新高考高中数学核心知识点全透视专题9.2复数(专题训练卷)(原卷版+解析)

专题9.2复数（专题训练卷）一、单选题1．（2023·全国高考真题（文））若，则（）A． B． C． D．2．（2023·北京高考真题（文））已知复数z=2+i，则（）A． B． C．3 D．53．（2023·全国高考真题（文））设，则=（）A．2 B． C． D．14．（2023·全国·高三月考）已知复数在复平面内对应点的坐标是，则复数的虚部是（）A． B． C． D．5．（2023·四川·成都七中高三期中（文））复数（其中为虚数单位）的虚部为（）A． B． C． D．6．（2023·福建省漳州第一中学高一期中）若（为虚数单位），则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023·浙江·高三期中）已知复数z满足，（i为虚数单位），则（）A． B．复数z的共轭复数为C．复数z的虚部为 D．复数z是方程的一个虚根8．（2023·山东枣庄·高一期中）瑞士著名数学家欧拉发现公式（i为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.被誉为数学中的“天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多选题9．（2023·福建·高三月考）若实数，满足，则（）A．的共轭复数为 B．C．的值可能为 D．10．（2023·江苏·无锡市第一中学高三月考）若复数z满足，则（）A．|z|=2 B．是纯虚数C．复数z在复平面内对应的点在第三象限 D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα=11．（2023·湖南·长郡中学高三月考）下列命题为真命题的是（）A．若，互为共轭复数，则为实数B．若，则C．复数的共轭复数为D．关于复数的方程（）有实数根，则12．（2023·江苏如皋·高三月考）是虚数单位，下列说法中正确的有（）A．已知复数满足，则B．“”的充要条件是“”C．若复数，则不可能是纯虚数D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限三、填空题13．（2023·天津·高考真题）是虚数单位，复数_____________．14．（2023·上海市复兴高级中学高三期中）若，，其中为虚数单位，且，则实数___________.15．（2023·山西省新绛中学校高三月考（文））已知，则的最大值为_______.16．（2023·上海中学高一期末）已知，则的取值范围是__________．四、解答题17．(2023·全国·高三专题练习）已知复数，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.18．（2023·西藏·拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知为实数，设复数.（1）当为虚数时，求的值；（2）当对应的点在直线上，求的值.19．（2023·河南·高三月考（文））已知复数的共轭复数为.（1）若，求：；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，求的取值范围.20．（2023·河南·高三月考（理））已知复数，的共轭复数为.（1）若，求：；（2）若，求的取值范围.21．（2023·广东·仲元中学高一期中）已知O为坐标原点，向量､分别对应复数，，且，，若是实数.（1）求实数a的值；（2）求以､为邻边的平行四边形的面积.22．（2023·福建·仙游一中高一月考）已知（1）当为何值时，取得最大值，并求此最大值；（2）若，求（用表示）.注：是辐角主值.专题9.2复数（专题训练卷）一、单选题1．（2023·全国高考真题（文））若，则（）A． B． C． D．答案：D【解析】．故选D．2．（2023·北京高考真题（文））已知复数z=2+i，则（）A． B． C．3 D．5答案：D【解析】∵故选D.3．（2023·全国高考真题（文））设，则=（）A．2 B． C． D．1答案：C【解析】因为，所以，所以，故选C．4．（2023·全国·高三月考）已知复数在复平面内对应点的坐标是，则复数的虚部是（）A． B． C． D．答案：D分析：由点的坐标写出，然后计算后可得．【详解】由条件知复数．所以虚部为，故选：D．5．（2023·四川·成都七中高三期中（文））复数（其中为虚数单位）的虚部为（）A． B． C． D．答案：A分析：根据复数除法的运算法则，求出复数，然后由虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数，所以复数的虚部为，故选：A.6．（2023·福建省漳州第一中学高一期中）若（为虚数单位），则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A分析：根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】当时，，当时，可以取，此时，所以是的充分不必要条件.故选：A7．（2023·浙江·高三期中）已知复数z满足，（i为虚数单位），则（）A． B．复数z的共轭复数为C．复数z的虚部为 D．复数z是方程的一个虚根答案：D分析：根据复数的除法运算法则，结合复数模的计算公式、共轭复数的定义、复数虚部的定义、配方法进行逐一判断即可.【详解】解析：，所以，故A错误；，故B错误；复数z的虚部为－1，故C错误；因为，所以的根为，D正确．故选：D8．（2023·山东枣庄·高一期中）瑞士著名数学家欧拉发现公式（i为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.