高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)期末考试押题卷一(考试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)

期末考试押题卷一（考试范围：必修第一册全部）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合且，，，则（

）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．已知函数则方程的解集为（

）A． B． C． D．5．将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A． B．C． D．6．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（

）倍.A． B． C． D．7．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在平面直角坐标系中，角的始边为的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．若为钝角，则10．函数，则（

）A．的定义域为R B．的值域为RC．是偶函数 D．在区间上是增函数11．已知，则a，b满足的关系有（）A． B． C． D．12．已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．写出命题：“，”的否定：________.14．已知幂函数是偶函数且在上单调递增，则函数的解析式为______________．15．已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.若函数，则的值域为__________.16．若，，且，则的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知合，或．(1)当时，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知二次函数满足，且．(1)求的解析式；(2)若，解不等式．19．（12分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费—月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；(2)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．20．（12分）（1）已知求的值；（2）已知，且β为第四象限角，求的值.21．（12分）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：00100000(1)请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各店的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．22．（12分）已知函数是函数（且）的反函数，且．(1)求函数的解析式；(2)设．（i）写出函数的单调区间，并指明单调性；（无需证明）（ⅱ）求在区间（其中且）上的的最小值和最大值．期末考试押题卷一（考试范围：必修第一册全部）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合且，，，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，，且.故选：C2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】解不等式得，当时一定成立，但是当时，不一定成立，所以“”是的充分不必要条件.故选：A.3．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．答案：B【解析】不等式有解，，且，，当且仅当，即时取“="，，故，即，解得或实数的取值范围是.故选：B.4．已知函数则方程的解集为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】当时，，故，解得或（舍去）；当时，，故，解得或（舍去）.综上所述：或.故选：B5．将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】函数的图象向左平移个单位，为，由图象得：①，解得：，又有图可知，最小正周期满足，即②结合①②得：平移后的图象所对应的函数的解析式为：.故选：C．6．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（

）倍.A． B． C． D．答案：A【解析】令日本东北部海域发生里氏级地震释放出来的能量为，芦山县发生7.0级地震释放出来的能量为，则有，即，所以所求结果为倍.故选：A7．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，要满足在上有两个不相等的实根，则，解得故选：D8．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，因为，所以，又因为函数在内恰有个最值点和4个零点，由图像得：，解得：，所以实数的取值范围是.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在平面直角坐标系中，角的始边为的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．若为钝角，则答案：CD【解析】因为角终边经过点，则对于：，故错误；对于：，故错误；对于：，故正确；对于：因为当，单调递减，而，即，所以，故正确.故选：CD.10．函数，则（

）A．的定义域为R B．的值域为RC．是偶函数 D．在区间上是增函数答案：ACD【解析】因为函数，所以函数的定义域为R，故A正确；因为，又，当且仅当，即取等号，所以，故B错误；因为，所以是偶函数，故C正确；因为函数在上单调递增，且，根据对勾函数的性质可知在上单调递增，又函数为增函数，故函数在区间上是增函数，故D正确.故选：ACD.11．已知，则a，b满足的关系有（）A． B． C． D．答案：ABD【解析】由，则，A：，正确；B：由A知：且，所以，即，故正确，C：由A、B知：，而，故错误，D：由上，，故正确.故选：ABD.12．已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（

）A． B． C． D．答案：ABD【解析】当时，，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：，即，，A正确；，B正确；，，，即，即，展开得到，解得，由于，等号不成立，故C错误；，故，，D正确.故选：ABD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．写出命题：“，”的否定：________.答案：，【解析】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为，.故答案为：，14．已知幂函数是偶函数且在上单调递增，则函数的解析式为______________．答案：【解析】函数为幂函数，由幂函数定义可知，解得，又幂函数是偶函数并且在上单调递增，为正偶数，又由，解得，代入可得，故答案为：15．已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.若函数，则的值域为__________.答案：【解析】由得：，因为函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，所以，两式联立得，所以，令，得，所以的值域为，故答案为：16．若，，且，则的最大值为______．答案：【解析】由，得，因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知合，或．(1)当时，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解析】（1）因为，所以或或，又因为，所以.（2）因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，又因为，或，所以或，故或，故实数m的取值范围为.18．（12分）已知二次函数满足，且．(1)求的解析式；(2)若，解不等式．【解析】（1）由于是二次函数，可设，恒成立，恒成立，，又，，；（2）由可知：

（a>0），①=2时，即a=，原不等式即为：，所以；②<2时，即a>，原不等式解集为；③2<时，即0，原不等式解集为．19．（12分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费—月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；(2)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．【解析】（1）由题意可得=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，设两公司的月利润分别为，月利润差为y，则，，由题意可得：，解得：，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则此时利润差为=，函数图象对称轴为直线，

∵x只能取整数，且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，∴，解得：，经检验此时满足捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，故a的取值范围为.20．（12分）（1）已知求的值；（2）已知，且β为第四象限角，求的值.【解析】（1）由，得，所以，.（2），所以，又为第四象限角，所以，所以.21．（12分）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：00100000(1)请利用上表中的数据，写出、的值，并求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各店的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．【解析】（1）由“五点法”及表格数据分析可得：.所以.由，解得：，所以.由，解得：.综上所述：，，函数的解析式为.（2）由（1）知,将函数的图象向右平移个单位，得到，再把所得图象上各店的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，所以.当时，.因为在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以.即实数的取值范围为.（3）由（2）可知：，周期为.当时,令,考虑方程的根的情况：因为，所以方程在R上必有两个不同的实数根.因为在有奇数个零点,所以或.①若，则方程在共有4个不同的实数根,在有0个或2个实数根.所以在有个根或个根，与有奇数个零点相矛盾，舍去；②若，则在在共有2个不同的实数根,在有0个或2个实数根.所以在有个根或个根，与有奇数个零点相矛盾，舍去.同理：也不符合题意，舍去.所以或③若,则,方程的根.方程在共有3个不同的实