

4.分式'的值为0时,x的值是（.)

X2+2X-3

A.±3B.3C.-3D.以上皆错

二、填空题

5.下列各式中整式有，分式有

ma1x2y1x2xmn

34‘23x"2x4-1xy

6.如果分式」1上-4-X有意义，则x的取值范围是»

2x+4

7.使分式1上.4-Y-无意义的x的取值范围是。

2x+l

8.已知分式二•的值为0,则x的值为。

x+2

三、解答题

9.已知等式y=

2-3x

(1)x取何值时，y值为0；(2)x取何值时，分式无意义.

2

10.若分式七=0,求代数式(x-1)2的值.

生工=0,求代数式一里4

11.已知(a—5)+的值.

b+3a+52b+i

四、拓展提高

a+丫

是否存在x,。使得当a=2时分式:一的值是0?

a-x

15.1.2.1分式的基本性质

自学案

(-)学习目标

1.能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质;

2.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形.

（二）学习重点

分式的基本性质及其应用。

（三）学习难点

利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。

（四）课前预习

x

—y

i.将分式2—的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（)

x

+y

53

15x—15yC15x-30yx-2y

A,B.D.

3x+5y3x+5y6x+10y5x+3y

2

X化简为一x匚

2.若分式一—则x应满足,的条件（)

1+x

A.xw-l或xwOB.Xw—1C.xw-l且xwO『D.xwO

3.判断下列等式一定正确吗？

（1）匕二色(2)厂1(3)^-=0

b+chx2-y2x+ym+n

,、a+b()/+〃_Q+l

4.(1)----=*■(2)(aWO)

abab()

2T二()/+3。+2_()

(3)(4)

—+3x~-3+6。+5。+5

5.下列等式正确的是（）

2

bb「一a+bC.*=0「0.141-0.3/?a-3b

AB.---------D.----------------=----------

-厂Ua-ba+b0.2。+〃2Q+〃

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

探究案|

典型例题

例1、下列分式的变形是否正确？为什么？

a-b(a-b)2

(1)f(2)

XXa+ba2-b~

2a->b

例2、不改变分式的值，使分式不~一的分子与分母各项的系数化为整数。

2,

—a+b

3

训练:

课后作业

一、选择题

x

1.把分式——（x#0,yro）中的分子分母的X,y同时扩大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变

与分式二”2相等的是（

2.)

-a-b

。+力a-ba+ha-b

A.B.-----C.D------

a-ba+ba-ba+b

3.下列等式从左到右的变形正确的是（

b匕+1「bbmabbb_b2

A.B.-=—D.

aa+1aama「aa2

1-2x

4.不改变分式的值，使的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可

-X"+3x—3

化为（）

2x—12x+l2x+l2x-l

A.---------B.C.D.

x~+3x—3x~+3x+3x~+3x—3—3x+3

二、填空题

5.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“一”号:

（1）3=—

；（2）--o

n--------

6•若把分式上-中的工、y都扩大3倍，那么分式的值是,

x-y

Sa2h3c

7.化简:

12/Ac

+12

8.分x式芋x一的最简公分母是_____.

x-xx—1x~+2x+1

三、解答题

9.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数.

(1)上L(2)三工(3)士1

—2x—1—X4~3X4~1

10.下面两位同学做的两种变形，请你判断正误,并说明理由.

甲生：x—y=Qy)(尤:-J—y：；

x+y(x+y)?(x+y)?’

x-y(x-y)2(x-y)2

X+y(X+y)(x-y)X2-y2

11.(1)且上当=一驷3=一3,对吗？为什么？

ax-byax-by

(2)=上」_='_对吗?为什么？

厂一〉x-yx-y

四、拓展提高

3/3-2-5肛+2y2

已知2的值.

X42x2+3Ay-5y2

15.1.2.2分式的约分

自学:

(一)学习目标

1.进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分；

2.了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式；

3.通过思考.探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

（二）学习重点

利用分式的基本性质进行分式的约分。

（三）学习难点

利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

（四）课前预习

1.下列约分正确的是（）

A.*JB.—=0C.*—D.S=3

x-y2x-yx+Z?bm

2.当天二2时;下列分式中，值为零的是（）

x—22x-4

A.