被誉为数学中的“天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D分析：由欧拉公式并结合三角函数的诱导公式进行计算，并结合复数的几何意义进行判断即可.【详解】∵，∴表示的复数在复平面内对应的点，位于第三象限.故选：D.二、多选题9．（2023·福建·高三月考）若实数，满足，则（）A．的共轭复数为 B．C．的值可能为 D．答案：BCD分析：由复数相等的定义求出的关系，并求得的可能值，然后判断各选项.【详解】因为.所以，，即，，则.解得或，故A错误，B，C，D均正确.故选：BCD.10．（2023·江苏·无锡市第一中学高三月考）若复数z满足，则（）A．|z|=2 B．是纯虚数C．复数z在复平面内对应的点在第三象限 D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα=答案：AB分析：先求出复数，根据复数模、纯虚数、几何意义及三角函数定义，即可作出判断．【详解】由题意，，A选项正确；，B选项正确；在复平面内对应点为，对应点在第一象限，C选项错误；，D选项错误.故选：AB.11．（2023·湖南·长郡中学高三月考）下列命题为真命题的是（）A．若，互为共轭复数，则为实数B．若，则C．复数的共轭复数为D．关于复数的方程（）有实数根，则答案：ABD分析：根据题意，结合复数的运算及性质，依次分析选项是否正确，即可得答案．【详解】设，，则为实数，A选项正确．设，，则，正确．，其共轭复数是，C选项错误．设是方程的实根，则，，．D选项正确．故选：ABD．12．（2023·江苏如皋·高三月考）是虚数单位，下列说法中正确的有（）A．已知复数满足，则B．“”的充要条件是“”C．若复数，则不可能是纯虚数D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限答案：ACD分析：根据复数的除法运算及求模公式可判断A,举反例可判断B,根据纯虚数的概念可判断C，设，根据乘方运算可判断D.【详解】对于A，，所以，A正确；对于B，当时，满足，但是不满足，B不正确；对于C,若复数为纯虚数，则，无解，所以不可能是纯虚数，C正确；对D，设，或，所以或，D正确故选：ACD三、填空题13．（2023·天津·高考真题）是虚数单位，复数_____________．答案：分析：利用复数的除法化简可得结果.【详解】.故答案为：.14．（2023·上海市复兴高级中学高三期中）若，，其中为虚数单位，且，则实数___________.答案：分析：先求解，利用复数的乘法运算计算可得，即，求解即可【详解】由题意，，故故故，即故答案为：15．（2023·山西省新绛中学校高三月考（文））已知，则的最大值为_______.答案：1分析：根据复数的几何含义，求解出z的实部和虚部满足的关系式，再结合复数模的几何含义即可得出结果.【详解】设，即，所以点在以为圆心，1为半径的圆上，表示点到原点的距离，所以原点与圆上的一点距离的最大值即表示的最大值所以故答案为：.16．（2023·上海中学高一期末）已知，则的取值范围是__________．答案：分析：根据复数模的性质求出模，然后结合三角函数性质得取值范围．【详解】由题意，，，所以．故答案为：．四、解答题17．(2023·全国·高三专题练习）已知复数，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.答案：(1)；(2)；(3)不存在实数使得为纯虚数.分析：(1)由复数z为实数可得其虚部为0，又，由此求m；(2)由复数z为虚数可得其虚部不为0，又，由此求m；(3)由复数z为纯虚数可得其实部为0，虚部不为0，又，由此求m.【详解】(1)当为实数时，有得所以，即当时，为实数.(2)当为虚数时，有且，所以且且，即当时，为虚数.(3)当为纯虚数时，有所以故不存在实数使得为纯虚数.18．（2023·西藏·拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知为实数，设复数.（1）当为虚数时，求的值；（2）当对应的点在直线上，求的值.答案：（1）且；（2）或.分析：（1）由已知条件可得出，即可解得的取值范围；（2）求出复数对应的点的坐标，将点的坐标代入直线方程，可得出关于实数的方程，即可解得的值.【详解】（1）当为虚数时，有，即，解得且；（2）复数对应的点在直线上，所以，，即，解得或，所以，复数对应的点在直线上时，或.19．（2023·河南·高三月考（文））已知复数的共轭复数为.（1）若，求：；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，且，求的取值范围.答案：（1）；（2）.分析：(1)利用复数模、共轭复数的意义结合复数乘法运算计算即得；(2)利用共轭复数的意义及复数相等建立关系，再结合复数的几何意义列式计算即得.【详解】(1)依题意，，，则，于是得，所以；(2)由(1)及得：，即，则，因为在复平面内对应的点在第四象限，于是得，解得，所以的取值范围为.20．（2023·河南·高三月考（理））已知复数，的共轭复数为.（1）若，求：；（2）若，求的取值范围.答案：（1）；（2）.分析：（1）先利用复数的除法运算化简可得，令，再利用复数的乘法运算计算即可；（2）利用复数的乘法和模长公式化简不等式可得，求解即可【详解】（1），当时，，则，.（2）由，得，整理，得，即，解得或，即的取值范围为.21．（2023·广东·仲元中学高一期中）已知O为坐标原点，向量､分别对应复数，，且，，若是实数.（1）求实数a的值；（2）求以､为邻边的平行四边形的面积.答案：（1）（2）分析：（1）由已知结合为实数求得的值，（2）求得、对应的点的坐标，再由的值计算夹角的正余弦，则可求面积．（1）由，得，则的虚部为0，．解得：或．又，．（2）由（1）可知，．，，．．所以，所以，所以､为邻边的平行四边形的