2025届太原市重点中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届太原市重点中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为任意有理数，下列说法错误的是（）A．的值总是正的 B．的值总是正的C．的值为非负数 D．的值不小于12．如图，直线AB直线CD，垂足为O，直线EF经过点O,若，则()A．35° B．45° C．55° D．125°3．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为()A．8 B．7 C．6 D．54．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（）A．3份 B．4份 C．6份 D．9份5．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）．A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率C．调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间D．调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况7．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（）A．2 B．3 C．1或2 D．2或38．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．49．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103 B．55×103 C．5.5×104 D．0.55×10510．在实数，0，，，，中，无理数有（）个A．4 B．3 C．2 D．111．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．212．已知，则代数式的值是（）A．12 B．-12 C．-17 D．17二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.14．某单项式含有字母x，y，次数是4次．则该单项式可能是_____．（写出一个即可）15．下列说法：①已知a为正整数，关于x的方程的解为正整数，则a的最小值为2；②当时，多项式的值等于18，那么当时，该多项式的值等于6；③10条直线两两相交最多能有45个交点；④式子的最小值是4；⑤关于x的方程的所有解之和是-5；正确的有______________．（填序号）16．关于x的一元一次方程-2(x-3)=kx+5移项合并同类项后的结果为5x=-2×(-3)-5，则实数的值为____．17．若|x-|+（y+2）2=0，则（xy）2019的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．19．（5分）如图，已知线段，点为线段的中点，点在上，点为的中点，且，求线段和的长．20．（8分）某农户承包荒山若干亩种植果树.2018年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a）.该农户将水果运到市场出售平均每天售出1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项费用平均每天200元.若只能选择一种方式出售：（1）分别用a，b表示两种方式出售全部水果的收入；（2）若a=2，b=1，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式收入较高．21．（10分）已知：当时，代数式，求：当时，代数式的值．22．（10分）如图，已知，是的平分线．（1）如图1，当与互补时，求的度数；（2）如图2，当与互余时，求的度数．23．（12分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD，（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】根据任何数的平方和绝对值都是非负数，可知平方的最小值是0，举反例排除错误选项，从而得出正确结果．【详解】解：A、当m=-1时，（m+1）2=0，选项错误；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值总是正的，选项正确；

C、当m=-1时，-（m+1）2=0，所以的值为非负数选项正确；

D、当m=0时，=0，的值不小于1，选项正确．

故选：A．【点睛】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．任何数的平方和绝对值都是非负数．2、C【解析】根据对顶角相等可得：,进而可得的度数.【详解】解：根据题意可得：，.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.3、D【解析】根据图形结合数轴的单位长度为1cm和已知条件进行分析解答即可.【详解】∵数轴的单位长度为1cm，∴表示-3的点到原点的距离为3cm，又∵表示-3的点到表示x的点的距离为8cm，且表示x的点在原点的右侧，∴表示x的点在原点右侧5cm处，∴x=5.故选D.【点睛】“读懂题意，结合图形分析出表示数x的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键.4、B【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，

设红色区域应占的份数是x，

∴，

解得：x=4，

故选：B．【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．5、A【分析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象．【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则，所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是正确的，B、C、D选项错误，与题意无关．故选：A．【点睛】本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理．6、C【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐一判断选项，是解题的关键．【详解】调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况适合普查，故A不符合题意；调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率，适合普查，故B不符合题意；调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间范围广，适合抽样调查，故C符合题意；调查“玉兔号”飞船各客部件的质量情况适合普查，故D不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查抽样调查和普查的定义，掌握抽样调查和普查的定义，是解题的关键．7、D【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【详解】ax+1=4x+1x=，而x＞0∴x=＞0∴a＜4∵x为整数∴2要为4-a的倍数∴a=2或a=1．故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．8、D【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．9、C【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到5的后面，所以．【详解】解：55000故选C．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、C【分析】无理数是指无限循环小数，据此概念辨析即可．【详解】根据无理数的定义可知，是无理数，，故其为有理数，故选：C．【点睛】本题考查无理数的辨识，熟练掌握无理数的定义是解题关键．11、D【分析】将代入方程，即可得出的值.【详解】将代入方程，得∴故选：D.【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.12、D【分析】把直接代入代数式，去括号，合并同类项即可求解．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】作于点，设点为,然后利用勾股定理求出点D的坐标，然后再利用勾股定理即可求出CD的长度.【详解】作于点，令则，∴令则，∴设点为，则，，.∵，，∴整理得∴∴点的坐标为又∵点为∴故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键.14、x2y2【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：x2y2，