厂一3x+2x-9

1x+2

C.

x-2x+1

3.每千克m元的糖果x千克与每千克九元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌

糖果每千克的价格为（）

nx+iTiy_八"吠+S一

A.-----------兀B.-------------兀

x+yx+y

阳+〃一八1/%、一

C.-------兀D.一（一+上）兀

x+y2mn

2i22

4y+3xx-1x-xy+y土土”中是最简分式的有（）

4.分式

4ax4-1*yab-2b2

A.1个B.2个C.3个D.4个

r-199r-1

5.­=——,则？处应填上其中条件是

x+1X—1X—1X+1

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典型例题

例1、约分

-21a3be

56a2bl0d

——16/.、ni2+15加+50

(3)⑷-------------

ci~+8。+16m~+17〃?+70

例2、约分

(1)m2-5m+6(2)1+2加-15

m2+m-6m2+4m-21

(3)-+6x+922

(4)2

2一，

X-9x+2xy+y

训练案

课后作业

一、选择题

,八一（x—l）（x+3）-~、，

1.己知分式1——-——乙有意义,则X的取值为（）

（x+l）（x-3）

A.xW—1B.xW3C.xW—1且xW3D.xW—1或xW3

2.下列分式，对于任意的x值总有意义的是（）

x—5x—1x~+12x

——B.——C.------D.

X"—1x~+13x+2

3.若分式粤二!■的值为零，则加取值为（）

m-m

A.tn=±1B.m=—1C.m=1D.加的值不存在

a。3+1）

4.等式成立的条件是（）

Q+1

人.。工0且/?工0B.QWI且bWlC.QW—1且。W—1D.a、b为任意

数

二、填空题

1—2x

5.不改变分式的值，使一~:—的分子、分母中最高次项的系数都是正数,则此分式可

-X2+3X-3

化为.

小八8a2125aW

6.约分：——=___________;-------=________________.

12a45ab'c

_26(a+b)226a+b

7.约分：一\——<-

13(a+Z?)13a2—〃

x2—4

8.当xq时,--^值为0.

x+2

三、解答题

9.约分

(a+b)2-c26x2y+2xy2⑷^4

(1)(3)

a~-2cla+b+c9x2-y212a3b4c2

10.化简求值:

2ci~-2。—342_4)，2廿上11

⑴若Q=一,求的值(2)其中％=耳，)=］。

3a——7。+124x2-8初

11.化简求值:

4x3y+12x2y2+9xy3,、4x2-8AT+4V2",

'4x3-9xy2，其中x=l,y=l⑵.SU其中1%广3.

四、拓展提高

「心Rc—X2一孙+3/

已知一二2,求'一，的值。

yx+孙+6y

15.1.2.3分式的通分

自学案

(-)学习目标

1.了解分式通分的步骤和依据；

2.掌握分式通分的方法；

3.通过思考.探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

(-)学习重点

利用分式的基本性质进行分式的通分。

（三）学习难点

准确找出不同分母的分式的最简公分母。

（四）课前预习

I1C_O

1.r3;-邑;二r的最简公分母是

2x3x26x2一

„x+y2光一y,35.八八7

2.—在x-\;——六的最简公分母是

4x2xy5xy

3.分式学X

的最简公分母是（）

x~~xx~—1x~+2.x+1

A.(x2-x)(x+l)B.(x2-l)(x+1>

C.x(x-l)(x+l)2D.x(x+I)2

345

4.通分

(x-l)(x-2)，(2-x)(3-x)，x-3

5.在下列等式中，填写未知的分子或分母

（）⑵工事;

⑴

4%4x2()9T>7

,、x-y；(y_4)2

⑶--__

7x(~r⑷言T/

（五）疑惑摘要

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

例1、分式上匚三2x一-3，—5的最简公分母（）

（X-1）（1-x）3x-1

A.(x-1)2B.(x-1)3C.(x-1)D.(x-1)2(1-x)3

例2、求分式—的最简公分母，并通分.

a-b,a-b",a+b

训练:

课后作业

一、选择题