甘肃省古浪县黄花滩初级中学2025届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

甘肃省古浪县黄花滩初级中学2025届数学七年级第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．③④2．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元3．下列说法正确的是（）A．3x2与3y2是同类项 B．单项式-5x2y的系数和次数分别是5、3C．3.6万精确到千位 D．x（1-）是整式4．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（）A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B．直线有两个端点C．两点之间，线段最短D．经过两点有且只有一条直线6．若单项式与是同类项，则a的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．7．近似数3.5的准确值a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知一个多项式与的和为，则这个多项式是（）A． B．C． D．9．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，年客流量达到万人次．万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4xB．x+2＞1C．x2－9=0D．2x－3y=0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的一元一次方程的解为x＝1，则a+m的值为_____．12．若，，且，那么的值是______．13．一个直棱柱有15条棱，则它是____________棱柱.14．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是______．15．计算﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]的结果为_____．16．比较大小：_____(填“＞”，“＜”或“＝”)．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB=时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．18．（8分）已知，如图，点C在线段AB上，，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求的长．

请将下面的解题过程补充完整：解：∵点D是线段AB的中点（已知），∴_________（理由：__________________）．∵点E是线段BC的中点（已知），∴_________．∵_________，∴_________．∵（已知），∴_________．19．（8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”20．（8分）规律发现：在数轴上（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为______；（2）点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为_____；发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为______．直接运用：将数轴按如图1所示，从点A开始折出一个等边三角形A'B'C，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为_____，若将△A'B'C从图中位置向右滚动，则数2018对应的点将与△A'B'C的顶点_______重合．类比迁移：如图2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，三条射线同时停止运动．①求射线OC和射线OB相遇时，∠AOB的度数；②运动几秒时，射线OA是∠BOC的平分线？21．（8分）已知是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为和，且在原点左侧，在原点右侧，试求：（1）两点间的距离；（2）写出两点间的所有整数，并求出它们的积．22．（10分）解决问题：(假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1．5千米/分钟)华夏专车神州专车里程费1.8元/千米2元/千米时长费1.3元/分钟1.6元/分钟远途费1.8元/千米产（超过7千米部分）无起步价无11元华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为元；（2）小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．23．（10分）（1）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值.（2）如果关于的方程的解与关于的方程的解相同，求代数式的值.24．（12分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，∵MN是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∴①正确，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴BD是△ACB的角平分线，∵三角形的角平分线是线段，②错误，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正确，∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为：①③．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．2、C【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即该商品的标价为28元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．3、C【分析】根据同类项的定义、单项式的系数和次数定义、近似数的精确度、整式的定义逐项判断即可得．【详解】A、与所含字母不同，不是同类项，则此项说法错误；B、单项式的系数和次数分别是、3，则此项说法错误；C、因为万，所以6对应的是千位，即万精确到千位，则此项说法正确；D、中的是分式，不是整式，则此项说法错误；故选：C．【点睛】本题考查了同类项、单项式的系数与次数、近似数的精确度、整式，熟练掌握各定义是解题关键．4、B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．5、D【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【详解】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．6、B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2a-1=1，∴a=1，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7、C【解析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：近似数3.5的准确值a的取值范围是.故选：C．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．8、B【分析】用减去即可求出这个多项式．【详解】故答案为：B．【点睛】本题考查了多项式的减法运算，掌握多项式的减法法则是解题的关键．9、A【分析】科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4500万=45000000=4.5×．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【解析】A.

3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B.

x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C.

x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D.

2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，解得：m＝2，∴a+m＝3+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键．12、1【解析】先根据绝对值的性质，判断出a的大体取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【详解】，，，，，，当，时，，故的值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．13、五；【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．【详解】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．故答案为：五．【点睛】本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系．14、36【分析】设这个数为，则它的一半为，根据题意进一步列出方程求解即可.【详解】设这个数为，则它的一半为，∵该数的一半比它的三分之一大6，∴，解得：，∴这个数为36，故答案为：36.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用，根据题意列出方程是解题关键.15、1【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．【详解】解：﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]＝﹣27÷（﹣3）×[﹣（﹣8）]＝﹣27÷（﹣3）×8＝9×8＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．16、>【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较即可.【详解】∵，,∴故答案为：>.【点睛】本题主要考查两个负数的大小比较，掌握两个负数的比较方法是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）30°；（2）120°或60°；（3）；.【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，∴∠AOC∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．18、AB，中点定义，BC，BE，AC，1．【分析】根据线段中点定义推出AB，BC，根据线段关系得到BE，推出AC，即可求出答案．【详解】∵点D是线段AB的中点（已知），∴AB（理由：中点定义）．∵点E是线段BC的中点（已知），∴BC．∵BE，∴AC．∵（已知），∴1．故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，1．【点睛】此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键．19、9【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设共有个人.由题意列方程，得:解得.答：共有9个人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、规律发现：（1）5；（2）2，；直接运用：-3，C；类比迁移：①∠AOB=50°；②运动1秒时，OA是∠BOC的平分线．【分析】（1）规律发现：根据线段的中点的定义解答即可；（2）直接运用：根据等边三角形ABC边长相等，求出x的值，再利用数字2018对应的点与的距离，求得C从出发到2018点滚动的周数，即可得出答案；类比迁移：①设x秒后射线OC和射线OB相遇，可得方程，解方程求出t的值，即可求出的度数；②设y秒时，射线OA是的平分线，可得方程，解方程即可解答．【详解】解：（1）点M表示的数是2,点N表示的数是8,则线段MN的中点P表示的数为，故答案为：5；（2）点M表示的数是−3,点N表示的数是7,则线段MN的中点P表示的数为，故答案为：2；发现：点M表示的数是a,点N表示的数是b,则线段MN的中点P表示的数为；故答案为：；直接运用：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x−3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为−4，∴−4−(2x+1)=2x+1−(x−3)；∴−3x=9，x=−3.故A表示的数为：x−3=−3−3=−1，点B表示的数为：2x+1=2×(−3)+1=−5，即等边三角形ABC边长为1，数字2018对应的点与−4的距离为：2018+4=2022，∵2022÷3=174，C从出发到2018点滚动174周，∴数字2018对应的点将与△ABC的顶点C重合；类比迁移：①∵OB⊥OD∴∠DOB＝90°∵∠COD＝10°∴∠BOC＝∠DOB-∠COD=30°设运动t秒时射线OB和射线OC相遇根据题意得：5t+10t=30解之得：t=2此时∠AOB=10°+10°×2-15°×2=50°；②设运动x秒时OA是∠BOC的平分线15x+5x﹣90＝10+10x﹣15x解得x＝1．故运动1秒时，OA是∠BOC的平分线．【点睛】本题考查了中点的定义、等边三角形的性质以及解一元一次方程，属于综合类的题目．21、（1）4；（2）两点间的整数有1、1、2，它们的积为1．【分析】（1）根据已知条件且在原点左侧，在原点右侧，它们与原点的距离分别为和，即可得出结果；（2）找出M，N表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积．【详解】解：（1）∵在原点左侧，在原点右侧，它们与原点的距离分别为和，∴两点间的距离为：；（2）由题意可知M表示的数为-1，N表示的数为3，两点间的整数有1、1、2，它们的积为1．【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键．22、（1）26.4；(2)11千米；(3)距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．【分析】（1）根据华夏专车的车费计算方法即可求解；(2)设甲乙两地距离为