故答案为x2y2【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型．15、①②③．【分析】①首先根据方程解出，然后，根据为整数，为正整数，解出的最小值即可判断正误；②当时，，可求出的值，然后将代入，即可求得结果即可判断正误；③根据直线两两相交的交点个数，找出10条直线相交最多有的交点个数，然后判断正误即可；④根据四种情况：当时，当时，当时，当时分别讨论然后求解即可；⑤根据绝对值的性质性质化简，然后求解判断即可．【详解】解：①，解得，，为整数，为正整数，当时，．的最小值是2，故①正确；②当，，则，将，代入，可得：，故②正确；③2条直线相交有1个交点；3条直线相交有个交点；4条直线相交有个交点；5条直线相交有个交点；6条直线相交有个交点；条直线相交有，∴10条直线相交有个交点，故③正确；④当时，，时，原式有最小值；当时，，时，原式有最小值；当时，，时，原式有最小值；当时，，综上所述，的最小值是；故④错误；⑤∵方程∴∴，∴，∴即有：，，，所有解之和为：，故⑤错误；故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查的是解方程、代数式求值、两直线的交点、数轴、绝对值，不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．16、1【分析】根据一元一次方程-2(x-1)=kx+5移项合并同类项后得：，然后x的一次项系数对应相等即可求出答案．【详解】解：关于x的一元一次方程-2(x-1)=kx+5移项合并同类项后可得：根据题意则故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程移项合并同类项，属于基础题型．17、-1【解析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】∵|x-|+(y+2)2=0，∴x-=0，y+2=0，∴x=，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、75°．【分析】依据∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC=45°，再根据∠COD=90°，即可得出∠BOD的度数，再根据∠BOD=3∠DOE，即可得到∠BOE的度数，根据∠COE=∠BOC+∠BOE进行计算即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝45°，又∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°．又∵∠BOD＝3∠DOE．∴∠BOE＝∠BOD＝30°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点睛】本题主要考查了角的和差计算以及角平分线的定义的运用，正确识图明确角的和差计算方法以及角平分线的定义是解题关键．19、MB=3cm；MP=1cm.【分析】利用点M是线段AB的中点得出MB=AB=3cm，再利用N是PB的中点得出BP=2cm，最后进一步计算求解即可.【详解】∵点M是线段AB的中点，AB=6cm∴MB=AB=3cm，∵N是PB的中点，，∴PN=NB=1cm，∴BP=2cm，∴MP=MB−BP=1cm【点睛】本题主要考查了线段长度的求取，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）在果园出售此水果的收入为元，在市场上的收入为：元；（2）两种出售方式收入相同．【分析】（1）根据题意用a，b表达即可；（2）当a=2，b=1时，代入（1）中的代数式计算即可．【详解】（1）将此水果运到市场出售的收入为：(元)在果园出售此水果的收入为：(元)（2）当a=2，b=1时，运到市场出售收入为：(元)在果园出售收入为：(元)答：两种出售方式收入相同．【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，解题的关键是读懂题意，正确表达．21、1．【分析】将代入代数式解得，再将代入代数式得到，整理得，，将整体代入即可解题．【详解】解：将代入得：即：当时原式＝＝＝＝1．【点睛】本题考查已知字母的值，求代数式的值，涉及整体代入法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22、(1)65°；(2)20°【分析】(1)根据∠AOB与∠COB互补，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论；

(2)根据∠AOB与∠COB互余，可得∠COB的度数，根据角平分线定义可得结论．【详解】(1)∵∠AOB与∠COB互补，

∴∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°，

∵OD是∠COB的平分线

∴∠COD=∠COB=×130°=65°；

(2)∵∠AOB与∠COB互余，

∴∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°，

∵OD是∠COB的平分线，

∴∠COD=∠COB=×40°=20°．【点睛】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及余角补角的定义是解决本题的关键．23